统计预测和决策论文

广西科技大学《统计预测和决策》大作业论文名称广西居民消费水平的预测院别理学院专业统计学班级统计112班学号201100903086姓名贺永强任课教师张涛二○一四年五月二日摘要:我国经济快速发展的今天，居民消费越来越主导，特别是近几年经济的快速发展，极大地刺激了居民消费水平。随着广西经济的快速发展，广西的居民消费水平也发生了巨大的变化。本文就是研究广西居民消费水平，通过搜集的数据，运用统计预测与决策的知识，对广西居民消费水平做一个简单的预测以及对几种预测方法效果做一个比较。关键字：居民消费水平、趋势外推法、灰色预测法、回归预测法、广西生产总值引言:首先，什么是居民消费水平？居民消费水平是指居民在物质产品和劳务的消费过程中，对满足人们生存、发展和享受需要方面所达到的程度。居民消费在经济体系中占主导地位。任何经济体系、任何社会体系都离不开居民消费。其次，对于本文中所用的三种预测方法的概念，在这里做一个简单介绍：趋势外推法是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称，是事物发展渐进过程的一种统计预测方法。它的主要优点是可以揭示事物未来的发展，并定量得估计其功能特性;灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。回归预测法是指根据预测相关性原则，找出影响预测目标的各因素，并用数学方法找出这些因素与预测目标之间的函数关系的近似表达，再利用样本数据对其模型估计参数及对模型进行误差检验，一旦模型确定，就可利用模型，根据因素的变化值进行预测。最后，居民的消费水平在很大程度上受整体经济的影响。国内生产总值是用于衡量一国总收入的一种整体经济指标，也是影响居民消费水平的一个是主要因素。居民收入稳定，GDP高，居民消费的支出较多，消费水平较高；反之，居民收入低，GDP也低，用于消费支出较少，消费水平随之下降。一、以下是通过中国国家统计局寻找的数据。二、各种预测方法趋势外推法指数曲线趋势外推法：第一步：选择预测模型。首先绘制散点图，根据散点图分布来选用模型2000.002002.502005.002007.502010.00n2500.005000.007500.0010000.00y根据散点图，我们可以初步确定用指数曲线趋势外推法预测模型:y︿=aebt(a0,b0).其次，计算一阶差比率，并结合散点图最后确定选用哪种模型。指标2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2003年2002年2001年2000年居民消费水平(元)10519918179206968615251144280389933412974275525722437广西生产总值13035.111720.879569.857759.1670215823.414746.163984.13433.52821.112523.732279.342080.04年份2000200120022003200420052006200720082009201020112012居民消费水平24372572275529743341389942805114615269687920918110519一阶差比率--1.061.071.081.121.171.101.191.191.131.141.151.14通过表可以知道，观测值的一阶差比率大致相等，符合指数曲线模型的数字特征。通过以上分析可以知道，通过统计的图形和数字特征都同指数曲线模型相符合，所以，可以选用模型y︿=aebt第二步，求模型参数。将数值的数据进行变换，使其满足lny=lna+bt→Y=A+bt.其变换数据如表：经计算，得：n=13,∑t＝91∑t2=819∑Y=109.8∑Y2=930.4∑tY=791.8t=1/n∑t=7Y=1/n∑Y=8.45根据直线模型公式：b=∑tY-ntY/∑t2-nt2=791.8-13*7*8.45/819-13*72≈0.13A=Y-bt=8.45-0.13*7=7.54因为A=lna所以a=eA=e7.54=1881.83所求指数模型为：Yt=1881.83e0.13t第三步，预测2013年的需求量为：Y2013=1881.83e0.13*14=11614.65(元）所以，可以简单预测出2013年居民消费水平为11614.65(元）灰色预测法灰色预测模型GM(1,1)模型根据表格的资料，我们可以建立居民消费水平的灰色预测模型GM(1,1),并且预测2013的居民消费水平。首先，令X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4),X(0)(5),X(0)(6),X(0)(7),X(0)(8),X(0)(9),X(0)(10),X(0)(11),X(0)(12)，X(0)(13)对应于原始数据。第一步，构造累加生成序列。X(1)(1)=X(0)(1)=2437X(1)(2)=X(1)(1)+X(0)(2)=5009X(1)(3)=X(1)(2)+X(0)(3)=7764X(1)(4)=X(1)(3)+X(0)(4）=10738年份2000200120022003200420052006200720082009201020112012时序12345678910111213Y=lny7.807.907.908.008.108.308.408.508.708.809.009.109.30年份2000200120022003200420052006200720082009201020112012居民消费水平(元)24372572275529743341389942805114615269687920918110519X(1)(5)=X(1)(4)+X(0)(5)=14079X(1)(6)=X(1)(5)+X(0)(6)=17978X(1)(7)=X(1)(6)+X(0)(7)=22258X(1)(8)=X(1)(7)+X(0)(8)=27372X(1)(9)=X(1)(8)+X(0)(9)=33524X(1)(10)=X(1)(9)+X(0)(10)=40492X(1)(11)=X(1)(10)+X(0)(11)=48412X(1)(12)=X(1)(11)+X(0)(12)=57593X(1)(13)=X(1)(12)+X(0)(13)=68112第二步，构造数据矩阵B和数据向量Yn。