【考点调查】2017年高三高考一轮总复习：10.4《随机事件的概率》ppt精品课件课件

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布列第四节随机事件的概率课前学案基础诊断课堂学案考点通关高考模拟备考套餐1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别。考纲导学2.了解两个互斥事件的概率加法公式。夯基固本基础自测课前学案基础诊断1．事件(1)在条件S下，□1________________的事件，叫做相对于条件S的必然事件。(2)在条件S下，□2________________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件。(3)在条件S下，□3____________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件。一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生2．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否发生，称n次实验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数，称事件A发生的比例fn(A)＝□4____________为事件A发生的频率。(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用□5____________来估计概率P(A)。nAn频率fnA3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B□6__________________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)□7______________相等关系若B⊇A，且□8________，那么称事件A与事件B相等□9______并事件(和事件)若某事件发生当且仅当□10____________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)B⊇A或A⊆BA⊇B一定发生A＝B事件A发生或事件B发生交事件(积事件)若某事件发生当且仅当□11____________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)□12___________互斥事件若A∩B为□13________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为□14____________事件，A∪B为□15__________，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅且A∪B＝U事件A发生且事件B发生A∩B或AB不可能不可能必然事件4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：□16______________。(2)必然事件的概率P(E)＝□17________。(3)不可能事件的概率P(F)＝□18__________。(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝□19__________________。(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝□20______，P(A)＝□21__________。0≤PA≤110PA＋PB11－PB1个难点——对频率和概率的理解(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化。(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的。也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性。1个重点——对互斥事件与对立事件的理解(1)对于互斥事件要抓住如下特征进行理解：①互斥事件研究的是两个事件之间的关系；②所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；③两个事件互斥是从试验的结果中不能同时出现来确定的。(2)对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且只有一个发生的两个事件，事件A的对立事件记作A。从集合的角度来看，事件A所含结果的集合是全集U中由事件A所含结果组成的集合的补集，即A∪A＝U，A∩A＝∅。对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。2种方法——求互斥事件的方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反)。1．掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上。则下列结果正确的是()A．P(M)＝13P(N)＝12B．P(M)＝12P(N)＝12C．P(M)＝13P(N)＝34D．P(M)＝12P(N)＝34解析：由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)。事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)。故P(M)＝12，P(N)＝34。答案：D2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球解析：A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立。答案：D3．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是()A．P(A)≈mnB．P(A)＜mnC．P(A)＞mnD．P(A)＝mn解析：事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值。答案：A4．2012年伦敦奥运会中国与韩国选手进行女子重剑决赛。中国选手获胜的概率为0.41。战平的概率为0.27，那么中国选手不输的概率为__________。解析：中国选手不输的概率为0.41＋0.27＝0.68。答案：0.685．在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为________。解析：P＝1－0.1－0.16＝0.74。答案：0.74考点例析通关特训课堂学案考点通关考点一事件关系的判断【例1】(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件(2)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡解析：(1)由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故选D。(2)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A。答案：(1)D(2)A►名师点拨判断事件关系时的注意事项(1)利用集合观点判断事件关系；(2)可以写出所有试验结果，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所求事件的关系。通关特训1一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6。将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则()A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥且不对立；B∩C＝∅，B∪C＝U，故事件B，C是对立事件，故选D。答案：D考点二随机事件的概率【例2】将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数。(1)求点数之积是4的概率；解析：将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果。(1)将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，点数之积是4对应以下3种情况：a＝1，b＝4，a＝4，b＝1，a＝2，b＝2。因此，点数之积是4的概率为P1＝336＝112。(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2a－b＝1成立的概率。解析：(2)由2a－b＝1得2a－b＝20，∴a－b＝0，∴a＝b。而将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数相等对应以下6种情况：a＝1，b＝1，a＝2，b＝2，a＝3，b＝3，a＝4，b＝4，a＝5，b＝5，a＝6，b＝6。因此，式子2a－b＝1成立的概率为P2＝636＝16。►名师点拨求随机事件概率的关键求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数，计算的方法有：①列举法，②列表法，③利用树状图列举。通关特训2现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为__________。解析：基本事件总数为N＝7×9＝63，其中m，n都为奇数的事件个数为M＝4×5＝20，所以所求概率P＝MN＝2063。答案：2063考点三互斥事件与对立事件的概率【例3】有编号为1,2,3的三个白球，编号为4,5,6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球。(1)求取得的两个球颜色相同的概率；解析：从六个球中取出两个球的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共计15个。(1)记事件A为“取出的两个球是白球”，则这个事件包含的基本事件是(1,2)，(1,3)，(2,3)，共计3个，故P(A)＝315＝15；记“取出的两个球是黑球”为事件B，同理可得P(B)＝15。记事件C为“取出的两个球的颜色相同”，A，B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝25。(2)求取得的两个球颜色不相同的概率。解析：(2)记事件D为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件C，D对立，根据对立事件概率之间的关系，得P(D)＝1－P(C)＝1－25＝35。►名师点拨求复杂互斥事件概率的两种方法(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算。(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就会较简便。通关特训3经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？解析：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥。(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56。(2)至少3人排队等候的概率是多少？解析：(2)方法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44。方法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44。请做：word部分：高考模拟备考套餐点此进入该word板块请做：word部分：开卷速查(六十四)点此进入该word板块