反比例函数面积专题

实用标准文档文案大全反比例函数面积专题一．选择题（共5小题）1．（2012•泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．162．（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于C．等于D．无法确定3．（2010•内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．44．（2010•抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再有大变小D．不变5．（2006•绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3B．C．﹣1D．+1二．填空题（共8小题）6．（2012•福建）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为_________．7．（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=_________，k2=_________．8．（2011•遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为_________．9．（2011•孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_________．10．（2010•衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=_________．11．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=10，则k等于_________．12．如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y=（x＞0）的图象经过B点和BC的中点D，且梯形OABC的面积为2，则该反比例函数的解析式为_________．13．如图（1），在Rt△ABC的边AB的同侧，分别以三边为直径作三个半圆，大半圆以外的两部分面积分别为S1、S3，三角形的面积为S2；如图（2），两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，交的图象于分别于点A，B，当点P在的图象上运动时，△BOD，四边形OAPB，△AOC的面积分别为S1、S2、S3；如图（3），点E为▱ABCD边AD上任意一点，三个三角形的面积分别为S1、S2、S3；如图（4），梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB+∠ABC=90°，AB=2CD，以AD、DC、CB为边作三个正方形的面积分别为S1、S2、S3．在这四个图形中满足S1+S3=S2有_________（填序号）．2012年9月窗户的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2012•泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）A．2B．4C．8D．16考点：反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理。440328分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CE为△ADE的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4．解答：解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，∵点C为AB的中点，∴CE为△AMB的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，∵又因为OM•AM=ON•CN∴OM=a∴这样面积=3a•2b÷2=3ab=6，∴ab=2，∴k=a•2b=2ab=4，故选B．点评：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线．2．（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于C．等于D．无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。440328专题：数形结合。分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．解答：解：方法1：设B点坐标为（a，b），∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，∴a•b=k，∴ab=9k①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，∴设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a﹣，又因为△OBC的高为AB，所以S△OBC=（a﹣）•b=3，所以（a﹣）•b=3，（a﹣）b=6，ab﹣k=6②，把①代入②得，9k﹣k=6，解得k=．方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，即k=，k=．故选B．点评：本题考查了反比例系数k的几何意义．此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，当D在函数图象上运动时，面积为定值．3．（2010•内江）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义。440328分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、□OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++6=4k，k=2．故选B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．4．（2010•抚顺）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再有大变小D．不变考点：反比例函数系数k的几何意义。440328专题：数形结合；几何变换。分析：四边形ABCD的面积等于×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．解答：解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选D．点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．5．（2006•绵阳）如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A．3B．C．﹣1D．+1考点：反比例函数系数k的几何意义；梯形。440328专题：综合题。分析：四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积﹣三角形OBE的面积．根据AO∥BC，且直线BC经过E（2，0），用待定系数法求出BE的解析式，再求出B、C两点的坐标．根据C点坐标得出反比例函数解析式为y=，解方程组，求出A点坐标．根据勾股定理求出OA、BC的长度，易求梯形AOBC的高，从而求出梯形AOBC的面积．△OBE是等腰直角三角形，腰长是2，易求其面积．解答：解：因为AO∥BC，上底边OA在直线y=x上，则可设BE的解析式为y=x+b，将E（2，0）代入上式得，b=﹣2，BE的解析式为y=x﹣2．把y=1代入y=x﹣2，得x=3，C点坐标为（3，1），则反比例函数解析式为y=，将它与y=x组成方程组得：，解得x=，x=﹣（负值舍去）．代入y=x得，y=．A点坐标为（，），OA==，BC==3，∵B（0，﹣2），E（2，0），∴BE=2，∴BE边上的高为，∴梯形AOBC高为：，梯形AOBC面积为：×（3+）×=3+，△OBE的面积为：×2×2=2，则四边形AOEC的面积为3+﹣2=1+．故选D．点评：此题综合考查了梯形和函数的有关知识，此题难度较大，考查了函数和方程的关系，交点坐标和方程组的解的关系，以及反比例函数系数k的几何意义．要用梯形、三角形的面积公式及勾股定理来计算．二．填空题（共8小题）6．（2012•福建）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为1．考点：反比例函数系数k的几何意义。440328专题：探究型。分析：设A（x，），则B（x，），再根据三角形的面积公式求解．解答：解：设A（x，），∵AB∥y轴，∴B（x，），∴S△ABC=AB•x=（﹣）×x=1．故答案为：1．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先根据设出A点坐标，再由AB∥y轴得出B点坐标是解答此题的关键．7．（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=2，k2=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义。440328分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．解答：解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．8．（2011•遵义）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义。440328分析：根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．解答：解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=