5.3-1同角三角比的关系和诱导公式

§5.3-1同角三角比的关系和诱导公式TheRelationshipbetweenTrigonomerticRationsofTheSameAngleandTheInductionFormulas教学目标学习要求1.掌握同角三角比的关系的推导过程2.熟记同角三角比的八个基本关系式3.已知一个角的一个三角比，能熟练运用同角三角比的关系求这个角的其它三角比的值。目标与要求导入一导入二(R)任意角三角比的定义知识回顾：oyxP(x,y)·OP=rsin=yrcos=xrcot=xysec=rxcsc=rytan=yx(R)(k，kZ)(k，kZ)(k+，kZ)2(k+，kZ)2r2=x2+y2准备与导入一任意角三角比的定义知识回顾：准备与导入二这六个三角比中，每一个三角比都是x、y、r三个量中的两个的有序比，并且r2=x2+y2，这说明它们相互之间一定存在着某种联系，请同学们仔细观察、比较、分析，你能发现它们之间的联系吗？sin=yrcos=xrcot=xysec=rxcsc=rytan=yx探究一探究二探究三探究四sin·csc=·=1ryyrcos·sec=·=1rxxrtan·cot=·=1xyyx倒数关系：探究一===cosxrsinyrcotxysinyrcosxrtanyx===商数关系：探究二sin2+cos2=()2+()2==1yrxrr2x2+y21+tan2=1+()2==()2=sec2rxyxx2x2+y21+cot2=1+()2==()2=csc2ryxyy2x2+y2平方关系：探究三商数关系倒数关系平方关系1sincostancotseccscsin·csc=1cos·sec=1tan·cot=1sincostan=sincoscot=sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2六角形记忆法(5-5)探究四练习一练习二练习三例1已知cos=，且是第四象限角，求角的其它三角比的值.45解：由sin2+cos2=1得sin=±√1-cos2因为是第四象限角，所以sin0于是有sin=-√1-cos2=-√1-()2=-4535sincostan==-34cot==1tan431cossec==541sincsc==-53练习一(3-1)例2已知tan=，求sin、cos、cot.512解：1tancot==125∵1+tan2=sec2=1cos2又tan=512∴是第一象限角或第三象限角当是第一象限角时，有sin0，cos0cos=1213sin=513当是第三象限角时，有sin0，cos0cos=-1213sin=-513∴cos2==()211+()25121213∵tan=0512(3-1)练习二例3已知cot=k(k≠0)，求sin和cos.解：∵1+cot2=csc2=1sin2∴sin2==1+cot211+k21∵cot=k且k≠0，当是第一象限或第二象限的角时，得∴角的终边不在两条坐标轴上sin==√1+k21√1+k21+k2cos=sin·cot=k√1+k21+k2当是第三象限或第四象限的角时，得sin=-=-√1+k21√1+k21+k2cos=sin·cot=-k√1+k21+k2(3-3)练习三1.在利用同角三角比的关系进行计算时，一定要注意“同角”的前提。2.注意同角三角比的关系中每个关系式成立的条件。3.在利用同角三角比的关系进行计算时，注意“平方关系”只能用一次。4.已知一个角的一个三角比求这个角的其它三角比时，在角所在的象限未知情况下，要对角所在的象限分类讨论。回顾与小结拓展一拓展二作业与拓展一11.sincos5已知是第四象限的角，cos(2)sincos求值（1）sin12cos257sincos5sin作业与拓展二2.cos(|m|1),sin,tanm已知求的值2||1,,sin0,tan0||0,,sin1,tan2||1sin1mkkZmkkZmm当时，此时当时，此时不存在当0时，222211tan11tanmmmmmm若为第一、二象限角，sin若为第三、四象限角，sin