集合与常用逻辑用语试卷及详细解答

集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1Axx，220Bxxx，则ABRð（）A．1xxB．11xxC．11xxD．12xx2．已知,abR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A．1abB．1abC．abD．22ab3．设集合2,1,0,1,2A，1,0,1B，22(,)1,,43xyCxyxAyB，则集合C中元素的个数为（）A．11B．9C．6D．44．下列说法正确的是（）A．命题“00,1x，使2010x”的否定为“0,1x，都有210x”B．命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0ab”及它的逆命题均为真命题C．命题“在锐角ABCV中，sincosAB”为真命题D．命题“若20xx，则0x或1x”的逆否命题为“若0x且1x，则20xx”5．已知集合|03Axx，,11Bxyyx，则AB（）A．13xxB．13xxC．D．0xx6．若命题0:pxR，20010xx，命题:0qx，xx．则下列命题中是真命题的是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq7．已知集合(1)(4)0Axxx，2log2Bxx，则AB（）A．2,4B．1,C．0,4D．2,8．下列说法正确的是（）A．设m是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则2m．B．“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件．C．命题“xR，使得2230xx”的否定是：“xR，2230xx”．D．命题“若0x为()yfx的极值点，则0()0fx”的逆命题是真命题．9．已知函数2,,2xxafxxxa，则“”是“函数在0,上单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么（）A．B．C．D．11．设整数，集合，令集合，且三条件、恰有一个成立．若和都在中，则下列选项正确的是（）A．，B．，C．，D．，12．设集合222,22mAxyxym，，若AB，则实数m的取值范围是（）A．1,222B．C．21,2D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为__________．14．命题“xR，220xx”的否定是__________．15．已知全集，集合，，且UABð，则的取值范围为________．16．已知曲线,0Fxy关于x轴、y轴和直线y=x均对称，设集合,,0,,SxyFxyxyZZ．下列命题：①若1,2S，则2,1S；②若0,2S，则S中至少有4个元素；③S中元素的个数一定为偶数；④若2,4,,xyyxxySZZ，则2,4,,xyxyxySZZ．其中正确命题的序号为______．（写出所有正确命题的序号）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）己知集合3Axaxa，24120Bxxx．（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数2121fxxx，集合．（1）求函数的定义域；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．19．（12分）已知mR，命题:p方程2222(26)14260xyxmymm表示圆心在第一象限的圆；命题:q方程22117xymm表示焦点在y轴上的椭圆．（1）若命题q是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题pq为假命题，求实数m的取值范围．20．（12分）（1）设命题实数满足，其中0a，命题实数满足2260280xxxx．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）已知命题方程22141xykk表示焦点在x轴上双曲线；命题空间向量2,1,ka，1,0,1kb的夹角为锐角，如果命题“”为真，命题“”为假．求的取值范围．21．（12分）已知21:4pfxaxax的定义域为，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为．（1）若为真，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数1log1afxx，且．（1）当时，设集合，求集合；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围．答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题得1AxxRð，12Bxx，所以11ABxxRð．故选B．2．【答案】B【解析】A选项1ab是ab的必要不充分条件；B选项1ab是ab的充分不必要的条件；C选项ab是ab的即不充分也不必要条件；D选项22ab是ab的充要条件，故选B．3．