2006年概率统计期末考试试卷

共2页，第1页2004级本科班概率统计期末考试试卷一、（20分）填空1.事件A、B相互独立，2.0)(AP,4.0)(BP则____)(BAP,_____)(BAP。2.设随机变量X服从泊松分布，且1}0{eXP，则_____)(XE。3.离散型随机变量X的分布律为X－101p0.20.30.5则)3(E2X＝，_____)3(D2X。4.设),(~pnBYn，)(x是标准正态分布的分布函数，则_______________limPn=)(x。5.在正态总体2,N中，nXXX,,21是一组样本，当2为已知时，的置信度为1-的置信区间是。6设nXXX,,21为总体X一组样本，2)(,)(XDXE，和2的矩估计量分别为，,2的无偏估计量为。二、（22分）求解下列各题1.(10分)设甲袋中有3个红球和1个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，从甲袋中任取一球放到乙袋中，再从乙袋中任取一球。1）求最后取到红球的概率；2）若已知从乙袋中取到的是红球，求从甲袋中取到红球的概率。2.(12分)设随机变量X的密度函数为其它21010)(xxcbxxaxf21}10{xP,1)(XE,求1)常数cba,,；2）X的分布函数)(xF；3）)(XD.三、（32分）求解下列各题1.（12分）已知),(YX的联合分布律为共2页，第2页XY012-1230.200.10.30.10.100.10.11)写出YX2的分布律；2）写出YX,的边缘分布律YX,；3）YX,是否独立，为什么？4）求)(XYE.2.(12分）设随机变量),(YX的联合密度函数为其他,010,12),(2xyyyxf，求1）YX,的边缘密度函数;2）X与Y是否相互独立，为什么？3)}1{YXP3.（8分）设X的密度函数为0,00,2)(23xxexxfx，求2XY的密度函数。四、(16分)解答下列各题1.（8分）设总体X的分布律,,2,1,0,!kkekXPk0,nXXX,,21是取自总体X的一组样本，求的极大似然估计。2.（8分）某校体育课的平均分数为63，现从某班随机抽取10人，其分数为：76、68、62、59、64、74、54、76、68和62，设学生成绩服从),(2N，试问该班体育课的平均分数与全校平均分数有无差异?显著性水平(0.05＝)0.0250.0250.05(9)2.2622,(10)2.2281,(9)1.8331ttt.五、（10）设二维连续型随机变量),(YX在)1(20,10:xyxD内服从均匀分布，求YXZ的概率密度。