大学物理习题选编及答案主编陈晓中国水利水电出版社上38页

《大学物理习题选编》动量与能量质点运动学1一、选择题1、分别以r、s、和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是A、rrB、dtdsdtrdC、dtdaD、dtdr[B]2、一质点沿Y轴运动，其运动学方程为324tty，0t时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为A、116sm，216smB、116sm，216smC、116sm，216smD、116sm，216sm[C]3、已知质点的运动方程为：coscos2BtAtx，sinsin2BtAty，式中、、BA均为恒量，且0A，0B，则质点的运动为：A．一般曲线运动；B．圆周运动；C．椭圆运动；D．直线运动；（D）[分析]质点的运动方程为22coscossinsinxAtBtyAtBt由此可知tanxy，即xytan由于恒量，所以上述轨道方程为直线方程。又sincosBtAvBtAvyx22恒量恒量sincosBaBayx22由于0A，0B，显然v与a同号，故质点作匀加速直线运动。4、质点在平面内运动，位矢为)(tr，若保持0dtdr，则质点的运动是A、匀速直线运动B、变速直线运动C、圆周运动D、匀速曲线运动[C]《大学物理习题选编》动量与能量二、填空题5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26ttx，则t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m。6、质点的运动方程为jttittr)3121()21(32，当st2时，其加速度a4rij。7、质点以加速度tka2作直线运动，式中k为常数，设初速度为0，则质点速度与时间t的函数关系是20111ktvv2。8、灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM=121hvhh。三、计算题9、一质点按tytx6sin8,6cos5规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒末的速度和加速度解：（1）164y25x22（2）x5y5=-5.6sin608*6cos64848ttdxvtdtyxvtdtvj221800180xyaaai10、某质点的初位矢ir2，初速度j2，加速度jtia24，求（1）该质点的速度；（2）该质点的运动方程。Mh1h2《大学物理习题选编》动量与能量解：（1）0220(4242224())2tvvitjvttdvadtidtdjvjvtitj（2）020203(2)1(22(34)2)trrdvdttdtritjrrrrtittjd11.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为226ax。如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。解：由题意2()26axx,求()vx20032()4(26)44xvdrdvdxdvaxvdtdxdtdxxdxvdvxxvC原点2,0av，因此0C，只朝正方向运动22442vxxxx质点运动学2一、选择题1、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是A、圆锥摆运动．B、匀速率圆周运动．C、行星的椭圆轨道运动．D、抛体运动．［D］2、下列说法正确的是A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；B、匀速圆周运动的加速度为恒量；C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。[D]3、一质点的运动方程是jtRitRrsincos，R、为正常数。从t＝/到t=/2时间内(1)该质点的位移是[B](A)iR2；(B)iR2；(C)j2；(D)0。(2)该质点经过的路程是[B]《大学物理习题选编》动量与能量(A)2R；(B)R；(C)0；(D)R。二、填空题4、质点在半径为16m的圆周上运动，切向加速度2/4smat，若静止开始计时，当t=2s时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s=8。5、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为223t，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为an=216Rt；角加速度=4rad/s2。6、某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为9.8m，已知物体是以60度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为g2=2g=19.6。。7、距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v=2009ms．8、两条直路交叉成角，两辆汽车分别以速率1v和2v沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为cos2212221vvvv或cos2212221vvvv三、计算题9、一质点作圆周运动，设半径为R，运动方程为2021btts，其中s为弧长，0为初速，b为常数。求：（1）任一时刻t质点的法向、切向和总加速度；（2）当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b，这时质点已沿圆周运行了多少圈？解：(1)ttSbvd/d0vbd/dtatvRtan/bv20annttaeae大小420(vbt)bR方向tanntaa(2)根据题意：22022)Rbtv(bb;b/vt0;2bvs20;Rb4vn2010、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。《大学物理习题选编》动量与能量试求：（1）角加速度；（2）制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；（3）设飞轮半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？解：（1）0020tt1500250rradad/s60/ts0;t减速运动（2）02t5rads2011st-t5050622500252转（3）2t222n2225vR25m/saRrad/saR625ma/stnaaantntaa；11.有一宽为l的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为y方向，由题意可得ux=0uy=a(xl/2)2＋b令x=0,x=l处uy=0,x=l/2处uy＝－u0代入上式定出a、ｂ，而得xxlluuy204船相对于岸的速度v(vx，vy)明显可知是2/0vvxyyu)2/(0vv，y45°v0u0xl《大学物理习题选编》动量与能量将上二式的第一式进行积分，有tx20v还有，xytxxytyydd2dddddd0vv=xxllu20042v即xxlluxy020241ddv因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：23002002242v3vuuyxxxll到达东岸的地点(x，y)为0022,13vxluxlyyl牛顿定律一、选择题1．如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和AC(ACAB)由静止下滑，不计摩擦阻力。质点下滑到底部所需要的时间分别为Bt和Ct，则[A](A)Bt=Ct；ACB《大学物理习题选编》动量与能量(B)BtCt；(C)BtCt；(D)条件不足，无法判定。2．一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A)g.(B)gMm.(C)gMmM.(D)gmMmM.(E)gMmM.[C]3.一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为（Ａ）Rg（Ｂ）Rgtg（Ｃ）（Ｄ）答案：B二、填空题1．如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为，当这货车爬一与水平方向成角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度amax＝______________g)sincos(_________________________．2．一个质量为m的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为itFFcos0(SI)，t=0时刻，质点的位置坐标为0x，初速度00v．则质点的位置坐标和时间的关系式是x=MWFiwtXMWF200cos20。3．有一质量为M的质点沿X轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x处时的速度为kx（k为正常数），则此时作用于该质点上的力F＝__mk2x____，该质点从x＝x0点mMFABMm《大学物理习题选编》动量与能量出发运动到x＝x1处所经历的时间＝01ln1xxK_____。4．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋缘，若屋缘高出地面10m，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为35。三、计算题1．一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.58.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则lh/sin．木箱受力如图所示，匀速前进时,拉力为F,有Fcosθ－f＝0Fsinθ＋N－Mg＝0f＝μN得sincosMgF令0)sin(cos)cossin(dd2MgF∴6.0tg，637530且0dd22F∴l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力．2．质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f＝kv（k为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为),e1(/mktkFmgv式中t为从沉降开始计算的时间．解：小球受力如图，根据牛顿第二定律tmmaFkmgddvvtmFkmgd/)(dvv初始条件：t=0,v=0．ttF)/mkmg00d(dv-vv∴kFmgmkt/)e1)((/v3.如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O上．m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动．当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少？，m2球的加速度大小为多少？．(球可视为质点,不计摩擦)hMlgMPFNfgmxfFa《大学物理习题选编》动量与能量答：由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变，)LL(mT21222221121222amam)LL(mT121221m)LL(ma)LL(a2122《大学物理习题选编》动量与能量动量与能量1一、选择题1、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为1m和2m的物体A和B之间夹有一轻弹簧，首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A和B被弹开的过程中：A、系统的动量守恒，机械能不守恒；B、系统的动量守恒，机械能守恒；C、系统的动量不守恒，机械能守恒；D、系统的动量和机械能都不守恒。[B]2、一盘秤读数为零，现从盘面上方高h=4.9m处将小铁球以每秒100个的速率