-1/2[X(1)(1)+X(1)(2)]1-1/2(2437+5009)1-1/2[X(1)(2)+X(1)(3)]1-1/2(5009+7764)1-1/2[X(1)(3)+X(1)(4)]1-1/2(7764+10738)1-1/2[X(1)(4)+X(1)(5)]1-1/2(10738+14079)1-1/2[X(1)(5)+X(1)(6)]1-1/2(14079+17978)1B=-1/2[X(1)(6)+X(1)(7)]1=-1/2(17978+22258)1-1/2[X(1)(7)+X(1)(8)]1-1/2(22258+27372)1-1/2[X(1)(8)+X(1)(9)]1-1/2(27372+33524)1-1/2[X(1)(9)+X(1)(10)]1-1/2(33524+40492)1-1/2[X(1)(10)+X(1)(11)]1-1/2(40492+48412)1-1/2[X(1)(11)+X(1)(12)]1-1/2(48412+57593)1-1/2[X(1)(12)+X(1)(13)]1-1/2(57593+68112)1-37231-6386.51-92511-12408.51B=-16028.51-201181-248151-304481-370081-444521-53002.51-62852.5125722755297433413899Yn=42805114615269687920918110519第三步，计算BTB,(BTB)-1，BTYn.通过软件MATLAB计算。B=[-37231;-6386.51;-92511;-12408.51;-16028.51;-201181;-248151;-304481;-370081;-444521;-53002.51;-62852.51];B.'*Bans=1.0e+010*1.2604-0.0000-0.00000.0000inv(B.'*B)ans=0.00000.00000.00000.2597Y=[2572;2755;2974;3341;3899;4280;5114;6152;6968;7920;9181;10519];B.'*Yans=1.0e+009*-2.31670.0001a=inv(B.'*B)*B.'*Ya=1.0e+003*-0.00011.7575formatshortg;aa=-0.139111757.5即可以得出，a=-0.13911u=1757.5第四步，得出预测模型。dX(1)/dt-0.13911X(1)=1757.5X(0)(1)=2437,u/a=-12633.88685X(0)(1)-u/a=15070.88685X(1)(k+1)=15070.88685e0.14k-12633.88685第五步，进行关联度检验。(1)计算△（0）={0,307.24,152.91,25.57,5.88,65.9,280.62,132.01,117.65,26.84,64.23,3.06,14.17}。所以可以知道，min{△(k)}=0,max{△(k)}=307.24.(2)计算关联系数。η（1）=0.5*307.24/0.5*307.24=1η（2）=0.5*307.24/307.24+0.5*307.24=0.33η（3）=0.5*307.24/152.91+0.5*307.24=0.50η（4）=0.5*307.24/25.57+0.5*307.24=0.86η（5）=0.5*307.24/5.88+0.5*307.24=0.96η（6）=0.5*307.24/65.9+0.5*307.24=0.7η（7）=0.5*307.24/280.62+0.5*307.24=0.35η（8）=0.5*307.24/132.01+0.5*307.24=0.54η（9）=0.5*307.24/117.65+0.5*307.24=0.56η（10）=0.5*307.24/26.84+0.5*307.24=0.85η（11）=0.5*307.24/64.23+0.5*307.24=0.7η（12）=0.5*307.24/3.06+0.5*307.24=0.98η（13）=0.5*307.24/14.17+0.5*307.24=0.91r=1/13(1+0.33+0.5+0.86+0.96+0.7+0.35+0.54+0.56+0.85+0.7+0.98+0.91）=0.71r=0.71,基本满足ρ=0.5时，关联度大于0.6，所以，关联度检验通过。第六步，后验差检验。(1)计算原始序列X(0)的标准差。X(0)=1/13(2437+2572+2755+2974+3341+3899+4280+5114+6152+6968+7920+9181+10519)=5239.4S1=√∑[X(0)(i)-X(0)]2/n-1=√(2437-5239.4)2+(2572-5239.4)2+......+(10519-5239.4)2/12=2693(2)计算残差的均值：△（0）=1/13(0+307.24+152.91+25.57+5.88+65.9+280.62+132.01+117.65+26.84+64.23+3.06+14.17)=92.006残差的标准差：S2=√∑[△(k)-△]2/n-1=√(0-92.006)2+(307.24-92.006)2+...+(14.17-92.006)2/12=103.21(3