江西省上饶市德兴一中高二期中数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/212016-2017学年江西省上饶市德兴一中高二（上）期中数学试卷（理科）（3-12班）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y32．不等式＞1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，+∞）3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．54．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s26．已知一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为﹣1.2，则该回归直线的方程为（）A．y=﹣1.2x+2B．y=1.2x+3C．y=﹣1.2x+5.4D．y=1.2x+0.67．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/21A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0B．2C．255D．﹣29．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．+C．D．+10．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C．D．11．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）12．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院，丙、丁两名医生也不安排在同一医院，则不同的分配方法总数为（）高考帮——帮你实现大学梦想！3/21A．36B．72C．84D．108二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为．14．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=．15．当变量x，y满足约束条件的最大值为8，则实数m的值是．16．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：（本题包括6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知x＞0，y＞0，2xy=x+4y+a（1）当a=6时，求xy的最小值；（2）当a=0时，求的最小值．18．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求A1被选中的概率；（Ⅱ）求B1和C1不全被选中的概率．19．设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．（1）当m=n=5时，若，求a0+a2+a4的值；（2）f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．20．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率高考帮——帮你实现大学梦想！4/21为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．21．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．22．如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：①从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止高考帮——帮你实现大学梦想！5/21②每次只向右或向下按路线运行③在每个路口向下的概率④到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．高考帮——帮你实现大学梦想！6/212016-2017学年江西省上饶市德兴一中高二（上）期中数学试卷（理科）（3-12班）参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y3【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．2．不等式＞1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．高考帮——帮你实现大学梦想！7/21【解答】解：由不等式＞1可得﹣1＞0，即等价于（2x+2）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜﹣1不等式＞1的解集是（﹣4，﹣1）．故选C．3．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16高考帮——帮你实现大学梦想！8/21种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．6．已知一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为﹣1.2，则该回归直线的方程为（）A．y=﹣1.2x+2B．y=1.2x+3C．y=﹣1.2x+5.4D．y=1.2x+0.6【考点】线性回归方程．【分析】可设回归直线为y=﹣1.2x+b，由于回归直线过样本点的中心为（2，3），代入数据可得关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：由题意可设回归直线为y=﹣1.2x+b，由于回归直线过样本点的中心为（2，3），高考帮——帮你实现大学梦想！9/21故有3=﹣1.2×2+b，解得b=5.4故该回归直线的方程为y=﹣1.2x+5.4故选C7．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．高考帮——帮你实现大学梦想！10/218．已知（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+…+a11的值为（）A．0B．2C．255D．﹣2【考点】二项式系数的性质．【分析】用赋值法，在所给的等式中，分别令x=1和2，即可求出对应的值．【解答】解：在（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a11（x﹣1）11中，令x=1，得（1+1）×（1﹣2）9=a0，即a0=﹣2；令x=2，得a0+a1+a2+…+a11=0，∴a1+a2+a3…+a11=2故选B．9．已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．+C．D．+【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别求出正方形的面积和满足|PH|＜的正方形内部的点P的集合”的面积即可求出所求．【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．设“满足|PH|＜的正方形内部的点P的集合”为事件M，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故满足|PH|＜的概率为+．故选B．高考帮——帮你实现大学梦想！11/2110．若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．【