【答案】A【解析】根据条件得：x从1，0，1任选一个，y从1，0，1任选一个，有9种选法；2x或2时，0y，有2种选法，所以共9211种选法，C中元素有11个．故选A．4．【答案】D【解析】命题“00,1x，使2010x”的否定应为“0,1x，都有210x”，所以A错误；命题“若向量a与b的夹角为锐角，则0ab”的逆命题为假命题，故B错误；锐角ABCV中，ππ022π2ABAB，∴sinsincsπo2ABB，所以C错误，故选D．5．【答案】C【解析】因为集合A是数集，集合B是点集，所以AB，故选C．6．【答案】C【解析】对于命题2200013:1=024pxxx，所以命题p是假命题，所以p是真命题；对于命题q，0x，xx，是真命题，所以()pq是真命题．故选C．7．【答案】C【解析】(1)(4)01,4Axxx，2log20,4Bxx，故0,4AB，故选C．8．【答案】B【解析】A．设m是实数，若方程22112xymm表示双曲线，则120mm，所以2m或1m，所以该命题是假命题；B．“pq为真命题”则p真且q真，“pq为真命题”则p，q中至少有个命题为真命题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件．所以该命题是真命题；C．命题“xR，使得2230xx”的否定是：“xR，0322xx”．所以该命题是假命题；D．命题“若0x为()yfx的极值点，则0()0fx”的逆命题是“0()0fx，则0x为()yfx的极值点”，如函数3()fxx，(0)0f，但是00x不是函数的极值点，所以该命题是假命题．故选B．9．【答案】A【解析】当时，在0,上满足2xfx，单调递增，满足题意；又由22xx，0,x，解得2x或4．当时，22xx，函数2,,2xxafxxxa，函数在0,上单调递增，满足题意，但不满足∴“0a”是“函数在0,上单调递增”的充分不必要条件．故选A．10．【答案】D【解析】，；∴．故选D．11．【答案】B【解析】取、、、，显然满足和都在中，此时，，故A、C、D均错误，只有B成立，故选B．12．【答案】A【解析】由题意，A，则22mm，∴或12m，显然B．要使AB，只需圆与2xym或21xym有交点，即222mm或122mm，∴或221122m，又∵0m或12m，∴1222m．当0m时，2,0不在01xy内．综上，实数m的取值范围是1,222．故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】“若1x且2x，则2320xx”．【解析】因为若原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若q，则p．”所以命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2320xx”．14．【答案】0xR，20020xx【解析】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是0xR，20020xx，故答案为0xR，20020xx．15．【答案】【解析】|0UBxxaxxaBxxa，ð，UABð，如下图所示，可得，本题正确结果．16．【答案】①②④【解析】①若1,2S，则（1，2）关于y=x对称的点2,1S，关于x轴对称的点2,1S，关于y轴对称的点2,1S；故①正确；②若0,2S，关于x轴对称的点0,2S，关于y=x对称的点2,0S，2,0S，此时S中至少有4个元素；故②正确；③若0,0S，则（0，0）关于x轴，y轴，y=x对称的点是自身，此时S中元素的个数为奇数个，故③错误；④若2,4,,xyyxxySZZ，则关于y对称的集合为2,4,,xyyxxySZZ，从而2,4,,xyyxxySZZ，关于y=x对称的集合2,4,,xyyxySxZZ，故④正确，故答案为①②④．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）56aaa或．【解析】（1）∵集合，或，AB，∴236aa，解得，∴实数a的取值范围是．（2），32a或6a，解得5a或6a．∴实数a的取值范围是56aaa或．18．【答案】（1）121xxx或；（2）1,2．【解析】（1）要使有意义，则22010xx，解得1x或，的定义域121Dxxx或．（2）“”是“”的必要条件，，①当A时，；②当A时，221mm或22122mmm，解得122m，实数的取值范围为1,2．19．【答案】（1）(1,4)m；（2）(,1][4,)m．【解析】（1）命题:71014qmmm，即实数m的取值范围为(1,4)．（2）由题意，22(1)(3)816xymm，命题8160:30mpm，23m，因为pq为假命题，所以p、q为假命题，因此(,2][3,)(,1][4,)(,1][4,)mmm．20．【答案】（1）．【解析】（1）是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，命题实数满足，其中为真，可得，命题实数满足2260280xxxx为真，可得2324xxx或，即；即，则，所以实数的取值范围是．（2）命题为真的条件是：且，解得；命题空间向量2,1,ka，1,0,1kb的夹角为锐角，为真，即有0ab，即210kk，解得12k，由于a，b不共线，可得12k．又命题“”为真，命