统计学-第九章-时间序列分析

第九章时间序列分析主要内容•一、时间序列概述•二、动态分析指标•三、平稳时间序列的平滑与预测•四、有趋势时间序列的预测•五、季节变动趋势的测定第一节时间序列概述一、概念将社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的数列，称为时间序列（动态数列）。由两要素构成：时间、指标数值我国国内生产总值等时间序列年份GDP(亿元)人均GDP(元)城镇人口比重(%)全国年末就业人数(万人)消费价格指数(上年＝100)199671176.6584630.4868950108.3199778973.0642031.9169820102.8199884402.3679633.357063799.2199989677.1715934.787139498.6200099214.6785836.2272085100.42001109655.2862237.6673025100.72002120332.7939839.097374099.22003135822.81054240.5374432101.22004159878.31233641.7675200103.92005183084.81404042.9975825101.8二、时间序列的种类1.根据时间序列的指标表现形式分类时间序列相对数时间序列时期序列时点序列平均数时间序列绝对数时间序列时期序列和时点序列的特点①指标性质不同②可加性③指标数值与时间的关系不同2.根据现象发展变化的规律分类时间序列平稳序列非平稳序列有趋势序列季节型序列复合型序列二、编制时间序列的原则可比性原则。具体原则：时间上总体范围计算方法计算单位指标内容第二节时间序列的指标分析一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平•时间序列中各指标数值称为发展水平•发展水平通常用a表示。最初水平最末水平报告期水平基期水平（二）平均发展水平（序时平均数）•绝对数时间序列的序时平均数•相对数时间数列的序时平均数•平均数时间数列的序时平均数二、增长量和平均增长量（一）增长量•增长量=报告期水平－基期水平逐期增长量＝报告期水平－前期水平累计增长量＝报告期水平－最初水平二者的关系：一定时期逐期增长量之和等于该段时期的累计增长量。（二）平均增长量•平均增长量是各逐期增长量的平均数。1数列水平项数－最末水平－最初水平＝逐期增长量的项数累计增长量逐期增长量项数逐期增长量之和平均增长量＝【例】某企业近几个月的销售额资料如下：求平均每月的增长量。（想一想，可以用哪些方法算？）月份123456销售额（万元）354256526875三、发展速度与增长速度•（一）发展速度•二者的关系：一定时期环比发展速度的连乘积等于该段时期的定基发展速度。％某一固定时期水平报告期水平定基发展速度＝％前期水平报告期水平环比发展速度＝％基期水平报告期水平发展速度＝100100100（二）增长速度二者关系：不存在相加或相乘的关系。％某一固定时期水平累计增长量定基增长速度＝％前期水平逐期增长量环比增长速度＝100100％基期水平增长量增长速度＝100【例】已知某地国民生产总值2000－2004年各年的增长速度分别为7％、8％、9％、11％、12％。求这几年总的增长率。•想一想，如何计算？四、平均发展速度和平均增长速度•平均发展速度：环比发展速度的平均数计算方法：几何平均法、方程式法•平均增长速度：环比增长速度的平均数•平均增长速度＝平均发展速度－1（或100％）几何平均法n1nnnn21gaaxxxx＝＝＝平均发展速度R...【例】某地1993年居民储蓄余额为1622.6亿元，2006年为53407.47亿元。求居民储蓄余额平均每年增长速度。％＝％％平均增长速度＝8.301008.130%8.1306.162247.5340713x【例】已知某地国民生产总值2002－2006年各年的增长速度分别为7％、8％、9％、11％、12％。求这几年的年平均增长率。•想一想，如何计算？五、增长1％的绝对值•增长1％的绝对值：环比增长速度每增长1％的数量。