一次函数复习课教学设计

数学黄意贡1《一次函数综合复习》教学设计一、课题：一次函数复习二、课型：复习课三、课时：1课时四、教学目标：1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景，在新的情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。2、运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合能力。3、通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。五、教学难点、重点：1、重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。2、难点：根据函数图象探索其性质。六、教学过程：（一）情境导入数学黄意贡21、展示初中数学知识网络结构图，并引出今天复习课题．2、一次函数的图象与性质：设计意图：通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．先给出二元一次方程，再过渡到一次函数；用函数观点审视方程，揭示二元一次方程与一次函数的联系，并给出一次函数的定义，师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现。（二）考题分类题型一:一次函数和正比例函数的概念;【例1】下列函数中是正比例函数的是()．数学黄意贡3A．y＝－8xB．y＝8xC．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－1（2）如果2213mymx是一次函数，则m的值是（）．A.1B.－1C.±1D.±2小结与提高:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．题型二:一次函数解析中k、b对图象及性质的影响;【例2】(1)如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．(2)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()．A.(0，4)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，2)（3）一次函数y＝x+2的图象不经过()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．题型三:用待定系数法求一次函数的解析式【例3】如图，直线l1、l2相交于点A(2，3)，直线l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，求直线l1、l2的解析式；小结与提高：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而数学黄意贡4得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．题型四:一次函数与一次方程、一次不等式问题【例4】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x、y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是________.x－101234y6420－2－4(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b0的解集是________．小结与提高：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合,利用图象法解决问题.题型五:一次函数图象涉及到求两条直线的交点、直线与坐标轴所围面积已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积.设计意图：将近年中考按一定类型分类，意在巩固一次函数定义及图象与性质，采用边讲边练和问题教学的方式.(1)一类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是0；二xyABC数学黄意贡5是一次函数解析式中自变量的系数不为0．变式用意强调一次函数的图象是一条直线，但直线不一定都是一次函数；(2)一次函数y=kx+b中k、b的符号对函数图象与性质的影响，总结规律,让学生加深理解函数的图象与性质．（3）学生板演,用待定系数法确定一次函数表达式,一般步骤:a.设函数表达式为y=kx+b；b、将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；c.求出k与b的值，得到函数表达式．(4)根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，引导学生利用数形结合．(5).求直线与坐标轴围成的直角三角形的面积时，首先要求出直线与坐标轴的交点坐标，求直线与坐标轴的交点坐标时，往往需要先求出直线的解析式．由此告诉同学们，只有将知识融会贯通，举一反三，才能学有所乐，学有所成．（三）综合应用如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．数学黄意贡6设计意图：复习了本节内容，为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关系和变化规律（四）学后思考学生回顾本节所得……，谈收获……．设计意图：培养学生的概括能力。