江苏名校-数学-2015届高三1月月考试题-数学

1Py2015届高三年级1月月考数学试题试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合1,0,1,2A，集合1|2xxB，则BA=▲．2.已知复数32iiz（i为虚数单位），则||z的值为▲．3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是▲．4.阅读下面的流程图，若输入10a，6b，则输出的结果是▲．5.在ABC中，33a，2c，150B，则b=▲．6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为▲．7.在等比数列na中，21a，164a，则naaa242▲．8.函数axfx131)(（)0x，则“1)1(f”是“函数)(xf为奇函数”的▲条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写）9.已知,0,0,0nyx,1ynxyx41的最小值为,16则n的值为▲．10．在ABC中，90A，1AB，2AC，设点QP,，满足,ABAP,)1(ACAQR.若2CPBQ，则的值是▲．11.设)1,0(),0,1(BA，直线,:axyl圆1:22yaxC.若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是▲．12．若xf是定义在R上的奇函数，当0x时，),1[,13)1,0[,1log2xxxxxf，则函数221xfxg的所有零点之和为▲．13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21,FF在x轴上且焦距为c2，21AA为左右顶点，左准线l与x轴的交点为M，1:6:112FAMA，若点p在直线l上运动，且离心率21e，则21tanPFF的最大值为▲．14.若函数axxxfln存在与直线02yx平行的切线，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题14分）已知PA菱形ABCD所在平面，点E、F分别为线段BC、PA的中点．（Ⅰ）求证：BDPC；（Ⅱ）求证：BF∥平面PDE．16.（本小题14分）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2a，向量)1,1(m，)22sinsin,cos(cosCBCBn，且nm．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）当)127cos(sinCB取得最大值时，求B和b．17.（本小题14分）如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂A、B、C，工厂B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，D为垂足．现要在河岸AD上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．（Ⅰ）已知工厂A与B之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.5万元/km．现决定将供电站建在点D处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案总施工费用的最小值；PEADBCF3DBAC图①DBACE图②QNRAF1F2MPBHGxy（Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸AD的点E处，且决定铺设电缆的线路为CE、EA、EB，若)30(DCE，试用表示出总施工费用y（万元）的解析式,并求总施工费用y的最小值．18.（本小题16分）若椭圆C的方程为)0(12222babyax，1F、2F是它的左、右焦点，椭圆C过点)1,0(，且离心率为322e．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为4x，P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求21HFGF的值；（Ⅲ）过点)0,1(Q任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与y轴交于R点MQRM，NQRN．证明：为定值．19.（本小题16分）已知函数112)(22xaaxxf，其中Ra．（Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在原点处的切线方程；（Ⅱ）求)(xf的单调区间；（Ⅲ）若)(xf在),0[上存在最大值和最小值，求a的取值范围．420.（本小题16分）已知无穷数列{}na的各项均为正整数，nS为数列{}na的前n项和．（Ⅰ）若数列{}na是等差数列，且对任意正整数n都有22nnSS成立，求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）对任意正整数n，从集合12{,,,}naaa中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与12,,,naaa一起恰好是1至nS全体正整数组成的集合．（ⅰ）求12,aa的值；（ⅱ）求数列{}na的通项公式．一、填空题(14×5＝70分)1、{0}2、23、154、25、76、257、3144n8、充要9、410、3211、]251,21[12、1213、20514、2,1212,ee二、解答题（共90分）15、（14分）（1）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又ABCD是菱形，ACBD，又,PAAC平面PAC，PAACA，BD平面PAC，又PC平面PAC，BDPC．（2）取线段PD的中点G，连结,EGFG，则FG∥AD，且12FGAD，又BE∥AD，且12BEAD，FG∥BE，FGBE，四边形BEGF是平行四边形，BF∥EG，又BF平面PDE，EG平面PDE，BF∥平面PDE．16、（14分）(1)由022cos22)cos(ACBnm又),0(A则4A(2))127cos(sinCB)6cos(sinBB)6sin(3B又)43,0(B则3B时)127cos(sinCB最大由正弦定理AaBbsinsin得3b6所以3B，3b17、（14分）（1）（1）过D作ABDE于E，地下电缆的最短线路为CDABDE,,该方案总费用为355.0222341（万元）（2）cos1EBCE，tanED，tan3AE则2)tan3(2cos14cos1y32cossin32设cossin3)(g则2cos1sin3)('g由0)('g得)3,0(,31sin00列表22)()(0mingg,则3224miny此时42tan0ED因此施工总费用的最小值为)3224(万元，其中42ED18、（16分）（1）1922yx（2）设),(00yxp，则)37,4(00xyG，)3,4(00xyH21HFGF=965（3）设),(11yxM，),(22yxN,),0(tR由MQRM得),1(),(1111yxtyx7所以1111tyx)1(代入椭圆方程得222)1(99t①同理由NQRN得222)1(99t②由①-②得49QNRAF1F2MPBHGxy19、（16分）（1）02yx（2）22)1()1)((2)('xaxaxxf①0a时)(xf在)0,(上单调递减，在),0(上单调递增②0a时)(xf的单调递增区间),(),1,(aa单调递减区间),1(aa③0a时)(xf的单调递增区间)1,(aa单调递减区间),1(),,(aa（3）①由（2）0a时不符合题意②0a时)(xf在),0(a上递减，在),(a上递增，则当),0(x1)()(minafxf当ax时，01212222aaaax,012x故0)(xf8则0)0(f解得1a③0a时)(xf在)1,0(a上递增，在),1(a上递减则0)1()(2maxaafxf且ax1时0)(xf则0)0(f解得10a综上1a或10a20、（16分）（1）设无穷等差数列{}na的公差为d，则11(1)222nnnddSnadnna所以)]2(2[1222dandnSn又2122)]2(2[)(dandnSn则)]2(2[12dand=21)]2(2[dand所以0)2()2(24212112daddadadd则1na或12nan（2）（i）记{1,2,,}nnAS，显然111aS对于21221Saaa，有22222{1,2,,}{1,,1,|1|}{1,2,3,4}ASaaa故214a，所以23a（ii）由题意可知，集合12{,,,}naaa按上述规则，共产生nS个正整数．而集合121{,,,,}nnaaaa按上述规则产生的1nS个正整数中，除1,2,,nS这nS个正整数外，还有111,,||nnnaaiai(1,2,,)niS，共21nS个数．所以，1(21)31nnnnSSSS又1113()22nnSS，所以111111()332222nnnSS当2n时，11111113(3)32222nnnnnnaSS而11a也满足13nna所以，数列{}na的通项公式是13nna