中南大学系统辨识及自适应控制试卷3份及答案

2009级本科生系统辨识及自适应控制考试题一、概述系统辨识与自适应控制的关系，以及自适应控制的研究对象和系统辨识的定义?（10分）关系：PPT1.4图及说明。自适应控制的研究对象：是具有一定程度不确定性的系统。系统辨识：就是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。二、描述随机过程统计特性的确定性时间函数有哪些？什么是白噪声，它有哪些特性，有何用途？在系统参数辨识实验中为什么常用M序列或逆M序列作为被辨识对象的输入信号？（20分）确定性时间函数有：均值函数、方差函数、均方值函数、相关函数等白噪声：一种均值为零，谱密度为非零常数的平衡随机过程白噪声特性：（1）是一种随机过程信号（2）没有记忆性，任意两时刻之间的值不相关（3）均值为零，方差为常数（4）功率谱密度函数为常数用途：（1）作为系统输入时，为系统的单位脉冲响应（2）作为被辨识系统输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励（3）作为被辨识系统输入时，可防止数据病态，保证辨识精度（4）产生有色噪声原因：白噪声是一种理想的随机过程，若做为系统辨识的输入信号，则过程的辨识精度将大大提高，但是白噪声在工程上难以实现，因为工业设备无法按白噪声的变化特性运行。M序列与白噪声性质相近，保留了其优点，工业上可以接受。但是M序列含有直流成分，将造成对辨识系统的“净扰动”，而逆M序列将克服这一缺点，是一种比M序列更为理想的伪随机码序列。三、简述在下列参数辨识公式中：111111ˆˆˆ[(1)()]()[()()]1[()]TNNNNTNNNTNNNKyNNKPNNPNPIKNP（1）系数的作用（10分）；（2）初始值P0如何设定？说明理由（10分）。（1）加权系数，削弱旧数据产生的误差，对新数据的误差乘以大的加权，其值愈小，跟随时变参数的能力就愈强，但参数估计精度愈低。（2）P0=10^6*I，因为P（0）取值愈大，ˆN收敛于的速度越快，一般25610~10。表明最小二乘估计不要任何先验知识。四、已知被控对象由下列差分方程描述：()1.7(1)0.7(2)(2)0.5(3)()1.5(1)0.9(2)ykykykukukkkk式中()k为白噪声，{()}0Ek，2{()}2Ek。试求：（1）最小方差调节规律（15分）（2）调节误差方差（5分）答案参考10级的过程，步骤一样3）当(3)uk项的系数由0.5变为2时，是否还能采用最小方差控制规律？应采用什么控制规律？说明原因。（5分）不可以。因为出现了在单位圆外的零点，一般的最小方差控制率是发散的，针对非最小相位系统要用广义方差自校正控制器五、已知被控对象()()()ssssyskGsussa，其中参数sa和sk是未知或慢时变的，试设计模型参考自适应控制系统（求自适应律和画出闭环系统结构框图），参考模型为()()()mmmmyskGsrssa，0ma。（25分）2010级本科生系统辨识及自适应控制考试题一、在《系统辨识与自适应控制》课程中，所讨论的被控对象的不确定性包括哪几个方面？常用的克服被控对象不确定性的方法有哪些？（10分）包括：内部不确定性（建模误差和时变性详见PPT）和外部不确定性（被控对象的运行环境）方法：（1）在线辨识对象的参数：一般采用递推算法，不辨识对象的阶次（结构），修改控制器的参数。（2）设定参考模型：它代表给定的性能指标，将实测的性能和给定的性能指标进行比较，得到广义误差，由它来修改控制器规律。二、在控制学科中常用的数学模型分为哪几类？在《系统辨识与自适应控制》中，我们为何选择CARMA模型作为研究对象？（10分）数学模型分为：静态模型与动态模型、线性模型与非线性模型、参数模型与非参数模型、确定性模型与随机性模型、连续时间模型与离散时间模型、时不变模型与时变模型、时间域模型与频率域模型、集中参数模型与分布参数模型因为模型中既包括控制项还包含了有噪声项，描述了对象运行环境，它能代表大多数被控的单输入输出生产过程，是经常引用的数学模型。三、什么是M序列和逆M序列？在提高系统辨识精度方面，为何选用逆M序列比M序列要好？（10分）M序列：二位式最大长度线性反馈寄存器序列，是伪随机二位式序列最简单的一种，由带有线性反馈逻辑电路的移位寄存器产生逆M序列：是M序列与方波序列的异或运算的结果因为M序列含有直流成分，将造成对辨识系统的“净扰动”，而逆M序列将克服这一缺点。四、在最小方差调节器的设计中引入Diophantine方程的目的是什么（5分）？若已知被控对象由下列差分方程描述：()1.6(1)0.8(2)(2)0.5(3)0.2(4)()0.95(1)0.5(2)ykykykukukukkkk式中()k为白噪声，{()}0Ek，2{()}1Ek。