奥数6-定义新运算

第1周定义新运算一、定义新运算是指用一个特殊符号和已知运算表达式表示一种新的运算使用特殊的运算符号，如△▽○◇□☆*☉⊙⊕◎···人为定义新的运算规则，这种新的运算规则通常会和加减乘除四则运算相关联如baba283，这里的就代表一种新的运算，所规定新运算被定义为：求前一个数的3倍加上后一个数的28倍的和，二、定义新运算四类题型1.直接运算型2..观察规律型3.反解未知数型4.其他类型综合1.直接运算型基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义注意事项：①新的运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，如交换律、结合律，所以要特别注意运算顺序。②新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。【教材-王牌例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，①计算13*5和5*13这个运算“*”有交换律吗？②计算13*（5*4）和（13*5）*4这个运算“*”有结合律吗？分析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。【教材-王牌例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。【补充-例题1】已知a，b是任意自然数，我们规定：a⊕b=a+b-1，2abba，求)]53()86[(4【补充-例题2】规定运算“☆”为：若ab，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若ab，则a☆b=a×b。求（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）课堂练习—举一反三2&补充练习1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。4.补充练习：规定符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[5◎（3&7）]2.观察规律型观察规律型的题，不会直接给出符号的定义，它会给出几个算式，让我们自己去总结归纳出这个符号的定义，然后再进行算式的计算。【教材-王牌例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。分析：通过观察可以发现：a*b中，每个加数各个数位上的数字都由a组成，并且加数的位数由1位逐渐增加到b个位数，加数的个数为b【补充-例题3】有一个数学运算符号，使下列算式成立：1335，842，1153，2579，求37【补充-例题3】对于任意自然数，定义n！=1×2×3×…×n，如4!=1×2×3×4，求1！+2！+3！+4！+5！课堂练习-举一反三32．规定，那么8*5=________。3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。分析：分母是b个a组成的数字3.反解未知数型①算式计算②解方程求得未知数【教材-王牌例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果⑦—⑥=3×A，那么，A是几？【补充-例题4】对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：bamba（m是一个确定的整数）。如果3241，那么34等于________。【教材-王牌例题5】设a⊙b=4a－2b+21ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。【补充-例题5】如果a⊙b表示，例如4⊙5=3×4-2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时，求x的值课堂练习-举一反三4&53．如果12＝1+2，23＝2+3+4，……56＝5+6+7+8+9+10，那么x3＝54中，x＝________。1．设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。4.其他类型综合【补充-例题6】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)【补充-例题7】如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴a+b=b+a；⑵(a+b)+c=a+(b+c)。现在规定一种运算*，它对于整数a、b、c、d满足：(a,b)*(c,d)=(a×c＋b×d,a×c－b×d).如：请你举例说明，*运算是否满足交换律、结合律。