复习一向量向量的加法与减法实数与向量的积

高考网第二十二教时教材：复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个新的水平。过程：一、知识（概念）的梳理：1．向量：定义、表示法、模、几种特殊向量2．向量的加法与减法：法则（作图）、运算律3．实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、平面向量的基本定义二、例题：1．若命题M：'AA='BB；命题N：四边形ABB’A’是平行四边形。则M是N的（C）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：若'AA='BB，则|'AA|=|'BB|，且'AA,'BB方向相同∴AA’∥BB’从而ABB’A’是平行四边形，即：MN若ABB’A’是平行四边形，则|AA’|=|BB’|，且AA’∥BB’∴|'AA|=|'BB|从而'AA='BB，即：NM2．设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：1CDBCAB2BDACDB3COOBOCOA解：1原式=ADCDACCDBCAB)(2原式=ACACACBDDB0)(3原式=ABABCOOCABCOOCOAOB0)()()(3．a=“向东走5km”，b=“向西走12km”，试求a+b的长度与方向。解：如图：13125||22OB(km)tanAOB=512,∴AOB=arctan512∴a+b的长为13km，方向与OA成arctan512的角。4．如图：1已知a、b、c、d，求作向量ab、cd。2已知a、b、c，求作a+cb5．设x为未知向量，a、b为已知向量，解方程2x(5a+3x4b)+21a3b=0解：原方程可化为：(2x3x)+(5a+21a)+(4b3b)=0∴x=29a+b6．设非零向量a、b不共线，c=ka+b，d=a+kb(kR)，若c∥d，试求k。解：∵c∥d∴由向量共线的充要条件得：c=λd(λR)即：ka+b=λ(a+kb)∴(kλ)a+(1λk)b=0又∵a、b不共线∴由平面向量的基本定理：1010kkk7．如图：已知在ABCD中，AH=HD，BF=MC=41BC，设AB=a，AD=b，试用a、b分别表示AM、MH、AF。解：∵ABCD中，BF=MC=21BC,∴FM=21BC=21AD=AH∴FMAH∴四边形AHMF也是平行四边形，∴AF=HM又：434343ADBCBMa,而4141BCFBb∴BMABAM=a+43b,BAFBFAMH=41baFAAF(41ba)=41b+a三、作业：《导学•创新》§5.1§5.2AOBaba+baaaabbbbcccccdddaba+cba+cCFAMDBHab