高考复习一两累法找数列通项公式教案

两累法找数列通项公式【累加法】（型如)(1nfaann的递推关系）简析：已知aa1,)(1nfaann，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项na.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;②若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得例1.若在数列na中，31a，nnnaa21，求通项na.答案：na=12n例2.已知数列}{na满足31a，)2()1(11nnnaann，求此数列的通项公式.答案：nan14练习1、在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________；解析：由题意得，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋n－12＋n2＝nn＋12＋1.又a1＝2＝1×1＋12＋1，符合上式，因此an＝nn＋12＋1.【累积法】（形如1na=f(n)·na型）（1）当f(n)为常数，即：qaann1（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，na=11nqa.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列｛na｝中，1a=1,(n+1)·1na=n·na，求na的表达式.答案：nan1例2、已知数列na中，311a，前n项和nS与na的关系是nnannS)12(，试求通项公式na..答案：.)12(12(1nnan练习：1、设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a2n＋1－na2n＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.解析1：∵(n＋1)a2n＋1＋an＋1·an－na2n＝0，∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0，又an＋1＋an＞0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即an＋1an＝nn＋1，∴a2a1·a3a2·a4a3·a5a4·…·anan－1＝12×23×34×45×…×n－1n，∴an＝1n.