复数乘除法公开课优秀教案

§3.2.2复数代数形式的乘除运算【学习目标】1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的运用.【学法指导】复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将2i换成1；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.【知识链接】1.复数1z与2z的和的定义：idbcadicbiazz21；2.复数1z与2z的差的定义：idbcadicbiazz21；3.复数的加法运算满足交换律:1221zzzz；4.复数的加法运算满足结合律:321321zzzzzz；5.复数Rbabiaz,的共轭复数为biaz.【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规则设biaz1、dicz2Rdcba,,,是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：21zz其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2:试验证复数乘法运算律（1）1221zzzz（2）321321zzzzzz（3）3121321zzzzzzz点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把2i换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足biayixdic的复数Ryxyix,叫复数bia除以复数dic的商，记为：dicbia或者dicbia0dic.引导2：除法运算规则：利用22dcdicdic.于是将dicbia的分母有理化得：原式=22()()[()]()()()abiabicdiacbidibcadicdicdicdicd222222()()acbdbcadiacbdbcadicdcdcd.∴(a+bi)÷(c+di)=idcadbcdcbdac2222.点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数dic与复数dic，相当于我们初中学习的23的对偶式23，它们之积为1是有理数，而22dcdicdic是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法奎屯王新敞新疆【典例分析】例1计算iii24321引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.点拨：在复数的乘法运算过程中注意将2i换成－1.例2计算：（1）ii4343；（2）21i.引导:按照复数乘法运算展开即可.点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.例3计算(12)(34)ii奎屯王新敞新疆引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.例4计算iiii4342)1)(41(奎屯王新敞新疆引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.【目标检测】1.复数22i1+i等于（）A．4iB．4iC．2iD．2i2.设复数z满足12iiz，则z（）A．2iB．2iC．2iD．2i3.复数32321i的值是（）A.iB.iC.1D.14.已知复数z与iz822都是纯虚数，求z.提示：复数z为纯虚数，故可设0zbib，再代入求解即可.5*.(1)试求87654321,,,,,,,iiiiiiii的值.(2)由（1）推测*Nnin的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.【总结提升】复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把2i换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.【总结反思】知识.重点.能力与思想方法.【自我评价】你完成本学案的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差2011年训练试题2．（浙江理2）把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若1zi，则(1)zz．3．（天津理1）i是虚数单位，复数131ii．4．（四川理2）复数1ii．9．（江西理1）若12izi，则复数z．13．（北京理2）复数212ii．6．（全国新课标理1）复数212ii．7．（全国大纲理1）复数1zi，z为z的共轭复数，则1zzz．12．（广东理1）设复数z满足(1)2iz，其中i为虚数单位，则z．14．（安徽理1）设i是虚数单位，复数12aii为纯虚数，则实数a．15．（江苏3）设复数z满足(1)32izi（i是虚数单位），则z的实部是．