核军备竞赛模型

核军备竞赛•冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威慑战略”，核军备竞赛不断升级。•随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列的核裁军协议。•在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时的平衡状态。•当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化。•估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个数量受哪些因素影响。背景以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。假定双方采取如下同样的核威慑战略：•认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地；•乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。模型假设图的模型y=f(x)~甲方有x枚导弹，乙方所需的最少导弹数x=g(y)~乙方有y枚导弹，甲方所需的最少导弹数当x=0时y=y0，y0~乙方的威慑值xyy0xyy00xyxfyy00)(y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数x1x0y1P(xm,ym)x=g(y)xy0y0y=f(x)y=f(x)乙安全区甲安全区双方安全区P~平衡点(双方最少导弹数)乙安全线精细模型乙方残存率s~甲方一枚导弹攻击乙方一个基地，基地未被摧毁的概率。sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。xy甲方以x攻击乙方y个基地中的x个,y0=sx+y–xx=yy0=sy乙的x–y个被攻击2次，s2(x–y)个未摧毁；y–(x–y)=2y–x个被攻击1次，s(2y–x)个未摧毁y0=s2(x–y)+s(2y–x)x=2yy0=s2yyx2yxssssyy21)2(0y=y0+(1-s)xy=y0/sy=y0/s2yxasysyy/00a~交换比(甲乙导弹数量比)x=ay,精细模型x=y,y=y0/sx=2y,y=y0/s2y0~威慑值s~残存率y=f(x)y是一条上凸的曲线y0变大，曲线上移、变陡s变大，y减小，曲线变平a变大，y增加，曲线变陡xy0y0xy,y=y0+(1-s)xx=yx=2yyx2y,xssssyy21)2(0•甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标乙方威慑值y0变大xy0y0x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)mmmmyyxx,甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。),(mmyxP（其它因素不变）乙安全线y=f(x)上移模型解释平衡点PP´•甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架乙安全线y=f(x)不变甲方残存率变大威慑值x0和交换比不变x减小，甲安全线x=g(y)向y轴靠近mmmmyyxx,xy0y0x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)),(mmyxP模型解释甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少PP´•双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标(x,y仍为双方核导弹的数量)双方威慑值减小，残存率不变，交换比增加y0减小y下移且变平xy0y0x0P(xm,ym)x=g(y)y=f(x)PPa变大y增加且变陡双方导弹增加还是减少，需要更多信息及更详细的分析?PP模型解释乙安全线y=f(x)?PP一个看似与数学无关的现象，通过合理的简化和假设，可以转化为一个简单的图的模型。通过更精细的分析，引入合适的参数，可以找到曲线的表达式，使之数学化。通过对各参数的分析讨论，可以对军备竞赛这一现实现象作出合理的解释。这种由粗及细，从定性到定量的建模方法值得借鉴。模型评价