高一数学科第一学期期末统一考试

高考网卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2}A，集合B，则BAA.}1{B.}2{C.}2,1{D.2．下列函数中哪个与函数yx是同一个函数A.2)(xyB.33xyC.xxy2D.2xy3．若直线03)1(:1yaaxl与直线02)32()1(:2yaxal互相垂直，则a的值是A.3B.1C.0或23D.1或34．函数2,02,0xxxyx的图像大致为高考网、根式11aa（式中0a）的分数指数幂形式为A．34aB．34aC．43aD．43a6．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5MNPQG中，“好点”的个数为A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．,,//,////mnmnB．//,,//mnmnC．,//mmnnD．//,mnnm9．函数)23(log)(231xxxf的单调递增区间为A．（－∞，1）B．（2，+∞）C．（－∞，23）D．（23，+∞）10．对于集合M、N，定义,MNxxMxN且,()()MNMNNM．设23,,2,xAyyxxxRByyxR，则AB等于A．9(,0]4B．[9,04]C．9(,)0,4D．9(,](0,)4高考网第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上）11.在空间直角坐标系中，已知BA,两点的坐标分别是5,3,2A,4,1,3B，则这两点间的距离AB_____________.12.根据表格中的数据，可以判定方程20xex的一个根所在的开区间为_________.x-10123xe0.3712.727.3920.092x1234513．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．14．若直线044:1yxl，0:2ymxl，0432:3myxl不能构成三角形，则实数m的值是：_______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.(本小题9分)求以3,1N为圆心，并且与直线0743yx相切的圆的方程.16.(本小题9分)如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．PABDOEC俯视图侧视图正视图高考网（本小题9分）设a为实数，函数2()||1fxxxa，xR．（Ⅰ）若()fx是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数()fx都不可能是奇函数．18.(本小题9分)20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：0lglgMAA，其中，A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg20.3010，lg30.4770）19.(本小题8分)已知函数22()1fxxxkx.（1）若2k,求函数)(xf的零点;（2）若函数)(xf在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k的取值范围。高考网—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：12345678910CBDBACCDAC二、填空题：11．612.(1,2)13.14.1或61或32或4三、解答题：15．解：因为点3,1N到直线0743yx的距离51657343d，…(5分)所以所求的圆的方程是：252563122yx.…………(9分)16.证明：(1)连接AC、OE，OBDAC，……(1分)在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA//EO，…(2分)又∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA//平面BDE…(4分)（2）∵PO底面ABCD，BD平面ABCD∴POBD．……………………(6分)又∵底面ABCD是正方形，∴BDAC，AC,PO是平面PAC内的两条相交直线∴BD平面PAC．…………………(8分)又BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE.………(9分)17.解：（Ⅰ）∵()fx是偶函数，∴()()fxfx在R上恒成立，即22()||1||1xxaxxa，化简整理，得0ax在R上恒成立，…………3分∴0a．…………5分（另解：由()fx是偶函数知，(1)(1)ff即22(1)|1|11|1|1aa整理得|1||1|aa，解得0a再证明2()||1fxxx是偶函数，所以0a）（Ⅱ）证明：用反证法。假设存在实数a，使函数()fx是奇函数，则()()fxfx在R上恒成立，∴(0)(0)ff，∴(0)0f，高考网取何实数，(0)||10fa，与(0)0f矛盾。矛盾说明，假设是错误的，所以无论a取任何实数，函数()fx不可能是奇函数．……9分18.解:(1)001.020lg001.0lg20lgM3.410lg2lg20000lg4因此，这次地震的震级为里氏4.3级.…………(4分)(2)由0lglgAAM可得0lgAAM,即MAA100，MAA100.当8M时,地震的最大振幅为80110AA;当5M时,地震的最大振幅为50210AA;所以，两次地震的最大振幅之比是：100010101058508021AAAA…(8分)答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.…………(9分)19．解：（1）当11xx或时，01222xx，231x当11x时，21,012xx，所以函数)(xf的零点为21,231.…………(3分)（2）)2,1(,12]1,0(,1)(2xkxxxkxxf…………(4分)①两零点在)2,1(],1,0(各一个：当]1,0(x时，10)1(,1)(kfkxxf当)2,1(x时，12)(2kxxxf，,1270)2(0)1(kff…………(6分)②两零点都在(1,2)上时，显然不符合1210xx.综上，k的取值范围是：,127k…………(8分)