北师大版下册因式分解

1/15第四章因式分解第一节因式分解【学习目标】（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力.（3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1．因式分解是：把的形式。2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：XkB1.com1、整式乘法公式类：()()abab=2()ab=2()ab=(1)单单：34aab=(2)单多：(35)aab=(3)多多：(3)(2)xyxy(4)混合乘：(1)(1)aaa=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式如：⑴22ab=()()abab⑵222aabb=2()ab⑶222aabb=2()ab⑷235aab=(35)aab⑸3aa=(1)(1)aaa定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。3、分解因式与整式乘法的关系是：模块二合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111xxxxxx（2）222424abacabc（3）24814(2)1xxxx（4）222()axayaxy（5）2224(2)aabbab（6）2(3)(3)9xxx解:2/15（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A、29)3)(3(xxxB、))((2233nmnmnmnmC、)1)(3()3)(1(yyyyD、zyzzyzzyyz)2(2242探究二：连一连：9x2－4y2a（a＋1）24a2－8ab＋4b2－3a（a＋2）－3a2－6a4（a－b）2资料个人收集整理，勿做商业用途a3＋2a2＋a（3x＋2y）（3x－2y）模块三形成提升1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A．a（a－b）＝a2－ab；B．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1C．x2－x＝x（x－1）；D．x2－yy1＝（x＋y1）（x－y1）2.连一连：a2－1(a+1)(a－1)a2+6a+9(3a+1)(3a－1)a2－4a+4a(a－b)9a2－1(a+3)2a2－ab(a－2)2模块四小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：识别分解因式。三．我的困惑：请写出来：课外拓展思维训练：分解因式：1.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m、n的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（）A．xy2－x2y＝x（y2－xy）；B．9xyz－6x2y2＝3xyz（3－2xy）资料个人收集整理，勿做商业用途3/15C．3a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）；D．21xy2＋21x2y＝21xy（x＋y）第四章因式分解第二节提公因式法（一）【学习目标】（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）；（2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【学习过程】模块一预习反馈新课标第一网资料个人收集整理，勿做商业用途一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积多项式ma+mb+mc都含有的相同因式是，多项式3x2－6xy+x都含有的相同因式是。3、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做资料个人收集整理，勿做商业用途4.提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？模块二合作探究探究一：找出下列多项式的公因式：（1）3x+6（2）7x2－21x（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.资料个人收集整理，勿做商业用途探究二：分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.4/15互相交流，总结出找公因式的一般步骤：首先：其次：探究三：用提公因式法分解因式：（1）cbacabba233236128（2）)(6)(4)(8axcxabaxa（3）5335yxyx1）cbacabba233236128（2）)(6)(4)(8axcxabaxa（3）5335yxyx模块三形成提升XKb1.Com1．填空（1）3x2-27ax=3x（）；（2）12a2b+8ab2=（）（3a+2b）；资料个人收集整理，勿做商业用途（3）25m2+15mn-5m=5m（）；（4）4a2-6ab+2a=（）（2a-3b+1）。资料个人收集整理，勿做商业用途2．将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72（2）a2b–5ab（3）4m3–8m2资料个人收集整理，勿做商业用途（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy资料个人收集整理，勿做商业用途5/15模块四小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：提取公因式法进行因式分解三．我的困惑：请写出来：课外拓展思维训练：分解因式：（1）xn+1-5xn(2)-8x2m+1ym+2+28xm+1y2m+4资料个人收集整理，勿做商业用途第四章因式分解第二节提公因式法（二）【学习目标】：（1）进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（2）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（3）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展类比思想．【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式.【学习过程】模块一一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．（1）–2x2y+4xy2–2xy的公因式：（2）a（x–3）+2b（x–3）的公因式：新|课|标|第|一|网资料个人收集整理，勿做商业用途2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做资料个人收集整理，勿做商业用途模块二合作探究探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）探究二：1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a=（a–2）（2）y–x=（x–y）（3）b+a=（a+b）（4）（b–a）2=（a–b）2（5）–m–n=（m+n）（6）–s2+t2=（s2–t2）2．把下列各式分解因式：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）2（y－x）2+3（x－y）6/15（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）3（m–n）3–6（n–m）2（6）mn（m－n）－m（n－m）2模块三形成提升1、填一填：（1）3+a=（a+3）（2）1–x=（x–1）资料个人收集整理，勿做商业用途（3）（m–n）2=（n–m）2（4）–m2+2n2=（m2–2n2）资料个人收集整理，勿做商业用途2、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）3、下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）4、观察下列各式:①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（）A．①②B.②③C．③④D．①④5、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2wW.Xkb1.cOm7/15模块四小结反思一．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？二．本课典型：提公因式法分解因式。三．我的困惑：请写出来：课外拓展思维训练：分解因式：1.分解因式:x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_______________________.资料个人收集整理，勿做商业用途2.△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________.3.若Ayxyxyx)(22，则A=_____第四章因式分解第三节运用公式法（一）【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解因式．（4）在引导学生逆用乘法公式的过程中，发展学生的观察能力培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．资料个人收集整理，勿做商业用途【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式.难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、平方差公式：a2–b2=填空：（1）（x+3）（x–3）=（2）（4x+y）（4x–y）=；资料个人收集整理，勿做商业用途（3）（1+2x）（1–2x）=；（4）（3m+2n）（3m–2n）=．资料个人收集整理，勿做商业用途2、把（a+b）（a－b）=a2－b2反过来就是a2－b2=a2－b2=中左边是两个数的，右边是这两个数的与这两个数的的。资料个人收集整理，勿做商业用途根据上面式子填空：新|课|标|第|一|网资料个人收集整理，勿做商业用途（1）9m2–4n2=；（2）16x2–y2=；（3）x2–9=；（4）1–4x2=．模块二合作探究8/15探究一：把下列各式因式分解：（1）x2－16（2）25–16x2（3）9a2–241b（4）9m2－4n2探究二：将下列各式因式分解：（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x（3）3x3y–12xy（4）a4-81资料个人收集整理，勿做商业用途模块三形成提升1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（