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奇数和偶数【知能大展台】整数可以分为奇数和偶数两类。能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。一般地，偶数可以写作2N，奇数可以写作2N+1(其中N是整数)。奇数和偶数有下面一些重要性质：1.一个整数是奇数就不能是偶数，是偶数就不能等于偶数。2.奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数3.奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数。任意多个偶数的和（或差）为偶数。4.两个奇数之积为奇数，一个偶数与一个整数之积为偶数。5.若干个整数相乘，其中若有一个因数是偶数，积就是偶数；如果所有的因数都是奇数，积应是奇数。6.如果若干个整数的积偶数，那么因数中至少有一个偶数；如果若干个整数的积是奇数，那么所有的因数都有奇数。7.偶数的平方能被4整除；奇数的平方被4除余1；奇数的平方被8除也余1。8.相邻两个整数的和一定是奇数，积一定是偶数。【试金石】例1一次“手拉手”活动中，小朋友互相赠送小礼品，如果每人只要收到对方的礼品应一定要回赠，那么赠送了奇数礼品出去的小朋友人数是奇数还是偶数？为什么？【分析】由于每人只要收到礼品应一定要回赠，所以每人赠出礼品与收到的礼品数目相等，也就是说小朋友相互赠送的礼品总件数是偶数。解答：将赠送礼品的人分成两类：一类是赠送了偶数件礼品的人，他们赠送出去的礼品的总和是偶数。因为若干个偶数的和是偶数。另一类是赠送了奇数件礼品的人。他们赠送的礼品总数=总件数—赠送偶数件数的人送出的礼品总数=偶数—偶数=偶数。只有偶数个奇数相加，其和才能是偶数。所以赠送了奇数件礼物的人数一定是偶数。【智力加油站】【针对性训练】【试金石】【分析】【解答】【智力加油站】【针对性训练】5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子翻过来，使得杯口全部朝上？【试金石】例3一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…试问：这串数的前400个数（包括第400个数）中有多少个奇数？【分析】通过题中给出的一串数，可发现：每三个数为一组，每组均按“奇、奇偶”的顺序排列，每组中有二个奇数。【解答】因为400÷3=133……1，所以2×133+1=267在（个）答：这串数的前400个数中有267个奇数。【智力加油站】【针对性训练】有一串数排成一行，它们的规律是头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，…试问：这串数的前2003个数（包括第2003个数）中有多少个偶数？【试金石】例41998是18个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？【分析】先求中间的数：1998÷18=111，111加上1等于112，为第10个连续偶数的值，那么第18个连续偶数的值是：112+（18-10）×2=128【解答】1998÷18=111（111+1）+（18-10）×2=128答：最大的偶数是128。【智力加油站】如果杯子的数量是奇数个，那么无论经过多少次的翻转都不能使杯子全部口朝下。有些问题才从表面看不是奇偶性问题，但从奇偶的特点来分析也会找到解题的方法。等差数列的中间数=和÷个数【针对性训练】135是5个连续奇数的和，其中最小的奇数是少？【试金石】【分析】因为题目中只要求判断结果的奇偶性，利用奇数和偶数的性质来判断比较方便。【解答】【智力加油站】【针对性训练】某班同学参加学校的数学竞赛，共30道试题.评分标准是：答对一题给3分，答错倒扣1分，不答给1分.请你说明：该班同学得分总和一定是偶数【试金石】【分析】【解答】【智力加油站】【针对性训练】游艺室里的座位是8行8列，坐满了学生.现在做一项游戏，当铃声响后，每个同学都要与自己前后或左右相邻的某个同学交换座位一次.问这项游戏实现得了吗？说明道理.解决与奇偶有关的问题，要灵活应用奇偶的规律是解答这类问题的关键。如果座位数是奇数行和奇数列，那么要所有人离开原座位坐到邻座是不行的。.【智能提速训练营】1.2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是多少？.2.有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是多少？3.100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有多少个偶数.4.右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.13579已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是谁？5.一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？A6.一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了几道题？7.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇？.8.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有多少页,撕掉的是第几页和第几页？9.有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的31,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有几支？10.某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有多少人？.11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.12.小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点.有黑、白二蚁从A点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇几次？为什么？BA0369121518212419287436513．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.14.在右图中的每个○中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的○中的数字之差(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?35421