江苏高考数学压轴题训练

1星期一19、设nT为数列na的前n项之积，满足)(1NnaTnn．(1)设nnTb1，证明数列nb是等差数列，并求nb和na；(2)设22221nnTTTS求证：41211nnnaSa．20、函数(1)()ln(0,)axfxxxaRx．(1)试求()fx的单调区间；(2)当0a时，求证：函数()fx的图像存在唯一零点的充要条件是1a；(3)求证：不等式111ln12xx对于(1,2)x恒成立．2星期二19.高已知数列na的前n项和为nS，且满足22nnSpan，*nN，其中常数2p．(1)证明：数列1na为等比数列；(2)若23a，求数列na的通项公式；(3)对于(2)中数列na，若数列{}nb满足2log(1)nnba(*nN)，在kb与1kb之间插入12k(*kN)个2，得到一个新的数列{}nc，试问：是否存在正整数m,使得数列{}nc的前m项的和2011mT?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.20已知函数2()1,()|1|fxxgxax．(1)若关于x的方程|()|()fxgx只有一个实数解，求实数a的取值范围；(2)若当xR时，不等式()()fxgx≥恒成立，求实数a的取值范围；(3)求函数()|()|()hxfxgx在区间[2,2]上的最大值(直接写出结果．．．．．．，不需给出演算步骤．．．．．．．．)．3星期三19．已知函数2()4(0,,)fxaxxbaabR且.设关于x的不等式()0fx的解集为12,),xx（且方程()fxx的两实根为,.(1)若1，求,ab的关系式；(2)若,ab都是负整数，且1，求()fx的解析式；(3)若12，求证：12(1)(1)7xx.20、已知函数)1,0(12)(2babaxaxxg，在区间3,2上有最大值4，最小值1，设()()gxfxx．(Ⅰ)求ba,的值；(Ⅱ)不等式02)2(xxkf在]1,1[x上恒成立，求实数k的范围；(Ⅲ)方程0)3|12|2(|)12(|xxkf有三个不同的实数解，求实数k的范围．4星期四18．(本题满分16分)设二次函数2()fxaxbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合|()Axfxx．(1)若{1,2}A，且(0)2f，求M和m的值；(2)若{1}A，且1a，记()gaMm，求()ga的最小值．20．已知函数22()242fxaxbbx，2()1()(,)gxxaabR．(1)当0b时，若()(,2]fx在上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对(,)ab：存在0x，使得0()()fxfx是的最大值，0()()gxgx是的最小值；(3)对满足(II)中的条件的整数对(,)ab，试构造一个定义在{|DxxR且2,}xkkZ上的函数()hx：使(2)()hxhx，且当(2,0)x时，()()hxfx．5星期五19已知函数()fxkxm，当11,xab时,()fx的值域为22,ab，当22[,]xab时,()fx的值域为33[,]ab，依次类推，一般地，当11,nnxab时,()fx的值域为,nnab，其中k、m为常数，且110,1ab.(1)若k=1，求数列,nnab的通项公式；(2)若0k且1k，问是否存在常数m，使数列nb是公比不为1的等比数列？请说明理由；(3)若0k，设数列,nnab的前n项和分别为,nnST，求122008122008TTTSSS20．已知二次函数g(x)对任意实数x都满足21121gxgxxx，且11g．令19()ln(,0)28fxgxmxmxR．(1)求g(x)的表达式；(2)若0x使()0fx成立，求实数m的取值范围；(3)设1em，()()(1)Hxfxmx，证明:对12[1]xxm，，，恒有12|()()|1.HxHx6星期六19．已知二次函数1)(2bxaxxf和函数bxabxxg21)(2，(1)若)(xf为偶函数，试判断)(xg的奇偶性；(5分)(2)若方程()gxx有两个不等的实根2121,xxxx，则①证明函数)(xf在(-1，1)上是单调函数；(6分)②若方程0)(xf的有两实根为4343,xxxx，求使4213xxxx成立的a的取值范围.(5分)20．已知数列na对于任意*pqN，，都有pqpqaaa，且12a。(1)求na的表达式；(2)将数列{}na依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(1a)，(2a，3a)，(4a，5a，6a)，(7a，8a，9a，10a)；(11a)，(12a，13a)，(14a，15a，16a)，(17a，18a，19a，20a)；(21a)，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{}nb，求5100bb的值；(3)设nA为数列1nnaa的前n项积，是否存在实数a，使得不等式312nnAaaa对一切*nN都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．(6分)7星期日19.已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和为Sn，且满足：11743aa，2252aa．(1)求数列}{na的通项公式na；(2)若数列}{nb是等差数列，且cnSbnn，求非零常数c；(3)若(2)中的}{nb的前n项和为nT，求证：11)9(6432nnnnbnbbT20．