高中数学人教版A版必修一配套课件第二章222对数函数及其性质一

2.2.2对数函数及其性质(一)第二章2.2对数函数1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质；3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实知识点一对数函数的概念思考已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案答案由于y＝2x是增函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y.一般地，我们把叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.函数y＝logax(a0，且a≠1)(0，＋∞)知识点二对数函数的图象与性质思考y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？答案答案当a＞1时，若0＜x1＜x2，则解指数不等式，得y1＜y2从而y＝logax在(0，＋∞)上为增函数.当0＜a＜1时，同理可得y＝logax在(0，＋∞)上为减函数.12yyaa＜，答案类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：定义y＝logax(a0，且a≠1)底数a10a1图象定义域值域(0，＋∞)R答案单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点，即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈；x∈[1，＋∞)时，y∈__________x∈(0,1)时，y∈；x∈[1，＋∞)时，y∈对称性函数y＝logax与的图象关于对称(1,0)(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]x轴返回1logayx＝题型探究重点难点个个击破类型一对数函数的概念解设y＝logax(a＞0且a≠1)，则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x，例1已知对数函数y＝f(x)过点(4,2)，求f12及f(2lg2).解析答案因此f12＝log212＝－1，f(2lg2)＝log22lg2＝lg2.反思与感悟解析答案跟踪训练1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.(1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；解∵真数不是自变量x，∴不是对数函数；解∵对数式后减1，∴不是对数函数；解析答案(3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)；(4)y＝log5x.解∵底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数.解为对数函数.类型二对数函数的定义域例2求下列函数的定义域：(1)y＝loga(9－x2)；解析答案(2)y＝log2(16－4x).解由9－x20，得－3x3，∴函数y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3x3}.解由16－4x0，得4x16＝42，由指数函数的单调性得x2，∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x2}.反思与感悟解析答案跟踪训练2求下列函数的定义域：(1)y＝log711－3x；解由11－3x0，1－3x≠0，得x13；∴所求函数定义域为x|x13.解析答案∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}.(2)y＝log3x.解由x0，log3x≥0，得x0，x≥1；类型三比较对数的大小例3比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；解析答案解考察对数函数y＝log2x，因为它的底数21，所以它在(0，＋∞)上是增函数，又3.4＜8.5，于是log23.4log28.5.解析答案(2)log0.31.8，log0.32.7；解考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数00.31，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8＜2.7，于是log0.31.8log0.32.7.解析答案反思与感悟(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a≠1).解当a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1＜5.9，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又5.1＜5.9，于是loga5.1loga5.9.综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9，当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.解析答案跟踪训练3设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.b＞c＞a解析∵a＝log3π＞1，b＝12log23，则12＜b＜1，c＝12log32＜12，∴a＞b＞c.A类型四对数函数的图象例4画出函数y＝lg|x－1|的图象.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练4画出函数y＝|lg(x－1)|的图象.返回123达标检测45答案1.下列函数为对数函数的是()A.y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B.y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2logax(a＞0且a≠1)C123452.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)答案C123453.已知函数f(x)＝log2x－2，则f(x)0的解集是()A.(2，＋∞)B.(3，＋∞)C.(4，＋∞)D.R答案C123454.函数y＝lg|x|的图象是()答案A123455.如图的四个对数函数的底数分别为a1，a2，a3，a4，则()答案A.a1a2a3a4B.a1a2a3a4C.a3a4a1a2D.a4a3a1a2C规律与方法1.在对数函数y＝logax(a0，且a≠1)中，底数a对其图象的影响.无论a取何值，对数函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a1，且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0a1时函数单调递减，当a1时函数单调递增.2.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.返回3.两个函数图象的对称性(1)特例函数y＝ax与函数y＝(1a)x的图象关于y轴对称推广函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称(2)特例函数y＝logax与函数的图象关于x轴对称推广函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称1logayx＝