搜索
§4.6.1梯形(一)知识与技能目标：.梯形的有关概念..梯形的性质.过程与方法目标：.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质中的运用..探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等等性质.情感态度与价值观目标：.在操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯..通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想.教学重点.梯形的有关概念..梯形的基本性质.教学难点添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题.教学方法引导、启发式.教具准备投影片六张，信纸或有平行线的纸每人一张.第一张：的图片(记作§);第二张：(记作§4.6.1);第三张：做一做(记作§4.6.1);第四张：议一议(记作§4.6.1);第五张：例(记作§4.6.1);第六张：小结(记作§4.6.1).教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？［生］两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的性质有：互相平分对角线两组对角分别相等角两组对边分别相等边:::［师］很好，在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片§)的图片大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？［生］图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.［师］对，那什么样的四边形是梯形呢？能画出来吗？［生］如图所示，四边形是梯形.［师］很好，那今天我们就来研究梯形.()Ⅱ.讲授新课［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？［生］一组对边平行的四边形叫梯形.［生］不对，一组对边平行，若另一组对边也平行的话是平行四边形，所以应该说：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形.［师］好，梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？［生］对，因为如果一个四边形中，有一组对边相等且平行，那么这个四边形是平行四边形，所以，这句话是对的.［师］很好，这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等.［师生共析］梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底.不平行的两边叫梯形的腰.夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高.如图：梯形中，∥.上底是，下底为，腰是、，线段是梯形的高.［师］下面大家看图(出示投影片§4.6.1)在()中：四边形的∥，和不平行，且⊥；在()中，四边形的∥，和不平行，且，请你给这两种四边形命名.［生］图是直角梯形，图是等腰梯形.［师］很好，一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形()，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形()直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形.大家想一想：在图中，⊥，那么⊥吗？［生］⊥.［师］对，就是直角梯形的高.当⊥时，另一腰可以垂直吗？为什么？［生］若垂直，那么四边形是矩形，不再是梯形.［师］在图中，上底和下底能相等吗？［生］不能，若和相等时，四边形就成为平行四边形.［师］好，下面大家拿出准备好的信纸，我们来做一做(出示投影片§4.6.1)在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想.(学生猜想、验证)［生］图形画出来后，我把图形沿上、下底的中点的连线对折，结果左、右两部分重合.说明了等腰梯形是轴对称图形，它的对角线相等，在同一底上的两个角相等.［师］同学们表现得真棒，通过做一做，得到了等腰梯形的基本性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.下面大家来“议一议”(出示投影片§4.6.1)在下图中，四边形是等腰梯形，将腰平移到的位置.()把四边形分成了怎样的两个图形？()图中有哪些相等的线段、相等的角？(学生讨论、总结)［生］()把四边形分成了一个平行四边形和一个等腰三角形.()，，∠∠∠∠，∠∠∠.［师］完全正确.梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，在研究梯形时，常常需要移动一腰，把梯形转化为平行四边形和三角形.下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”(出示投影片§4.6.1)［例］如图，在等腰梯形中，，，高，求腰的长.分析：从已知中可知：∠°，则△是直角三角形.要求的长，则需知、的长，(已知).那为多少呢？已知中有，，这时想到把这个等腰三角形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形，然后利用它们的性质即可解决.解：如下图，将腰平移到的位置，由平移的性质和平行四边形的判别方法，可知四边形是平行四边形.在等腰△中，－－－，215122222CFDF好，下面我们来做练习.Ⅲ.课堂练习(一)课本随堂练习.梯形与平行四边形有什么异同？答：二者都是有一组对边互相平行的四边形；不同的是：梯形仅有一组对边平行，另一组对边不平行；平行四边形的两组对边都平行..等腰梯形的一个内角等于°，求其他三个内角的度数.解：因为等腰梯形同一底上的两个内角相等；两直线平行，同旁内角互补，所以可得其他三个内角的度数分别为°、°、°.(二)看课本，小结.Ⅳ.课时小结我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片§4.6.7).梯形的定义及类型.等腰梯形的性质：()具有一般梯形的性质：∥()两腰相等：()两底角相等：∠∠，∠∠()是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线.()两条对角线相等：.Ⅴ.课后作业(一)课本习题、(二).预习内容：.预习提纲：()如何画一个梯形？()等腰梯形的判定方法.Ⅵ.活动与探究.已知等腰梯形，∥，对角线⊥，.求梯形的面积.过程：让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法.根据梯形的面积公式：21()·.问题的关键是求梯形的高，可用以下方法来求：图图图()如图，过点作⊥，垂足为，是梯形的高，平移到，可证△是等腰直角三角形，是它斜边上的高，也是斜边上的中线21().()如图，过点作⊥于，反向延长交于，于是⊥.由△≌△，得∠∠，所以是△斜边上的中线，21，同理21.由此求得高.()如图，过作⊥于，过作⊥于，由△≌△得∠∠°，21()()利用勾股定理分别求出、、、即在两个直角等腰三角形中，已知斜边长，可得到两直角边的长；然后分别计算以为公共顶点的四个直角三角形的面积，最后相加.结果：其面积为..对角线互相垂直的等腰梯形的高为，求等腰梯形的面积.过程：让学生认真思考，与上题基本类似寻找解题方法.结果：此等腰梯形的面积为.板书设计§4.6.1梯形(一)一、梯形的定义及有关概念二、等腰梯形和直角梯形的概念三、等腰梯形的性质四、议一议例(性质的应用)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业1、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。