已知函数)()0,1(),0()(xfyPtxtxxf作曲线过点的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.(1)当2t时，求函数)(xf的单调递增区间；(2)设|MN|=)(tg，试求函数)(tg的表达式(3)在(2)的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内，总存在m＋1个数,,,,,121mmaaaa使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值.8星期一解答19．解：(1)∵)2(,),(11nTTaNnaTnnnnn，∴数列nb是以2为首项，以1为公差的等差数列，∴1)1(2nnbn，∴111nbTnn，∴1111nTann(2)22222221)1(13121nTTTSnn，∵2121)2)(1(1431321)1(13121222nnnn211na∴nnSa211，当2n时，)1(132121)1(131212222nnn41112141nan，当1n时，41411211aTS，∴41nnaS.20．(1)/221()(0)axafxxxxx．当0a时，/()0fx，在(0,)上单调递增；当0a时，(0,)xa时，/()0fx，在上单调递减；当(,)xa时，/()0fx，在(,)a上单调递增．综上所述，当0a时，()fx的单调递增区间为(0,)；当0a时，()fx的单调递增区间为(,)a，单调递减区间为(0,)a．(2)充分性：a=1时，由(1)知，在x=1处有极小值也是最小值，9即min()(1)0fxf.而(0，1)在上单调递减，在(1,)上单调递增，在(0,)上由唯一的一个零点x=1．必要性：()fx=0在(0,)上有唯一解，且a0,由(1)知，在x=a处有极小值也是最小值f(a)，f(a)=0,即ln10aa．令()ln1gaaa，/11()1agaaa．当01a时，/()0ga，在(0，1)上单调递增；当a1时，/()0ga，在(1,)上单调递减.max()(1)0gag，()ga=0只有唯一解a=1．∴(1)ln2(1)0xxx.∴111(12)ln12xxx．星期二解答19．解：(1)∵22nnSpan，∴1122(1)nnSpan，∴1122nnnapapa，∴1222nnpaapp，∴11(1)2nnpaap，…………………………………4分∵1122apa，∴102pap，∴110a∴11012nnapap，∴数列1na为等比数列．(2)由(1)知1()2nnpap，∴()12nnpap……………………………8分10又∵23a，∴2()132pp，∴4p，∴21nna……………………………10分(3)由(2)得2log2nnb，即*,()nbnnN，数列{C}n中，kb(含kb项)前的所有项的和是：0122(1)123)(2222)2222kkkkk（…………………12分当k=10时，其和是10552210772011当k=11时，其和是11662221122011又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数………………………………14分所以当2810(1222)467988m时，T2011m，所以存在m=988使得T2011m……………………………………16分20．(1)方程|()|()fxgx，即2|1||1|xax，变形得|1|(|1|)0xxa，显然，1x已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|1|xa，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得0a.……………………4分(2)不等式()()fxgx≥对xR恒成立，即2(1)|1|xax≥(*)对xR恒成立，①当1x时，(*)显然成立，此时aR；②当1x时，(*)可变形为21|1|xax，令21,(1),1()(1),(1).|1|xxxxxxx因为当1x时，()2x，当1x时，()2x，所以()2x，故此时2a≤.综合①②，得所求实数a的取值范围是2a≤.…………………………………8分(3)因为2()|()|()|1||1|hxfxgxxax=2221,(1),1,(11),1,(1).xaxaxxaxaxxaxax≤≥…10分①当1,22aa即时，结合图形可知()hx在[2,1]上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，经比较，此时()hx在[2,2]上的最大值为33a.②当01,22aa即0≤≤≤≤时，结合图形可知()hx在[2,1]，[,1]2a上递减，在[1,]2a，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，2()124aaha，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为33a.③当10,02aa即-2≤≤时，结合图形可知()hx在[2,1]，[,1]2a上递减，在[1,]2a，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3haha，2()124aaha，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为3a.④当31,222aa即-3≤≤时，结合图形可知()hx在[2,]2a，[1,]2a上递减，11在[,1]2a，[,2]2a上递增，且(2)330ha,(2)30ha≥，经比较，知此时()hx在[2,2]上的最大值为3a.当3,322aa即时，结合图形可知()hx在[2,1]