10010011＝前期水平前期水平逐期增长量逐期增长量＝％环比增长速度逐期增长量＝％的绝对值增长我国钢产量的发展状况年份199519961997199819992000钢产量95361012410894115591242612850定基%100106.17114.24121.21130.31134.75环比%______106.17107.61106.10107.5103.41定基增长%______6.1714.2421.2130.3134.75环比增长%______6.177.616.107.503.41增长%的绝对值____95.36101.24108.94115.59124.26计算和运用动态分析指标应注意的问题•水平指标与速度指标结合运用•总速度与分段的速度结合运用•时间序列中有负数不宜计算速度指标第三节时间序列的成分与预测程序一、时间序列的成分时间序列的成分季节趋势循环不规则线性非线性有季节成分的时间序列0500100015002000250030003500400045005000123456789101112四种成分的组合模型•乘法模型：•加法模型：ICSTYICSTY二、预测程序•第一步：确定时间序列的类型；•第二步：确定合适的预测方法；•第三步：对预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；•第四步：利用最佳预测方案进行预测。时间序列是否存在趋势是否存在季节变动是否存在季节变动静态预测法移动平均法指数平滑法季节预测法回归预测法时间序列分解法趋势预测法线性趋势预测法非线性趋势预测法否是是是否否选择合适的预测侧方法预测方法的评价评价指标：预测误差•平均误差•平均绝对误差•均方误差•平均百分比误差•平均绝对百分比误差•均方误差的计算公式nFYMSEtt2)(第四节几种常用的预测方法一．移动平均法二．指数平滑法三．线性回归预测法•一、移动平均法•1.简单移动平均法：Excel的应用•2.加权移动平均法二、指数平滑法•预测公式为:•为指数平滑值,即t+1期预测值•为t期指数平滑值•Yt为时间数列的指标值•a为平滑系数1tFtFtttFYF)1(1指数平滑数列的计算•1.在0-1之间选择平滑系数。平滑系数取值小，时间数列当前值的权数小；反之，权数大。•2.指数平滑数列的第一期值为原时间数列的第一期值。•3.可以用计算机计算。用Excel计算指数平滑数列•1.将时间序列输入一列•2.点击“工具”——“数据分析”——“指数平滑”•3.填写对话框——“确定”•对话框的“阻尼系数”为：1-平滑系数二、指数平滑法1.计算公式2.Excel的应用tttFYF11三、线性回归法（数学修匀法）•线性方程的一般形式为btaYtˆ—时间序列的趋势值t—时间标号a—趋势线在Y轴上的截距b—趋势线的斜率，表示时间t变动一个单位时观察值的平均变动数量tYˆ线性模型a和b的求解1.根据最小二乘法得到求解a和b的标准方程组为2tbtatYtbnaY解得：tbYattnYttYnb222.预测误差可用估计标准误差来衡量mnYYsniiiY12)ˆ(m为趋势方程中未知常数的个数线性模型的例题分析【例】根据下表人口自然增长率数据1.用最小二乘法确定直线趋势方程2.计算出各期的趋势值和预测误差3.预测2001年的人口自然增长率4.将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较例题分析数据资料求解步骤•1.对时间编号•2.计算参a、b，确定直线方程•3.计算预测误差•4.将2001年的时间编号代入方程求得趋势值•5.计算各年的趋势值，作折线图（趋势线）例题分析结果1.线性趋势方程：2.预测的估计标准误差：3.2001年人口自然增长率的预测值：60.021571.4Ys39.71659439.08985.16ˆ2001YtYt59439.08985.16ˆ例题趋势图人口自然增长率的线性趋势0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增长率人口自然增长率（‰）趋势值四、季节波动分析用季节指数来刻画时间序列在一个年度内各月或各季的典型季节特征季节指数的计算方法常用的有两种：简单平均法长期趋势剔除法应搜集3-5个周期的资料，以消除偶然因素的影响季节指数的计算步骤1.用移动平均发计算趋势值(用4项或12项移动平均)，并进行“中心化”处理2.计算各期实际值与移动平均数的比值——季节比率3.计算同月或同季季节比率的平均值——季节指数4.若各季节指数之和不等于1或100%，则需要进行调整季节指数例题资料（385页）【例】下表是一家啤酒生产企业1997～2002年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数例题——计算移动平均值、季节比率本章主要内容•一、时间序列：定义、种类、编制原则•二、动态分析指标：水平指标、速度指标•三、时间序列构成要素：趋势、季节、循环、随机•四、平稳序列：简单平均、移动平均、指数平滑•五、有趋势时间序列：最小平方法•六、季节变动趋势的测定：简单平均法、长期趋势剔除法•七、Excel运用：绘图、趋势方程、移动平均、指数平滑