试求：（1）最小方差调节规律（15分）（2）调节误差方差（5分）解：（1）最小方差调节规律A(Z−1)=1-1.6𝑍−1+0.8𝑍−2B(Z−1)=1-0.5𝑍−1+0.2𝑍−2C(Z−1)=1-0.95𝑍−1+0.5𝑍−2d=2(d的取值是由第一项u(k-2)中的2决定的)根据Diophantine方程，得到：1-0.95𝑍−1+0.5𝑍−2=（1-1.6𝑍−1+0.8𝑍−2）F(Z−1)+𝑍−2G(Z−1)∵d=2∴F(Z−1)=1+𝑓1𝑍−1∵𝑛𝑎=2∴G(Z−1)=𝑔0+𝑔1𝑍−1上式变为：1-0.95𝑍−1+0.5𝑍−2=（1-1.6𝑍−1+0.8𝑍−2）（1+𝑓1𝑍−1）+𝑍−2（𝑔0+𝑔1𝑍−1）利用同次项系数相等，得到：𝑓1=0.65𝑔0=0.74𝑔1=-0.52∴H(Z−1)=F(Z−1)B(Z−1)=(1+0.65𝑍−1)(1-0.5𝑍−1+0.2𝑍−2)=1+0.15𝑍−1-0.125𝑍−2+0.13𝑍−3G(Z−1)=0.74-0.52𝑍−1最小方差调节规律为：(1+0.15𝑍−1-0.125𝑍−2+0.13𝑍−3)u(k)+(0.74-0.52𝑍−1)y(k)=0得到：u(k)=-0.15u(k-1)+0.125u(k-2)-0.74y(k)+0.52y(k-1)（2）调节误差方差由{()}0Ek，2{()}1Ek得2=1minJ=(1+21diiif)=1+𝑓12=1.4225五、已知系统的状态空间方程为：11220111xxxx试用Lyapunov稳定性定理分析其平衡点（0,0）的稳定性。（20分）解：A=01  11TA=0111设P=11121222PPPP由TAP+PA=-QQ=I得11P=1.512P=0.522P=1∵11P=1.50detP=1.250∴系统在平衡点处是大范围渐进稳定的六、已知被控对象()2()()sssysGsussa，其中参数sa是未知或慢时变的，试设计模型参考自适应控制系统（求sa的自适应律和画出闭环系统结构框图），参考模型为()2()()2mmysGsrss。（25分）201１级本科生系统辨识及自适应控制考试题一、自适应控制学科的研究对象是什么？被控对象一般包含哪些不确定性因素？自适应控制系统如何克服这些不确定性？（10分）自适应控制的研究对象：是具有一定程度不确定性的系统。包括：内部不确定性（建模误差和时变性详见PPT）和外部不确定性（被控对象的运行环境）方法：（1）在线辨识对象的参数：一般采用递推算法，不辨识对象的阶次（结构），修改控制器的参数。（2）设定参考模型：它代表给定的性能指标，将实测的性能和给定的性能指标进行比较，得到广义误差，由它来修改控制器规律。二、描述对象的数学模型可分为静态模型和动态模型，试说明什么是静态模型？什么是动态模型？自适应控制一般选用什么样的模型结构？请说明理由。（10分）静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的,一般都用代数方程来表达.动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式,一般用微分方程或差分方程来表示选择CARMA模型，因为模型中既包括控制项还包含了有噪声项，描述了对象运行环境，它能代表大多数被控的单输入输出生产过程，是经常引用的数学模型。三、白噪声有什么特点和用途？如何在MatLab中产生方差为４、长度为1000的白噪声序列？白噪声可直接用于实际对象的参数辨识中吗？为什么？（15分）白噪声：一种均值为零，谱密度为非零常数的平衡随机过程白噪声特性：（1）是一种随机过程信号（2）没有记忆性，任意两时刻之间的值不相关用途：（1）作为系统输入时，为系统的单位脉冲响应（2）作为被辨识系统输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励（3）作为被辨识系统输入时，可防止数据病态，保证辨识精度（4）产生有色噪声U=2*randn(1000,1);或U=sqrt(4)*randn(1000,1);不能直接用于实际对象的参数辨识中，因为白噪声是一种理想的随机过程，若做为系统辨识的输入信号，则过程的辨识精度将大大提高，但是白噪声在工程上难以实现，因为工业设备无法按白噪声的变化特性运行。四、在最小方差调节器的设计中首先要求最优预报，请用文字简述如何获取系统输出的最优预报（5分）？若已知被控对象由下列差分方程描述：()4(1)5(2)3(3)4(3)()7(1)5(2)ykykykukukkkk式中()k为白噪声，{()}0Ek，2{()}0.1Ek。试求：（1）最小方差调节规律（15分）（2）调节误差方差（5分）计算方法同上一份试卷，照着步骤做就行了五、已知被控对象()()()3sssyskGsuss，其中参数sk是未知或慢时变的，试设计模型参考自适应控制系统（求sk的自适应律和画出闭环系统结构框图），参考模型为()3()()3mmysGsrss。（25分）六、实验测得一被控对象的脉冲响应序列为：1234567ˆˆˆˆˆˆˆ0.1,0.2,0.4,0.6,0.5,0.3,0.1,ggggggg试用上述脉冲响应序列构造该被控对象的多步预测模型，其中预测时域长度24N，控制时域长度2uN，并将多步预测模型写成矩阵/向量形式。（15分）解：解题过程可以参考下图由𝑁𝑢=2𝑁2=4N=7得𝑦𝑀(k+1)=0.1u(k)+0.2u(k-1)+0.4u(k-2)+0.6u(k-3)+0.5u(k-4)+0.3u(k-5)+0.1u(k-6)𝑦𝑀(k+2)=0.1u(k+1)+0.2u(k)+0.4u(k-1)+0.6u(k-2)+0.5u(k-3)+0.3u(k-4)+0.1u(k-5)𝑦𝑀(k+3)=0.2u(k+1)+0.4u(k)+0.6u(k-1)+0.5u(k-2)+0.3u(k-3)+0.1u(k-4)𝑦𝑀(k+4)=0.4u(k+1)+0.6u(k)+0.5u(k-1)+0.3u(k-2)+0.1u(k-3)写成矩阵向量的形式：𝑌𝑀(k+1)=GU(k)+F𝑈0(k-1),其中0.100.20.1G=0.40.20.60.40.10.30.50.60.40.200.10.30.50.60.4F=000.10.30.50.60000.10.30.5