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基于MATLAB的倒立摆控制系统仿真I基于MATLAB的倒立摆控制系统仿真摘要自动控制原理（包括经典部分和现代部分）是电气信息工程学院学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。本文以一级倒立摆为被控对象，用经典控制理论设计控制器（PID控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（极点配置）的设计方法，通过MATLAB仿真软件的方法来实现。关键词：一级倒立摆PID控制器极点配置基于MATLAB的倒立摆控制系统仿真IIInvertedpendulumcontrollingsystemsimulationbasedontheMATLABABSTRACTAutomaticcontroltheory(includingclassicalpartsandmodernparts)isacompulsoryspecializedfundamentalcourseofthestudentsmajoredinelectricalengineering.Someofthecurriculumconceptisrelativelyabstract,suchasthestability,controllability,convergencerateandtheanti-interferenceabilityofsystem.Invertedpendulumsystemisatypicalnonlinear,strongcoupling,multivariableandunstablesystem.Itisanidealteachingexperimentalequipmentasacontrolledobject,bywhichmanyabstractcontrolconceptscanbecameoutdirectly.Thispaperchosefirst-orderinvertedpendulumasthecontrolledobject.First,thePIDcontrollerwasdesignedwithclassicalcontroltheory.Thenpole-assignmentmethodwasdiscussedwithmoderncontroltheory.Atlast,theeffectnessofthetwomethodswasverifiedbyMATLABsimulationsoftware.KEYWORDS:First-orderinvertedpendulumPIDcontrollerpole-assignment目录摘要.....................................................................................................................................IABSTRACT............................................................................................................................II1绪论.......................................................................................................................................11.1倒立摆的控制方法...............................................................................................11.2MATLAB/Simulink简介.....................................................................................21.3主要内容...................................................................................................................32一级倒立摆.........................................................................................................................32.1实验设备简介.........................................................................................................33直线一级倒立摆的数学模型.......................................................................................43.1直线一级倒立摆数学模型的推导..................................................................43.1.1微分方程模型....................................................................................................63.1.2传递函数模型....................................................................................................73.1.3状态空间数学模型............................................................................................83.2系统阶跃响应分析.............................................................................................104直线一级倒立摆PID控制器设计..........................................................................144.1PID控制分析.........................................................................................................144.2PID控制参数设定及MATLAB仿真..........................................................175直线一级倒立摆状态空间极点配置控制器设计..............................................205.1状态空间分析................................................................................................215.2极点配置及MATLAB仿真............................................................................226总结.....................................................................................................................................26致谢..........................................................................................................................................27参考文献.................................................................................................................................28基于MATLAB的倒立摆控制系统仿真11绪论倒立摆起源于20世纪50年代，是一个典型的非线性、高阶次、多变量、强耦合、不稳定的动态系统，能有效地反映诸如稳定性、鲁棒性等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。很多被控对象都可以抽象成为倒立摆模型，在很多领域有着广泛的应用，如机器人，航天领域等。它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置，而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途。倒立摆常规的控制算法如LQR在倒立摆的控制中已被广泛采用，模糊控制作为一种智能控制的方法，在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制对象模型，作为一种非线性智能控制方法，已在多变量、时变、非线性系统的控制中发挥了重要的作用。人们已利用多种控制策略实现了一至四级倒立摆系统的稳定控制。对于倒立摆系统的稳定控制，具有重要的理论意义和重要的工程实践意义。事实上,人们一直在试图寻找不同的控制方法来实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法对严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力。1.1倒立摆的控制方法（1）线性理论控制方法将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。PID控制、状态反馈控制、LQR控制算法是其典型代表。这类方法对于一、二级倒立摆（线性化误差较小、模型较简单）控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统（三、四级以及多级倒立摆）线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。（2）预测控制和变结构控制方法由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾，使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。（3）智能控制方法基于MATLAB的倒立摆控制系统仿真2在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制和云模型控制等。（4）鲁棒控制方法虽然，目前对倒立摆系统的控制策略有如此之多，而且有许多控制策略都对倒立摆进行了稳定控制，但大多数都没考虑倒立摆系统本身的大量不确定因素和外界干扰，目前对不确定倒立摆系统的鲁棒控制问题进行了研究并取得了一系列成果。1.2MATLAB/Simulink简介在科学研究和工程应用中，为了克服一般语言对大量的数学运算，尤其当涉及到矩阵运算时编制程序复杂、调试麻烦等困难，美国MathWorks软件公司于1967年构思并开发了矩阵实验室（MatrixLaboratory,MATLAB）软件包。经过不断更新和扩充，该公司于1984年推出MATLAB的正式版，特别是1992年推出具有跨时代意义的MATLAB4.0版，并于1993年推出其微机版，以配合当时日益流行的Microsoft