深圳市2017年中考总复习考点训练课件第24讲 锐角三角函数

2017中考总复习第24讲锐角三角函数•1.理解现实生活中具有相反意义的量的含义，会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值，并会比较实数的大小.•2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应的关系，会用一个有理数估计一个无理数的大致范围.•3.会运用法则进行实数的混合运算.•4.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根.考点一、锐角三角函数1、如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即casin斜边的对边AAcbcos斜边的邻边AA③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数说明：锐角三角函数值都不能取负值。0＜sinA＜l；0＜cosA＜lbatan的邻边的对边AAAabcot的对边的邻边AAA一、选择题1．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°2.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，cosA=4/5，tanA=3/4，则BC的长为（）A．6B．7.5C．8D．12.5解析:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°解析：∵∠C=90°AB=10，ACBC33sin.6.55BCABCABAB考点二、一些特殊角的三角函数值4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）．解析：4tan.3BCAAB5.在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°解析：解：由题意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.考点：①锐角三角函数的定义;②三角形的面积;③勾股定理.分析：构造以∠A为其中一个角的直角三角形，利用等面积法求得∠A的对边，再根据正弦是锐角的对边比斜边，可得答案.【例题1】网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=．35解答：如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E.由勾股定理，得AB=AC=，BC=，AD=.由BC·AD=AB·CE，得CE=∴sinA=故答案为：.小结：本题考查锐角三角函数的定义及运用.在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.35252232223265=.5256535.525CEAC【例题2】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．103解答：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°.∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=30°=∠CAD.∴BC=AB=20海里.在Rt△CBD中，∵sin∠DBC=CDBC，即sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=(海里).故答案为：.小结：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中.解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高.10310320CD32完成过关测试：第题.完成课后作业：第题.