9.3三角形的角平分线、中线和高七年级数学冀教版学习目标1了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质.2会画已知三角形的角平分线、中线和高。ABCD︶12●●•1定义:三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段,叫做三角形的角平分线.一、三角形的角平分线2图示ABCD3.请同学用刚才的方法,把其他的角平分线找出来AD是△ABC的角平分线•4三角形角平分线的性质(发现)ABCDEFOABCDEFOABCDFEO性质:任意一个三角形都有三条角平分线,这三条角平分线交三角形内于一点。ACBFEDO∵BE是△ABC的一条角平分线∴____=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的一条角平分线∠BCF角平分线例题ABCD012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345二、三角形的高线你还记得“过一点画已知直线的垂线段”吗?二、三角形的高线三角形的面积公式?1定义:三角形的一个顶点到它的对边所在的直线的垂线段叫做三角形的高线(简称“三角形的高”).二、三角形的高线•2图示ABCDAD是△ABC,BC边上的高3.请同学们动手找一找还有没有其他的高线??4.动手操作一下钝角三角形的高线怎么画?ABCD三角形的一个顶点到它的对边所在的直线的垂线段叫做三角形的高线观察一下这三条高线有什么性质ABCDEFOABCDABCDEFOC练习1在下图中,正确画出△ABC,边BC上高的是().(A)(B)(C)(D)ADCBADCBADCBADCB三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形的三条高的特性:高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形1相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部ABCDEFOABCDOABCDEF31小组探究2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点,此一点定在()A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.不能确定BD二、三角形的中线线段中点?•1定义:连接三角形一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.•2图示:O动手做做•1利用折纸的方法画出自己手中三个三角形的中线。•2在每个三角形中有几组相等的线段•3小组归纳三角形中线的性质•4.两个小的等高的面积表示方法推出面积相等。性质1任意一个三角形都有三条中线,这三条中线交于三角形内一点。性质2三角形的中线是线段,而不是射线,也不是直线ABCEDFBACEFDABCDFEOOO图1FEDCBA(1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB=2———BD=,AE=—21拓展练习•2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,EC=BDEDCBAC锐角三角形直角三角形钝角三角形高线中线角平分线锐角三角形直角三角形钝角三角形高线三角形的内部直角的顶点三角形外部中线三角形的内部角平分线三角形的内部拓展练习FEDCBA3.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高。填空(1)BE==;(2)∠BAD==;(3)∠AFB==90°;CEBC∠CAD∠BAC∠AFC2121课堂思考题如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线()③BE是△ABC边AC上的中线()④CH是△ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√你学到了什么?•三角形角平分线、中线、高线的定义和性质