09届高考文科数学4月份模拟考试试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》月份模拟考试试题文科数学命题责任人：李海清校对责任人：贺建山说明：①本次考试共3大题，分客观题和主观题，共150分，考试时间为120分钟；②请考生将所有答案填写在答题卡规定位置，答在本卷本上的答案一律无效。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的）1．不等式102xx的解集是（）A．{21}xxB．{12}xxC．{2xx或1x}D．{2xx或1x}2．将抛物线2(2)1yx按向量a平移，使顶点与原点重合，则向量a的坐标是（）A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)3．曲线324yxx在点（2，8）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．1B．2C．4D．84．已知,,为平面，命题p：若,，则//；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则//．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“p”且“q”为假5．函数()fx和()gx的定义域相同，()()()hxfxgx，则“()fx与()gx在区间[,]ab上均为增函数”是“()hx在区间[,]ab上为增函数”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设,xy满足0210xyxy，则xyx的取值范围是（）A．（1，3）B．[1，3]C．（3，）D．[3,)7．设集合{1,2,3,,}nSn，若Z是nS的子集，把Z中的所有数的和称为Z的容量（规海量资源尽在星星文库：），若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为nS的奇（偶）子集，则4S的奇子集的个数为（）A．10B．8C．6D．48．如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为60，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（）A．32B．2C．3D．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为.10．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取三个元素分别作为直线0AxByC中的A、B、C，所得直线为经过坐标原点的直线的概率是.11．已知1(2)nxx展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为.12．若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p；且双曲线的离心率e.13．设点00(,)Pxy是函数tanyx与函数yx的图象的一个交点，则200(1)(cos21)xx.14．已知函数()2xfx，等差数列{}na的公差为2，若246810()4faaaaa，则212310log[()()()()]fafafafa=.15．函数()[]Gxx称为高斯函数（又称取整函数），其中[]x表示不超过x的最大整数，如[3.5]3，[5.2]6，定义函数{}()xxGx，则{}x的值域是；若数列{}na的通项公式为12[log],22()kknannkN，则na（用k表示）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出简要的文字说明、证明、或演算步骤）16．（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2)coscosacBbC.（1）求角B的大小；（2）设(sin,cos2)mAA，(4,1)(1)nkk，且mn的最大值是5，求k的值.17．（本小题满分12分）某超市“五一节”期间举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1﹕2﹕3﹕4，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。（1）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率；（2）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.（1）求异面直线PA与CD所成角的大小；（2）求证：BE⊥平面PCD；（3）求二面角A—PD—B的大小.19．（本小题满分13分）已知数列{}na是等差数列，设212()(2,)nnfxaxaxaxnkkN，且2(1),(1).fnfn（1）求数列{}na的通项公式na；ABCDAEDBCP海量资源尽在星星文库：（2）求证：对于2n，有51()3.42f20．（本小题满分13分）已知动点P到定直线2x的距离与到定点F(1,0)的距离的差为1.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若O为原点，A、B是动点P的轨迹上的两点，且AOB的面积S△AOB＝m·tan∠AOB，试求m的最小值；（3）求证：在（2）的条件下，直线AB恒过一定点.并求出此定点的坐标.21．（本小题满分13分）对于三次函数32()(0)fxaxbxcxda，定义：设()fx是函数()yfx的导函数()yfx的导函数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx的“拐点”.已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx（m，,0.nRm）的一个极值点.（1）求m，n的关系式；（2）求函数()fx的单调区间（用m表示）；（3）当0n时，函数()fx的图象是否关于“拐点”成中心对称？若是，写出它的对称中心；若不是，请说明理由.据此，请你对任意的三次函数提出一个与“拐点”相关的猜想.2009届高三4月份模拟考试试题答案海量资源尽在星星文库：文科数学一、选择题答案：CACC，BDBC二、填空题答案9.20；10.17；11.160；12.4、233；13.2；14.6；15.[0,1)、nak三．解答题答案∴224sincos22()12,(0,1]mnkAAtkkt∵1k，∴1t时，∴mn取最大值14k，由145k，得32k……………………12分17．设摇奖一次，获得4元、3元、2元、1元奖金的事件分别记为A、B、C、D，摇奖的概率大小与扇形区域A、B、C、D所对应的圆心角的大小成正比，∵P（A）=110，P（B）=210，P（C）=310，P（D）=410。（1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为1111.1010100P…………5分（2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元，设奖金为2元、3元、4元的事件分别为1H，2H、3H，则14416()1010100PH，1224324()1010100PHC，ABCD海量资源尽在星星文库：()10101010100PHC。且1H，2H、3H为互斥事件，∴摇奖两次，奖金不超过4元的概率为12316242565()()().100100100100PPHPHPH……………………10分∴摇奖两次，奖金超过4元的概率为2351.100PP……………………12分18．（1）取BC的中点F，连AF、PF，∵AD∥BC，且AD=FC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥DC，从而∠PAF为所求异面直线PA与CD所成的角，在PAF中，易知PA=AF=PF=2，∴∠PAF=60。……………………………………………4分（2）连BD，在PBD中，由BD=2，PD=3，∵DE=2PE，∴PE=33，从而13PEPBPBPD，∴PBE∽PDB，∴BE⊥BD。∵CD=BD=2，BC=2，∴DC⊥BD，又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，从而CD⊥平面PBD，BE平面PBD，∴CD⊥BE。∴BE⊥平面PCD。………………………………………………………………8分（3）设AFBD=O，则AO⊥BD，∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD∴AO⊥平面PBD，过O作OH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理知∠AHO为二面角A—PD—B的平面角。由（2）及O为BD的中点，知H为DE的中点，∵126.33PBBDBEPD∴6.6OH又22AO，∴tan3AOAHOOH，∴60AHO。………………………………12分19．（1）令2n，则212()fxaxax，AEDBCP海量资源尽在星星文库：，∴1213aa，又{}na是等差数列，∴{}na的公差2d∴21nan……………………………………………………………5分（2）1()2f23111113()5()(21)()2222nn…………①2111112()135()(21)()2222nfn…………②②—①得1()2f21111112[()()](21)()2222nnn2113()(21)()322nnn……………………………………10分又设()gn1()2f2113()(21)()22nnn(2,)nkkN由211(2)()[3()(23)()]22nngngnn211[3()(21)()]22nnn22367650222nnnnn∴函数()gn为递增函数，∴max5[()](2)4gng∴51()3.42f……………………………………………………13分20．（1）依题意知动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线1x的距离相等，由抛物线的定义可知动点P的轨迹方程是24yx………………………………4分（2）设221212(,),(,)44yyAyBy∵1sin2AOBSOAOBAOB，又tanAOBSmAOB∴1sin2OAOBAOB=tanmAOB∴11cos22mOAOBAOBOAOB2212121()216yyyy2121(8)232yy∴min2m，此时128yy………………………………………9分海量资源尽在星星文库：（3）∵当2212yy时，直线AB的方程为212112212()444yyyyyxyy即211124()4yyyxyy1212124yyyxyyyy∵128yy∴直线AB的方程为124(2)yxyy即直线AB恒过定点（2，0）……………………………………………13分21．（1）2()36(1).fxmxmxn∵1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，∴(1)0f，即36(1)0.mmn∴36.nm……………………………………………3分（2）由（1）知2()36(1)36.fxmxmxm23(1)[(1)]mxxm∵0m，∴211.mx2(,1)m21m2(1,1)m1(1,)()fx00()fx递减极小值递增极大值递减∴函数()fx在2(,1)m