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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 12.2作轴对称图形 课时1
对称是一种思想,通过它,人们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……------赫尔曼·外尔复习回忆:1.轴对称是图形关于某条直线对称。轴对称图形是图形关于某条直线对称。两个一个2.轴对称的性质:(1).对应点连线段被对称轴垂直平分(2).对应线段相等,对应角相等。①①①①②②②②③④③④③√动手试一试在一张半透明的纸的左边画一只左脚印,在把这张纸对折后描图,打开对折的纸。就能得到相应的动脑想一想左脚印和右脚印有什么关系?成轴对称对称轴是折痕所在的直线,既直线︱图中的与是什么关系?PP︱右脚印演示;想一想对称轴在哪里?结论1.对称轴的方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也发生变化。结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形,这两个图形的形状大于完全相同演示;想一想对称轴在哪里?结论3.新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点;结论4.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,你能画出点A关于L的对应点A´吗?A·L·A1、过点A作对称轴L的垂线,垂足为B2、延长AB至A´,使得BA´=ABB则:点A´就是点A关于直线L的对应点探究一、过点A作对称轴L的垂线AA´,使CA=CA´2.已知对称轴L和一条线段AB,画出线段AB关于L的对应线段A´B´。ABA´B´L2、过点A作对称轴L的垂线BB´,使DB=DB´3、连接A´B´,线段A´B´就是关于直线L的对应线段CD探究二请同学们拿出一张纸,在上面任意画一个△ABC和一条直线MN,如何作出这个图形关于直线MN的轴对称图形呢?AA′B′BCC′PQSMN归纳几何图形都可以看作由点组成,只要作出这些点关于对称轴的对应点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形某开发区新建了两片住宅区:A区、B区(如图).现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道))轴对称在实际生活中的应用作法:1.作点A关于直线l的对称点A′;已知:直线l和l的同侧两点A、B.2.连结A′B,交l于点P.∴点P就是所求的点.求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.BA'lAPP'∴AP+BPA’P’+BP’,即AP+BP最小.lBAPA'P'作法:1.作点A关于直线l的对称点A’;已知:直线l和l的同侧两点A、B.2.连结A’B,交l于点P.∴点P就是所求的点.∵直线l是点A、A’的对称轴,点P、P’在对称轴上,∴AP=A’P,AP’=A’P’.在l上任取另一点P’,连结AP、AP’、BP’、A’P’.证明:在△A’BP’中,A’BA’P’+BP’,求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.∴AP+BP=A’P+BP=A’B.村供水;(1)若要使厂部到A村与B村的距离相等则应如何选择厂址?(2)若要使厂部到A村与B村的水管用料最省,则应如何选择厂址?拓展与思考A·B·如在一条河流中有一三角形小岛,河岸与小岛有一座桥相连,要在每边设一个取水点化验,水文检测员每天取水回河岸化验,怎样设点才能使化验员每天所走的路程最短?拓展与思考BACEDP··Q如图:水平桌面上放置一个与桌面成450角的平镜子,一个小球沿桌面向镜子滚去,那么镜中小球的像如何运动?画出小球运动的路径。拓展与思考如图:已知两直线a∥b,A,B在a,b之间,请在a上找一点P,在b上找一点Q,使AP+PQ+QB最小.A·aB·b由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。也叫反射变换,简称反射,经变换所得的新的图形叫做原图形的像。小结轴对称变换不改变原图形的形状和大小----即所得的图形和原图形全等轴对称变换轴对称变换的性质轴对称图形和轴对称变换的区别:轴对称图形指的是一个图形,这个图形关于一条直线成轴对称;如等腰三角形,正方形等轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形,原图形和它的像关于一条直线成轴对称,叙述一个轴对称变换,必须指出原图形和对称轴想一想;如何作出轴对称变换的图形?连结对应点,就可以得出原图形的轴对称图形注意:由线段,直线,射线组成的图形只要作出特殊点的对称点连接这些点就可以得到原图形的轴对称图形。已知∆ABC和直线m,以直线m为对称轴,作∆ABC经轴对称变换后所得的像BCA作法:1、作AP⊥直线m于P,延长AP至Aˊ,使APˊ=AP,则点Aˊ就是点A关于直线m的对称点,同理点B和点C一样作.2、连结AˊBˊ,BˊCˊ,CˊAˊ∆AˊB’C’就是所求的∆ABC经轴对称变换后所得的像随堂练习AˊBˊCˊ、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半随堂练习图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴。(1)你能猜出整个图案的形状吗?(2)你能画出这些图案的另一半吗?ABCAABBCCDEB´C´C´B´A´C´B´D´E´随堂练习画一个正方形,再任意画一条直线,以这条直线为对称轴,画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜,再画一画。ABCD随堂练习⑴什么是轴对称变换?⑵如何作出轴对称图形?⑶请你设计一些轴对称变换的图案.
本文标题:12.2作轴对称图形 课时1
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