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第1页(共19页)2018年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)﹣0.2的倒数是()A.﹣2B.﹣5C.5D.0.22.(3分)下列运算正确的是()A.5x+4x=9x2B.(2x+1)(1﹣2x)=4x2﹣1C.(﹣3x3)2=6x6D.a8÷a2=a63.(3分)由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的三视图如下图所示,则这个立体图形可能是()A.B.C.D.4.(3分)截止2018年5月底,我国的外汇储备约为31100亿元,将31100亿用科学记数法表示为()A.0.311×1012B.3.11×1012C.3.11×1013D.3.11×10115.(3分)一副学生用的三角板如图放置,则∠AOD的度数为()A.75°B.100°C.105°D.120°6.(3分)一袋中装有形状、大小都相同的五个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是2、3、4、5、6.现从袋中任意摸出一个小球,则摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6=0的解的概率是()A.B.C.D.7.(3分)如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.动点P在边BC上从点B向C运动,速度为1cm/s;同时动点Q从点C出发,沿折线C→D→A运动,速度为2cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P运动的时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是()第2页(共19页)A.B.C.D.8.(3分)如图,PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B.AC是⊙O的直径,OP与AB交于点D,连接BC.下列结论:①∠APB=2∠BAC②OP∥BC③若tanC=3,则OP=5BC④AC2=4OD•OP,其中正确结论的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个9.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C.下列结论:①abc>0②4a﹣2b+c>0③2a﹣b>0④3a+c>0,其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于点P、Q,在Rt△OPQ中从第3页(共19页)左向右依次作正方形A1B1C1C2、A2B2C2C3、A3B3C3C4…AnBn∁nCn+1,点A1、A2、A3…An在x轴上,点B1在y轴上,点C1、C2、C3…Cn+1在直线PQ上;再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,其中每个小正方形的边都与坐标轴平行,从左至右的小正方形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn,则Sn可表示为()A..B..C..D..二.填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:3a2﹣12a+12=.12.(3分)关于x的不等式组的所有整数解之和为.13.(3分)一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若该圆锥的底面圆的半径为4cm,则圆锥的母线长为.14.(3分)已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,n)和B(﹣1,﹣6),如图所示.则不等式kx+b>的解集为.15.(3分)在半径为2的⊙O中,弦AB=2,弦AC=2,则由弦AB,AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为第4页(共19页)16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为2,E为射线CD上一动点,以CE为边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连接BE,DG,两直线BE,DG相交于点P,连接AP,当线段AP的长为整数时,AP的长为.三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分共72分)17.(8分)先化简,再从﹣3、﹣2、0、2中选一个合适的数作为x的值代入求值.18.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E、F分别为DB、BC的中点,连接AE、EF、AF.(1)求证:AE=EF;(2)当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系式.19.(8分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)a0.3第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)4b(1)频数分布表中a=,b=,并将统计图补充完整;(2)如果该校八年级共有女生180人,估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人;(3)已知第一组中只有一个甲班同学,第四组中只有一个乙班同学,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心第5页(共19页)得体会,用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率.20.(8分)已知关于x的方程x2﹣(3k+3)x+2k2+4k+2=0(1)求证:无论k为何值,原方程都有实数根;(2)若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长,且x1x2+2x1+2x2=36,求k值及该菱形的面积.21.(8分)如图,我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向距离为40海里的B处有一艘可疑船只正在向正东方向航行,我海监执法船便迅速沿北偏东75°方向前往监视巡查,经过一段时间在C处成功拦截可疑船只.(1)求∠ABC的度数;(2)求我海监执法船前往监视巡查的过程中行驶的路程(即AC长)?(结果精确到0.1海里,≈1.732,≈1.414,≈2.449)22.