3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(优秀课)

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:sincostan若上述公式中，你能否对它进行变形？sincoscossincoscossinsintantan1tantan(1)对能否有其它表示形式？2C(2)公式中的角是否为任意角？1222coscos2212sincosRR且42k2kZkcossinsin22222sincoscos2122tantantan二倍角公式：22sincos2cos1cos22cos22cos212sin22tantan21tanSin2α=2sinα·cosα2S2C2T二倍角公式左边为，右边为2对二倍角的理解（1）sin4α=2sin()cos()（2）sinα=2sin()cos()（3）cos6α=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()（4）cos25α-sin25α=cos());tan(2tan12tan2)5(2　　　　　　.23cos23sin2)sin()6(　　12巩固练习221233331043解：1352sin例1已知)2,4(,1352sin求sin4，cos4，tan4的值13122sin12cos2),2(2),2,4(169120)1312(13522cos2sin24sin169119)135(212sin214cos22119120)119169()169120(4cos4sin4tan例2.在△ABC中求的值。425cos,tanAB22tan()ABcosAtanA提示：思路一：22tan（）ABcosAtanAtanB思路二：2tan[()AB]tanBtan2Btan2Atan（）AB2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?求下列各式的值：002202020(1)sin22.5cos22.5;(2)cossin;882tan15(3);(4)12sin75.1tan15(5)8sincoscoscos48482412例3cos20cos40cos80.求的值思考？（公式的逆用）化简(1)1sin40;(2)1sin40;(3)1cos20;(4)1cos20cos20sin20cos20sin202cos102sin10例4、思考：特别注意角的范围sincos,0,sin2cos212、已知3求和)1cos2(cossin21)sin21(cossin2122证明：左边1sin2cos2tan1sin2cos2求证：)sin(coscos2)sin(cossin2cossin右边tan.原式成立例51、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导总结RR,且，42k2kZkcossinsin22222sincoscos2122tantantan1222coscos212sin2、注意正用、逆用、变形用