高考物理第一轮总复习课件：必修1第1章第2节-匀变速直线运动的规律及其应用

第2节匀变速直线运动的规律及其应用基础梳理自学导引一、匀变速直线运动1.定义:物体做直线运动时,如果它的加速度_______、_______都不变,这种运动叫做匀变速直线运动.2.匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式大小方向①速度公式:vt＝___________②位移公式:s＝v0t＋12at2③位移速度关系式:v2t－v20＝_______(2)平均速度公式:v＝st＝v0＋vt2＝12vv0＋at2as3.匀变速直线运动的几个重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内,位移之差是一个恒量,即s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝Δs＝________进一步推论:sm－sn＝___________.aT2(m－n)aT2(2)某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度:v＝＝v0＋vt2.12v►特别提示匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度不同,＝v20＋v2t2,可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有vv.vs2t2s24.初速度为零的匀加速直线运动的特点:(设T为等分时间间隔)(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_____________________.1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝_____________________.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝_________________________.12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝____________________________________________1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)二、自由落体运动、竖直上抛运动1.自由落体运动(1)定义:初速度为零,只在________作用下的__________直线运动.(2)运动规律:v＝______;h＝___________.重力匀加速gt12gt22.竖直上抛运动(1)定义:物体以初速度v0竖直向上抛出后,只在________作用下的运动.(2)常用的处理方法①分段法:将整个竖直上抛运动分为向上的匀减速和自由落体运动.重力②整体法:将整个过程看成是初速度向上、加速度向下的匀减速直线运动(规定初速度的方向为正方向,则a＝－g),即vt＝__________;h＝___________;v2t－v20＝________.v0－gtv0t－12gt2－2gh(3)上升阶段与下降阶段具有对称性①速度对称:上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向.②时间对称:上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.思考感悟有人认为只要物体从高处下落就是自由落体运动,此观点对吗？自由落体运动遵循哪些运动规律？提示:不对.只有满足v0＝0,a＝g的下落才是自由落体运动,将这两个条件代入匀变速直线运动的三个基本公式和两个推论即可得自由落体的基本规律,是一种理想化的运动模型.要点透析直击高考一、匀变速直线运动公式的特点及应用1.基本公式中的v0、v、a、s都是矢量,在直线运动中,若规定正方向,它们都可用带正、负号的代数值表示,把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向,凡是与初速度同向的物理量取正值,凡是与初速度反向的物理量取负值.2.两个基本公式含有4个物理量,可“知三求一”或联立速度、位移公式“知二求二”.3.物体先做匀减速直线运动,速度减为零后又反向做匀加速直线运动,全程加速度不变,对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动,应用基本公式求解.4.解题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并加以讨论即时应用1.一辆汽车沿着一条平直的公路行驶,公路旁边有与公路平行的一行电线杆,相邻电线杆间的间隔均为50m,取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻,此电线杆作为第1根电线杆,此时汽车行驶的速度大小v1＝5m/s,假设汽车的运动为匀加速直线运动,10s末汽车恰好经过第3根电线杆,则下列说法中正确的是()A.汽车运动的加速度大小为1m/s2B.汽车继续行驶,经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/sC.汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20sD.汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20m/s解析:选ABD.由做匀加速直线运动的位移规律s＝v0t＋12at2知汽车运动的加速度大小为1m/s2,A正确;由v2t－v20＝2as知汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25m/s,B正确;由vt＝v0＋at知汽车从第1根电线杆运动至第7根电线杆用时20s,所以从第3根电线杆运动至第7根电线杆用时为10s,C错误;由v－＝st知汽车在第3根电线杆至第7根电线杆间运动的平均速度为20m/s,D正确.二、解决匀变速直线运动的常用方法运动学问题的求解一般有多种方法,除了直接套用基本公式求解外,还有其他一些方法,具体如下:方法分析说明平均速度法定义式v－＝st对任何性质的运动都适用,而v－＝12(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即＝v－vt2方法分析说明比例法适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况方法分析说明图像法应用v－t图像,可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决推论法匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δs＝aT2求解特别提醒：以上六种方法各有其适用的条件,使用时要在认真分析问题的特点后选择适当的方法进行解题.