广东省珠海市2020届高三9月摸底测试数学理试题

1珠海市2019~2020学年度第一学期高三摸底测试理科数学2019.9时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2320Axx，22Bxx,则BCA()A．1xxB．12xxC．2xxD．2xx2.已知i为虚数单位，若复数z满足13zii,则z（）A．12iB．3iC．5D．103.若角的终边过点4,3,则()cos()A．45B．45C．35D．354.已知等差数列na的前n项和为nS，且510SS,则115aa（）A．0B．5C.8D．165.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均海人每天做作业时间为x(单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:①030X;②3060X;③6090X;④90X,有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某-项的程序框图，其输出的结果是200,则平均每天做作业时间在0,60分钟内的学生的频率是()A．0.2B．0.4C.0.6D．0.86.已知函数fx为定义在R上的奇函数，且3fxfx,则2019f()A．2019B．3C.3D．07.“lnlnxy”是“xyee”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件28.已知43,,ln4ln3abce,则下列大小关系正确的是()A．abcB．acbC.bacD．cba9.已知边长为1的菱形ABCD中，60BAD,点E满足BEEC,则AEBD的值是（）A．13B．12C.14D．1610.函数,,00,2s()()inxxeefxxx的图象大致为()ABCD11.已知点1,0,1,0MN.若直线:lxym上存在点P使得PMPN,则实数m的取值范围是()A．1,1B．1,1C.2,2D．2,212.将函数2ysinx的图象向右平移02个单位长度得到fx的图象，若函数fx在区间0,3上单调递增，且fx的最大负零点在区间5,126上,则的取值范围是()A．(,]64B．(,]124C.,62D．,122二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,ab不共线，23,3mabnakb,如果//mn,则k．14.已知等比数列na的各项均为正数，55a,则734aa的最小值为．15.研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数x服从正态分布2(90,)N,且700.1Px,从中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X,假设X服从二项分布，则X的方差为．316.已知F是抛物线2:8Cyx的焦点，点2,6M,点P是C上任意一点，当点P在1P时，PFPM取得最大值，当点P在2P尽时，PFPM取得最小值，则12PP．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17.已知ABC的内角,,ABC的对边长分别为,,abc,且2cosaAccosBbcosC.(1)求角A的大小;(2)若2a,求ABC周长的取值范围.18.如图，在直角梯形ABED中，//,ABEDABEB,点C是AB中点，且,24ABCDABCD,现将三角形ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45.(1)求证:平面PBC平面DEBC;(2)求二面角DPEB的余弦值.19.珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)图1图24已知绿豆种子出芽数y(颗)和温差xC具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数y(颗)关于温差xC的回归方程ˆˆˆybxa;(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为10C,估计4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：1122211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，ˆˆaybx.20.已知离心率为223的椭圆22211xyaa，与直线l交于,PQ两点，记直线OP的斜率为后，直线OQ的斜率为2k.(1)求椭圆方程;(2)若1219kk，则三角形OPQ的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.21.已知函数1xfxe,(1)若fxax对,()0x恒成立,求a的取值范围;(2)数列*2lnnnNn的前n项和为nT,求证:221nnTn（二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos42sinxy(为参数),以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4psin.(1)把1C的参数方程化为极坐标方程；(2)求C与2C交点的极坐标(0,02).23.选修4-5：不等式选讲已知函数1fxxxa,(1)当2a时，求不等式5fx的解集;5(2)若2fx的解集为R，求a的取值范围.珠海市2019~2020学年度第一学期高三摸底试理科数学答案2019.9时间：120分钟满分：150分一、选择题1-5:DCBAD6-10:DADCA11、12：CB二、填空题13.9214.2015.2.416.5172三、解答题（一）必考题：共60分17.解:(1)在ABC中，2cosacosAccosBbC2sinAcosAsinCcosBsinBcosC2sinAcosAsinCB2sinAcosAsinA12cosA()0,:..3AA(2)由于2,3aA由余弦定理有222122bcacosAbc222442bcbcbcbc，243bcbc又根据基本不等式有22bcbc，所以22432bcbc解得4bc(当且仅当2cb时等号成立)6又因为三角形两边之和大于第三边，所以2bc因为2a，所以ABC周长abc的取值范围为4,6.18.(1)证明:在平面ABED中，,ABCDBCCDPC为AC沿CD折起得到，PCCDPCBCCCD，平面PBC，又CD平面,DEBC平面PBC平面DEBC(2)解:在平面ABED中，//ABCDABBECDEB，，由(1)知CD平面PBCEB，平面.PBCEBPB，由PE与平面PBC所成的角为45，得45EPB，PBE为等腰直角三角形，PBEB,//ABDE，又//CDEB，得2BECD,2PB，故PBC为等边三角形，取BC的中点O,连结PO,,POBCPO平面EBCD，以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线y轴OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，则0,1,02,1,0BE，，2,1,00,0,3()DP，从而0,2,02,0,01(23),,DEBEPE，，，设平面PDE的一个法向量为,,mxyz,平面PEB的一个法向量为,,nabc,则由00mDEmPE得20230yxyz，令2z得3,0,2m，由00nBEnPE得20230aabc，令1c得0,3,1n设二面角DPEB的大小为，则27772mncosmn即二面角DPEB的余弦值为77719.解:(1)依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据:7,23,8,26,12,37,9,31,13,40,11,35故1032xy，,613926iiixxyy2251381377，2262221232213128iiixxyy,所以1217711ˆ284niiiniixxyybxx，则119ˆˆ321042aybx，所以，绿豆种子出芽数y(颗)关于温差xC的回归方程为(2)因为4月11日至7日温差的平均值为10C,所以4月7日的温差77106010xC,所以7119ˆ103242y322000640100(颗),所以4月7日浸泡的2000颗绿豆种子一天内的出芽数约为640颗.20.解:(1)由题意可知2221223bceaabc，解得3,22ac，8所以椭圆方程为2219xy(2)设1122,,,PxyQxy当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxm,联立椭圆方程得2229118990kxkmxm，则21212221899,9191kmmxxxxkk点O到直线的距离21mdk所以222213129191POQmmSPQdkk由2212121212121219kxxkmxxmyykkxxxx化简得22921km代入上式得32POQS.若直线斜率不存在易算得32POQS.综上得，三角形POQ的面积是定值3221.(1)解:1xfxe,若函数fxax对,()0x恒成立，即1xeax在,()0x上恒成立，令1xegxx，则121xexgxx令'0gx,得1x;令0gx,得01x.所以gx在0,1上单调递减，在(1,)上单调递增.所以min11gxg,所以1a.(2)证明:由(1)得当1a时，有1xex恒成立，9令2xn，则212nen两边取对数得到221nlnn，所以222221ln2lnnnnnnn，所以22ln111111221nnnnn111121nn，则：12ln1111111222231inninTinn211122121nnnn（二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为22244xy,即2248160xyxy.1C的参数方程化为极坐标方程为248160pcospsin;(2)联立2481604sinpcospsin可得:42或2241C与2C交点的极坐标为4,2和22,4,23.解(1)当2a时，原不等式可化为1125xx或1235x或2215xx解得2,3x，所以不等式的解集为2,3.(2)由题意可得2minfx,1