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC为⊙O的直径,AC与BD交于点E,P为CB延长线上一点,连接PA,且∠PAB=∠ADB.(1)求证:PA为⊙O的切线;(2)若AB=6,tan∠ADB=,求PB长;(3)在(2)的条件下,若AD=CD,求△CDE的面积.第6页(共19页)23.(10分)新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的价格为20元/件.根据市场预测,在一段时间内,销售价格为40元/件时,销售量为200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润;(3)若商场想获得不低于4000元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,该商场应该如何确定销售价格.24.(12分)如图,已知直线y=x+与抛物线y=ax2+bx+c相交于A(﹣1,0),B(4,m)两点,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,﹣),交x轴正半轴于D点,抛物线的顶点为M.(1)求抛物线的解析式及点M的坐标;(2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当△PAB的面积最大时,求此时△PAB的面积及点P的坐标;(3)点Q为x轴上一动点,点N是抛物线上一点,当△QMN∽△MAD(点Q与点M对应),求Q点坐标.第7页(共19页)2018年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.【解答】解:﹣0.2的倒数是﹣5,故选:B.2.【解答】解:A、原式=9x,故本选项错误.B、原式=1﹣4x2,故本选项错误.C、原式=9x6,故本选项错误.D、原式解答正确,故本选项正确.故选:D.3.【解答】解:由三视图可得:这个立体图形可能是,故选:A.4.【解答】解:将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012,故选:B.5.【解答】解:由题可得,∠ACB=45°,∠DBC=30°,∴△BCO中,∠BOC=180°﹣45°﹣30°=105°,∴∠AOD=∠BOC=105°,故选:C.6.【解答】解:方程x2﹣5x﹣6=0的解为x1=6,x2=﹣1,则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解,故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6=0的解的概率是,故选:A.7.【解答】解:当0≤t≤2时,S==t2,第8页(共19页)∴0≤t≤2时,S随着t的增大而增大,函数图象的开口向上,是抛物线的一部分,故选项C,D错误,当2<t≤6时,S==2t,∴2<t≤6时,S随t的增大而增大,当t=6时取得最大值,此时S=12,函数图象是一条线段,故选项A正确,选项C错误,故选:A.8.【解答】解:由切线长定理可知PA=PB,且∠APO=∠BPO,OP垂直平分AB而AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°∴OP∥BC即结论②正确;而∠OAD+∠PAD=∠APO+∠PAD=90°∴∠OAD=∠APO=∠BPO∴∠APB=2∠BAC即结论①正确;若tanC=3,设BC=x,则AB=3x,AC=x∴OA=x而OP∥BC∴∠AOP=∠C∴AP=x,OP=5x∴OP=5BC即结论③正确;又∵△OAD∽△OPA∴∴OA2=OD•OP而AC=2OA∴AC2=4OD•OP即结论④正确.故选:A.9.【解答】解:①∵由抛物线的开口向下知a<0,∵对称轴位于y轴的左侧,∴a、b同号,即ab>0.第9页(共19页)∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴abc>0;故正确;②如图,当x=﹣2时,y>0,4a﹣2b+c>0,故正确;③对称轴为x=﹣>﹣1,得2a<b,即2a﹣b<0,故错误;④∵当x=1时,y=0,∴0=a+b+c>a+2a+c=3a+c,即3a+c<0.故错误.综上所述,有2个结论正确.故选:B.10.【解答】解:∵P(13,0),Q(0,),∴tan∠OPQ=,∵每个小正方形的边都与坐标轴平行,∴∠OA1B1=∠OA2B2=…=∠OAnBn,∴每组小正方形的边长都是该组小长方形边长的两直角边之差,第10页(共19页)正方形A1B1C1C2中,设点C1(a1,b1),∴b1=4a1,将点C1(a1,4a1)代入直线y=﹣x+,∴a1=1,b1=3,∴正方形A1B1C1C2中阴影正方形边长为2;∴阴影部分面积4;正方形A2B2C2C3中,设点C2(a2,b2),∴a2=4a1﹣=4,b2=b1﹣a1=3,∴正方形A2B2C2C3中阴影正方形边长为×2=;∴阴影部分面积,;正方形A3B3C3C3中,设点C3(a3,b3),∴a3=4a1+3a2=,b2=b1﹣a1﹣a2=,∴正方形A3B3C3C3中阴影正方形边长××2=;∴阴影部分面积;以此推理,第n个阴影正方形的边长为2×;∴阴影部分面积;故选:A.二.填空题(每小题3分,共18分)11.【解答】解:3a2﹣12a+12=3(a2﹣4a+4)=3(a﹣2)2.故答案是:3(a﹣2)2.12.【解答】解:第11页(共19页)由①得x<3;由②得x≥1∴不等式组的解集为1≤x<3,所有整数解有:1,2,1+2=3,故答案为3.13.【解答】解:设圆锥的母线长为r,圆锥的底面圆的周长=2π×4=8π,则=8π,解得,r=12(cm),故答案为:12cm.14.【解答】解:观察函数图象,发现:当﹣1<x<0或x>2时,一次函数图象在反比例函数图象的上方,∴不等式kx+b>的解集是﹣1<x<0或x>2.故答案为﹣1<x<0或x>2.15.【解答】解:如图1,连接OA,OB,OC,作OF⊥AC,垂足为F,由垂径定理知,点F是AC的中点,∴AF=AC=,由题意知,OA=OB=OC=2,∵AB=2,∴△ABO是等边三角形,∠BAO=60°,cos∠FAO=AF:AO=:2,∴∠CAO=30°,∴∠BAC=∠OAB+∠CAO=60°+30°=90°,∴由弦AB,AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积=×2×2+×22π=2+2π;当点B是在如图2位置时,连接AO并延长交⊙O于E,连接OB,OC,CE,则∠E=60°,∴∠CAE=30°,第12页(共19页)∵OB=OA=AB=2,∴∠BAO=60°,∴∠BAC=∠OAB﹣∠CAO=60°﹣30°=30°.∴由弦AB,AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积==,综上所述,由弦AB,AC和∠BAC所对的圆弧围成的封闭图形的面积为2+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