27.《圆》复习(二)

蒲河九年制学校制作人：唐志康时间：2013.1.10复习目标1、进一步理解直线和圆的位置关系；4、进一步理解正多边形和圆的位置关系。3、进一步理解圆和圆的位置关系；2、进一步理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明；教材分析重点：正确判定直线和圆的位置关系；理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明；正确判定圆和圆的位置关系；理解正多边形和圆的位置关系。难点：理解圆的切线的性质定理和判定定理，并用切线定理进行计算和证明。运用正多边形和圆的位置关系解决实际问题。关键：通过观察理解并掌握圆的切线定理，会应用定理进行计算和证明；正确判断正多边形和圆的位置关系参；与解题的讨论与交流；理解圆的基本性质的应用。1、圆的有关概念；2、垂径定理及其推论；3、弧、弦、圆心角弦心距之间的关系；4、圆心角、圆周角定理及其推论；5、点和圆的位置关系；6、直线和圆的位置关系；7、圆和圆的位置关系；8、正多边形和圆的位置关系；9、弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。复习内容：1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.六.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=1、直线与圆位置关系；CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.定理:经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、切线的判定定理:．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.3、判定切线的方法：（１）定义（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r（３）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4、切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可．圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径CD●OA∴CD⊥OA.5、切线的性质定理:从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O12ABC●┗┓ODEF●ABC●O●┓ODEF.21cbarS.2cbar直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠26、切线长定理及其推论:推广：PO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧AB7、圆的外切四边形的重要性质•四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。CBADPLMNO圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BCOCBADE•弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。•要点：1、顶点在圆上2、一边和圆相交3、一边和圆相切弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。8、弦切角的定义：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。判断下列各图形中的∠A是不是弦切角，并说明理由。COABOCABOCABOCAB明辨是非COADEBABCOABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等9、三角形的外接圆和内切圆：等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是圆O的切线.ABCDEO.例1：如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是圆O的切线.证明方法1：连接BD、OD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°,又∵D是AC的中点，∴⊿ABC是等腰三角形。∴∠A=∠C,又∵OA=OD,∴∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠C,∴OD//BC,∴∠ODE+∠BED=180°又∵DE⊥BC∴∠BED=90°,∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是圆O的切线2题图ABCDEO.例1：如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是圆O的切线.证明方法2：连接OD.∵AB是直径，O是圆心，∴O是AB的中点又∵D是AC的中点，∴OD是⊿ABC的中位线，∴OD//BC,∴∠ODE+∠BED=180°又∵DE⊥BC∴∠BED=90°,∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是圆O的切线。2题图ABCDEO.例1：如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是圆O的切线.证明方法3：连接BD、OD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°,又∵D是AC的中点，∴⊿ABC是等腰三角形。∴∠ABD=∠CBD，又∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,又∵DE⊥BC，∴∠CBD+∠BDE=90°∴∠OBD+∠BDE=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是圆O的切线。2题图ABCDEO.例1：如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．求证:DE是圆O的切线.证明方法4：连接BD、OD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°又∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,又∵∠ABD=∠OBD,∴∠A+∠OBD=90°又∵D是AC的中点，∴⊿ABC是等腰三角形。∴∠ABD=∠CBD,又∵∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD又∵DE⊥BC，∴∠CBD+∠BDE=90°∴∠A=∠BDE∴∠ODB+∠BDE=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是圆O的切线。2题图ABCDEO.例1：1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.F过D点作DF⊥AC于F点，然后证明DF等于圆D的半径BD基本练习2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.基本练习七、圆与圆的位置关系:.....外离外切相交内切内含．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2两圆的位置关系数量关系及识别方法外离外切相交内切内含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r七、圆与圆的位置关系:典型例题:如图,⊙O的直径AB=12,以OA为直径的⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.(1)说明D是AC的中点.(3)若DF=4,求OF的长.1.如图，⊙O1和⊙O2内切于点T，⊙O2的弦TA，TB分别交⊙O1于C，D，连接AB，CD求证：AB//CD··o1o2ABCDT基本练习证明：过T作两圆的公切线EF根据弦切角定理有：∠TAB=∠BTE,∠TCD=∠DTE∵∠BTE、∠DTE是同一角∴∠TAB＝∠TCD∴AB//CD注意：相切两圆的证明题往往作它们的公切线为辅助线。EF2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP．O．E(1)求四边形CDFP的周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.Q基本练习八.正多边形和圆:3.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．2.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．4.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．5.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．OABFDCEG（1）.有关概念1.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r半径R中心角O边OABCRd12a2221()2adRaAC八.正多边形和圆:（4）.正多边形的有关计算OABCRd12a2221()2adRa正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积346①设圆的半径为R,则圆的内接正三角形、正方形、正六边形的有关计算。120°2R32R3R33R2332R22R2R42R2334R2R八.正多边形和圆:60°120°R90°90°R60°RR6R22221()2aRm正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积346②设圆的半径为R,则圆的外切正三角形、正方形、正六边形的有关计算。120°233R23R63R223R233R24R想一想：设正多边形的边长为a,如何进行圆的内接正三角形、正方形、正六边形的有关计算？外切呢？43ROABCDEFPmR八.正多边形和圆:60°90°60°90°120°RRRRRR2R8Ra（4）.正多边形的有关计算本节课我们复习了哪些知识？你还有哪些困惑？六.直线和圆的位置关系：1、直线与圆位置关系；2、切线的判定定理；5、切线的性质定理；6、切线长定理及其推论；7、圆的外切四边形的重要性质；8、弦切角的定义；9、三角形的外接圆和内切圆；七、圆与圆的位置关系:外离外切相交内切内含1、有关概念八.正多边形和圆:2、常用的方法3、正多边形的作图4、正多边形的有关计算3、判定切线的方法：4、切线的判定定理的两种应用（50分）（50分）FEDCBAO1、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．2、如图，⊙O1、⊙O2外切于P，AB与⊙O1、⊙O2切于A、B，CP为⊙O2的内公切线并交AB于C，求证：O1C⊥O2C。O1O2ACB1题图2题图课后作业1、完成第102——103页习题24.25——16题。2、完成第107——108页习题24.33、5——8题；3、完成第120——121页复习题24.2——5题；要求：至少选作四道大题。E．CBAOD∟常见的基本图形及结论:∟1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C,则OACBAC=BC两圆之间的环形面积．S=πAB2412.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC的中点.O．．．．PBADC3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:(1)△PCD的周长=2PA(2)∠COD=900-∠APB21E．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如图,△ABC各边分别切圆O于点D、E、F.(1)∠DEF=900-∠A21(3)S△ABC=(a+b+c)r21(2)∠BOC=900+∠A21OBDCAE5.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2)∠DOC=900切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。如①②③①③②②③①PABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB7、切线长定理的推广: