平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案

乐恩特文化传播有限公司11乐恩特教育个性化教学辅导教案授课教师唐老师地点香蜜湖时间2013年4月20号学生蔡杰年级高一科目数学课题平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目标1.熟练掌握向量垂直的两种形式的等价条件；2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.教学重点1.掌握平面向量数量积的坐标表示方法及其变式（夹角公式）；2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.教学难点1.掌握平面向量数量积的坐标表示方法及其变式（夹角公式）；2、熟练掌握向量垂直的两种形式的等价条件；教学过程1、向量数量积的运算率：⑴向量数量积的交换律：.⑵ab＝＝.⑶向量的数量积的分配律：abc.⑷2ab＝.abab.二、新课导学探究1：平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量1122,,,axybxy，怎样用a与b的坐标表示ab呢？思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝(11,yx),b＝(22,yx)，则向量a与b用i、j分别如何表示？乐恩特文化传播有限公司22思考2：对于上述向量i、j，则i2=，j2=，i·j=根据数量积的运算性质，ab=新知1：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即1212abxxyy.探究1：由平面向量数量积的坐标表示可以得到哪些结论呢？思考1：设向量a＝(yx,)，利用数量积的坐标表示，︱a︱=思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(11,yx),(22,yx)，那么向量a的坐标如何表示？︱a︱=思考3：设向量a＝(11,yx),b＝(22,yx)，若a⊥b，则11,yx，22,yx之间的关系如何？反之成立吗？思考4：设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝(11,yx),b＝(22,yx)，那么cosθ如何用坐标表示？新知2：⑴若,axy，则222axy，或22axy.⑵若11,Axy，22,Bxy，则2121(,)ABxxyy，则222121ABxxyy.⑶若1122,,,axybxy，则12120abxxyy.⑷两个非零向量1122,,,axybxy是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy三、典型例题例1、（1）已知3,4,5,2ab，求,ab，ab及,ab之间夹角余弦值.（2）已知2,3,2,4,1,2abc，求ab，()()abab，()abc，2()ab乐恩特文化传播有限公司33变式：在△ABC中，AB=(1,1)，AC=(2,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。小结：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一.例3、已知3,2a，4,bk，若5355abba，试求k的值.五、当堂检测1.已知3,4a，5,2b，则ab等于（）A.23B.7C.23D.72.若3,4a，5,12b，则a与b夹角的余弦为（）A.6365B.3365C.3365D.63653.若4,3a，5,6b，则234aab等于（）A.23B.57C.63D.834.2,3a，2,4b，则abab=.5.已知向量1,2OA，3,OBm，若OAAB，则m.六、课后作业1、若a=(－3，4)，b=(5，2)，则a·b＝（）A.23B.7C.－23D.－72、若a=(－3，4)，b=(5，12)，则a与b夹角的余弦值为（）A.6563B.6533C.6533D.6563乐恩特文化传播有限公司441.已知3,4a，2,bx，2,cy，且//ab，ac，求⑴bc；⑵b、c的夹角.4、已知平面向量a＝(1，－3),b＝(4，－2)，若a+b与a垂直，=；1.已知点1,2A和4,1B，问能否在y轴上找到一点C，使90ACB，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.3、已知4,3a，1,2b，,mab2nab，按下列条件求实数的值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）mn；（2）//mn；(3)mn4、已知四点1,0A，5,2B，8,4C，4,6D求证：四边形ABCD是直角梯形.5、已知a5,2,2,b，且a与b的夹角是钝角，求的取值范围。课后反思签字教学主任：教学组长：家长/学生：