2016届高考数学一轮复习 第5讲 指数与指数函数课件 文 新人教A版

考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3第5讲指数与指数函数概要课堂小结判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)(4(－4))4＝－4.()(2)(－1)24＝(－1)12＝－1.()(3)函数y＝2x－1是指数函数．()(4)函数y＝14|x|的值域是(－∞，1]．()夯基释疑考点突破考点一指数幂的运算解(1)原式＝64100015－5223－27813－1＝410315×()－52×23－32313－1＝52－32－1＝0.将根式、分数指数幂统一为分数指数幂【例1】化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0；(2)a43－8a13b4b23＋23ab＋a23÷a－23－23ba×a·3a25a·3a.考点突破考点一指数幂的运算(2)原式＝a13[(a13)3－(2b13)3](a13)2＋a13·(2b13)＋(2b13)2÷a13－2b13a×(a·a23)12(a12·a13)15＝a13(a13－2b13)×aa13－2b13×a56a16＝a13×a×a23＝a2.将根式、分数指数幂统一为分数指数幂【例1】化简下列各式：(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0；(2)a43－8a13b4b23＋23ab＋a23÷a－23－23ba×a·3a25a·3a.考点突破规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点一指数幂的运算考点突破＝－6a.【训练1】(1)化简：a12a12a；(2)计算：4a23b－13÷－23a－13b－13.解(1)原式＝a12a12·a12考点一指数幂的运算＝a12·(a12·a12)12＝a.(2)原式＝(－6)a23＋13b－13＋13考点突破考点二指数函数的图象及其应用【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)见下页解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b＜0，故选D．考点突破考点二指数函数的图象及其应用【例2】(2)已知实数a，b满足等式2014a＝2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个(2)设2014a＝2015b＝t，如图所示，由函数图象，可得若t＞1，则有a＞b＞0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0＜t＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立．答案(1)D(2)B考点突破规律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．考点二指数函数的图象及其应用考点突破解析曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．答案[－1，1]【训练2】(2015·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．考点二指数函数的图象及其应用考点突破解析(1)A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.53，∴1.72.51.73.B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－12，∴0.6－10.62.C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x在R上是增函数，0.10.2，∴1.250.11.250.2，即0.8－0.11.250.2.D中，∵1.70.31，0.93.11，∴1.70.30.93.1.考点三指数函数的性质及其应用【例3】(1)下列各式比较大小正确的是()A．1.72.51.73B．0.6－10.62C．0.8－0.11.250.2D．1.70.30.93.1(2)见写一页考点突破(2)若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，考点三指数函数的性质及其应用【例3】(2)若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意．故a＝14，m＝116，检验知符合题意．答案(1)B(2)14若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，考点突破规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小．(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可．考点三指数函数的性质及其应用考点突破解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，考点三指数函数的性质及其应用【训练3】设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．(1)因为f(1)0，所以a－1a0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x又a0且a≠1，所以a1.因为f′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x2＋2x)f(4－x)，所以x2＋2x4－x，即x2＋3x－40，所以x1或x－4.所以不等式的解集为{x|x1或x－4}．考点突破所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，考点三指数函数的性质及其应用【训练3】设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．(2)因为f(1)＝32，所以a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0，所以a＝2或a＝－12(舍去)．即t(x)≥t(1)＝32，考点突破所以原函数为ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，所以当t＝2时，ω(t)min＝－2，考点三指数函数的性质及其应用【训练3】设函数f(x)＝kax－a－x(a0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)若f(1)0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．此时x＝log2(1＋2)．即g(x)在x＝log2(1＋2)时取得最小值－2.1．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性和底数a的取值有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.4．与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题．思想方法课堂小结2．比较两个函数幂的大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图像比较大小.1．指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等．2．复合函数的问题，一定要注意函数的定义域．3．形如a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意还原后“新元”的范围．易错防范课堂小结