即时应用2.取一根长2m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘.在线的下端系上第一个垫圈,隔12cm再系一个,以后相邻垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm,如图1－2－1所示.站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘.松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5个垫圈()图1－2－1A.落到盘上的声音时间间隔越来越大B.落到盘上的声音时间间隔相等C.依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2D.依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)解析:选B.垫圈做自由落体运动,由于各垫圈之间的间距之比为1∶3∶5∶7,由初速度为零的匀变速直线运动的推论可以判断对应的时间间隔都相等,即落在盘上的声音时间间隔也必定相等,选项A、D错误,B正确;它们依次落在盘上的速度之比为1∶2∶3∶4,选项C错误.三、关于两类匀减速直线运动的区别和解题技巧1.刹车类问题,即匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到速度为零)的运动,可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.2.类竖直上抛运动问题,即匀减速到速度为零后再反向做匀加速运动,整个过程加速度不变,与竖直上抛运动类似.如沿足够长的光滑斜面向上运动的物体,带电粒子只在电场力作用下的匀减速运动等.解决这类问题要充分利用运动的对称性,采用分段研究或整段研究的方法,具体步骤为:(1)选正方向.(2)把位移、速度、加速度矢量冠以“＋、－”写为代数量.(3)列方程求解.即时应用3.(1)一辆汽车以72km/h的速度行驶,现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s2,则从开始刹车经过5s,汽车通过的距离是多少？(2)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内物体的位移是多少？解析:(1)车的初速度v0＝72km/h＝20m/s,速度减为零用时t＝v0a＝205s＝4s.因此,5s内车已停止运动,运动时间为4s,则所求距离为s＝v0t－12at2＝40m.(2)①若物体做匀加速运动,则s＝v－t＝4＋102×1m＝7m.②若物体先做匀减速运动再做反向的匀加速运动,则s＝v－t＝4－102×1m＝－3m,负号表示位移的方向与初速度的方向相反.答案:(1)40m(2)7m或－3m题型探究讲练互动例1匀变速直线运动规律的应用甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.【思路点拨】分清甲、乙两车在不同阶段的运动规律,抓住两阶段过渡时的速度,应用方程求解.【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a;在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得v＝at0s1＝12at20s2＝vt0＋12(2a)t20设汽车乙在时刻t0的速度为v′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0s1′＝12(2a)t20s2′＝v′t0＋12at20设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′,则有s＝s1＋s2s′＝s1′＋s2′联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为ss′＝57.【答案】57【方法指引】(1)将匀变速运动规律与实际生活相联系时要从情境中抽象出应选用的物理规律,必要时画出运动过程图.(2)应用匀变速运动的有关公式时,要注意各公式的适用条件,合理地选择公式会给解题带来方便.变式训练1(2010·高考课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑100m时最大速率的96%.求:(1)加速所用时间和达到的最大速率.(2)起跑后做匀加速运动的加速度.(结果保留两位小数)解析:(1)设加速所用时间为t和达到的最大速率为vt,则有0＋vt2t＋vt(9.69－0.15－t)＝1000＋vt2t＋96%vt(19.30－0.15－t)＝200联立解得:t＝1.29s,vt＝11.24m/s.(2)设起跑后做匀加速运动的加速度为a,vt＝at,解得,a＝8.71m/s2.答案:(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2(2011·高考重庆理综卷)某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2s听到石头落底声.由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g取10m/s2)()例2自由落体运动规律的应用A.10mB.20mC.30mD.40m【思路点拨】解此题关键是将石头下落过程看成自由落体运动.【答案】B【解析】石头在井中的下落过程可看做自由落体运动.由h＝12gt2可得:当t＝2s时h＝20m.【方法指引】(1)自由落体运动是一种特殊的匀加速直线运动,它的初速度为零、加速度为g.在一般的问题中g是已知的,因此只要知道位移、速度、时间中的任意一个量,就可以求出其他的量.(2)初速度为零的匀加速直线运动的四个特点对自由落体运动也适用.变式训练2用如图1－2－2所示的方法可以测出一个人的反应时间.图1－2－2甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方,乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备,但手没有碰到尺子.当乙同学看到甲同学放开尺子时,立即捏住尺子,乙同学发现捏住尺子的位置刻度为B.已知重力加速度为g,a、b的单位均为国际制单位,则乙同学的反应时间t约等于()A.2agB.2bgC.2a－bgD.2b－ag解析:选C.直尺的运动看成自由落体,故有a－b