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第1页（共21页）向量的运算-四则运算一．选择题（共40小题）1．已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2）C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）2．已知向量，那么等于（）A．B．C．D．3．已知向量，，则=（）A．B．C．D．4．若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）5．已知平面向量，则向量=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）6．﹣=（）A．B．C．D．27．=（2，4）=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）8．已知=（2，4），=（﹣1，3），则等于（）A．（3，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，7）9．若向量=（1，1），=（2，﹣1），则2﹣等于（）A．（0，3）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）10．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）11．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数第2页（共21页）k=（）A．﹣B．0C．3D．12．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）13．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（5，6）D．（2，0）14．如果向量，，那么等于（）A．（9，8）B．（﹣7，﹣4）C．（7，4）D．（﹣9，﹣8）15．若向量=（2，3），=（﹣1，2）则﹣的坐标为（）A．（1，5）B．（1，1）C．（3，1）D．（3，5）16．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）17．已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）18．已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足⊥（+），且∥（﹣），则=（）A．B．C．D．19．已知=（4，2），=（6，y），且⊥，则y的值为（）A．﹣12B．﹣3C．3D．1220．已知向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，则=（）A．（﹣23，﹣12）B．（23，12）C．（7，0）D．（﹣7，0）21．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）第3页（共21页）22．已知点A（﹣1，0），B（3，2），则向量=（）A．（2，2）B．（﹣1，1）C．（2，1）D．（﹣4，﹣2）23．已知向量=（1，0），=（0，1），若（k）⊥（3），则实数k=（）A．﹣3B．3C．﹣D．24．平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，则x等于（）A．4B．﹣4C．﹣1D．225．若平面向量=（3，5），=（﹣2，1），则﹣2的坐标为（）A．（7，3）B．（7，7）C．（1，7）D．（1，3）26．若向量=（2，3），=（﹣1，2），则2﹣的坐标为（）A．（1，5）B．（1，1）C．（5，4）D．（3，5）27．设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．28．已知=（5，4），=（﹣2，﹣1），=（x，y），若﹣2+3=，则等于（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）29．已知向量=（3，﹣4）=（6，﹣3），=（2m，m+1）若∥，则实数m的值为（）A．B．﹣C．3D．﹣330．已知平面向量=（1，﹣1），=（1，1），则向量﹣等于（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，0）D．（2，﹣1）31．设=（1，﹣2），=（﹣3，4），=（3，2）则=（）A．（﹣15，12）B．0C．﹣3D．﹣1132．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）33．已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（）∥（），则m=（）第4页（共21页）A．1B．5C．1或﹣5D．﹣534．已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，则|﹣2|=（）A．B．C．2D．35．平面向量，满足=2如果=（1，1），那么等于（）A．﹣（2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，2）36．若向量=（2，3），=（﹣1，2），则+的坐标为（）A．（1，5）B．（1，1）C．（3，1）D．（3，5）37．向量=（2，1），=（1，3），则+=（）A．（3，4）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（1，﹣2）38．设x∈R，向量，且，则=（）A．B．C．10D．39．若向量满足条件3与共线，则x的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．440．已知=（3，1），=（﹣2，5），则3﹣2=（）A．（2，7）B．（2，﹣7）C．（13，﹣7）D．（13，13）第5页（共21页）向量的运算-四则运算参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．（2017•自贡模拟）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2）C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）【分析】设C（x，y），利用平面向量坐标运算法则能求出点C的坐标．【解答】解：设C（x，y），∵直角坐标系中点A（0，1），向量，∴=（﹣11，﹣7），∴，解得x=﹣11，y=﹣6．故C（﹣11，﹣6）．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．2．（2017•北京模拟）已知向量，那么等于（）A．B．C．D．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法第6页（共21页）则的合理运用．3．（2014•惠州模拟）已知向量，，则=（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的加法运算法则，进行加减运算即可．【解答】解：∵向量，，∴=+=（3﹣2，7+3）=（1，10），∴﹣=（﹣，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应根据平面向量的线性运算进行解答，是基础题．4．（2015•惠州模拟）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）【分析】直接利用向量的减法运算法则求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，5），∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查．5．（2007•海南）已知平面向量，则向量=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，1）【分析】先求出和的坐标，再把他们的坐标相减．【解答】解：向量=（，）﹣（，﹣）=（﹣，+）=（﹣1，2）．故答案B．第7页（共21页）【点评】本题考查向量的减法．6．（2014春•鹿城区校级期中）﹣=（）A．B．C．D．2【分析】利用向量的运算法则即可得出．【解答】解：==．故选：B．【点评】本题考查了向量的运算法则，属于基础题．7．（2014秋•腾冲县校级期中）=（2，4）=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：=（2，4）=（﹣1，1），则2﹣=（5，7）．故选：A．【点评】本题考查向量的坐标运算，向量差的求法，考查计算能力．8．已知=（2，4），=（﹣1，3），则等于（）A．（3，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，7）【分析】用向量、的坐标表示出即可．【解答】解：=+=﹣=（2，4）﹣（﹣1，3）=（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性表示与坐标运算问题，是基础题目．第8页（共21页）9．（2010秋•西城区期末）若向量=（1，1），=（2，﹣1），则2﹣等于（）A．（0，3）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）【分析】先求出2的坐标，再利用两个向量相减，它们的坐标对应相减，求出2﹣的坐标．【解答】解：2﹣=（2，2）﹣（2，﹣1）=（0，3），故选A．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量相减，它们的坐标对应相减．10．（2015•新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．11．（2014•重庆）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即第9页（共21页）可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．12．（2014•北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．13．（2016•汕头模拟）已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（5，6）D．（2，0）【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：=（1，2），2+=（3，2），则=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣2），故选：B．第10页（共21页）【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．14．（2016•北京）如果向量，，那么等于（）A．（9，8）B．（﹣7，﹣4）C．（7，4）D．（﹣9，﹣8）【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量，，则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题．15．（2016•红桥区模拟）若向量=（2，3），=（﹣1，2）则﹣的坐标为（）A．（1，5）B．（1，1）C．（3，1）D．（3，5）【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（2，3），=（﹣1，2）则﹣=（3，1）．故选：C．【点评】本题考查向量的坐标运算，是基础题．16．（2017•延边州模拟）已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．第11页（共21页）【点评】本题考查向量的共线与垂直，考查计算能力．17．（2014•广东）已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）【分析】直接