数学：2.2.1《综合法和分析法》课件(1)(新人教A版选修2-2

2.2直接证明与间接证明综合法和分析法探究（一）：综合法思考1：对于不等式其左右两边的结构有什么特点？2222()()4abcbcaabc+++?右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的积的不等关系？基本不等式思考3：若已知a＞0，b＞0，如何利用不等式性质证明2222()()4abcbcaabc+++?+++例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:直接证明法1、——综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”，其基本思想是：由已知推可知，逐步推出未知.若用P表示已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，Q表示所要证明的结论，则综合法的推理过程用流程框图可怎样表示？…1PQÞ12QQÞ23QQÞnQQÞ例1：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．引例：基本不等式：(a0,b0)的证明.a+bab2证明:因为;所以所以所以成立()b20a20a+bab2a+baba+bab2证明:要证;只需证;只需证;只需证;因为;成立所以成立a+bab22a+bab20a+bab()b20a()b20aa+bab2定义：从证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为只需判定一个明显成立的条件（已知条件，定义、定理、公理）为止。直接证明法2、——分析法【分析法】从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立要证：所以结论成立格式分析法，又叫“逆推证法”或“执果索因法”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知.若用Q表示所要证明的结论，则分析法的推理过程用流程框图可怎样表示？…1QPÜ12PPÜ23PPÜ显然成立的条件例4求证：.3725+直接证明（数学理论）上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法