初中七年级下因式分解专题复习

冀教版七年级下因式分解专题复习1．什么叫因式分解？把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式．一、知识点回顾例下列变形是否是因式分解.2322222(1)(1)1,21(2)1222(),22(1)AxxxBxxxxCxyxyDxxx因式分解的步骤：第一步：提公因式法第二步：(首选)二项式平方差公式三项式完全平方公式四项式或四项以上分组分解法(2+2或3+1)注意：1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。))((22bababa222)(2bababa3、因式分解的结果里没有中括号。十字相乘法1.如何找公因式？（1）取各项系数的最大公约数；（2）取各项都含有的相同字母；（3）取相同字母的最低次幂．二、因式分解的基本方法一:提取公因式法2.提取公因式时要注意什么?例:下列用提取公因式法分解因式是否正确?)1()()()()2)(()()(2,93393),1(2323211mnmnmnnmDyxyxyxyxCabbaabaBaaaaAnnn1熟记公式及其特点（1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2三、因式分解的基本方法二:运用公式法(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.2.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).例下列多项式哪些能用乘法公式分解因式224222222)())((4)(4411211)(6)(9244nmnmnmnmFaEbabaDyxxyCyxyxBxA四、十字相乘法“拆两头，凑中间”1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(例1例2分解因式22109aabbaa9bb))(9(baba2256(2)23xxaa练习:(1)五、因式分解的基本方法四:分组分解法要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.121441221294322222222yxxyDnmmCbabaBbababbaA2注意点:在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，直到每一个因式都不能继续分解为止.六:一般步骤与注意点1一般步骤:先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.七、基本题型练习一31243422221)822)2()3()3)8114)4()9()15)555)13366)1236mmxyxyxyyxamnmnabaaxyxy222322321(1)981;(2)168;4111(3);4416(4)(2)10(2)25.xxmnmnmnmnmnxyxy试一试:222322321(1)981;(2)168;4111(3);4416(4)(2)10(2)25.xxmnmnmnmnmnxyxy2322321(1)981;4111(3);4416(4)(2)10(2)25.xxmnmnmnxyxy422222(1)34;(2)()8()12;(3)12315.aaaaaaxx八、基本题型练习二222232(1)42;(2)12;(3)248.ababababxxx(4)(5)(6)(2)若4a2＋ma＋9是一个完全平方式，则m＝___(1)若9a2b2＋12ab＋_____=(+)2(3)若x2＋3x－4=(x＋a)(x＋b),则____abab(4)若2a-b=0，则九、因式分解的简单应用_______1422ba(5)若在多项式x2+1中加上一个单项式后正好是一个完全平方式，则这个单项式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有可能）．十拓展题nnnn2323222）证明:对于任意正整数n,都是10的倍数.1)证明:对于任意整数n,一定是6的倍数.(1)(5)66nnnn