化工设备机械基础例题、习题解答

11．画受力图时，一定要先取分离体，再画受力图。取分离体实质上是暴露或显示物体间相互作用的一种方式，只有把施力体和受力体分离开来，才能将它们之间的机械作用以力代替。另外，工程上所要的分析结构或机构一般很复杂，如果不取分离体来画受力图，往往分不清施力体和受力体，分不清内力和外力，容易出错。因此，根据题目的要求，选定某个或某些刚体作为研究对象后，一定要画出分离体，在分离体上画出受力图，对此不应怕麻烦。2．如何判别二力刚体。在工程实际中遇到的二力刚体，有以下特点：（1）刚体不受任何主动力的作用（包括不计自重）；（2）刚体只受两个约束，而且每个约束都可用一个约束反力代替。凡是满足以上两点的刚体，不论形状如何都为二力刚体。3．光滑圆柱铰链连接是工程中各构件相互连接的主要形式，因此，认清光滑圆柱铰链的结构及其约束反力的方向特点是顺利进行受力分析的关键一环。当一个光滑圆柱销钉与两个或两个以上带有相同孔径（其值略比销钉直径大）的构件呈光滑接触时，这种约束即为光滑圆柱铰链约束。其约束的特点是能完全限制各被连接物体之间沿销钉径向的任何相对位移，而不能限制它们绕销钉轴向的任何相对转动，因此，各连接构件与销钉鞋之间的接触是销钉某条母线的光滑接触，其约束反力经过接触点并沿销钉的径向，被销钉连接的各构件间没有直接的相互作用，它们都分别只与销钉产生相互作用，根据同向平行力系必存在合力，任一被连构件与销钉之间可等效为一对作用与反作用力，且这对相互作用力的作用线必通过销钉中心。由于接触的销钉母线的位置及其等效的约束反力的大小，都与被连构件的受力相关，故被连构件所受到的销钉约束反力的大小和方向都不能直接确定，通常用过销钉中心，且在销钉横截面内两已知方位的正交分量来表示，即把大小和方向这两个未知因素转化为两个方位已知而其代数值未知的两未知因素。只有在某些特殊情况，如被连构件为二力刚体或三力平衡或力偶平衡或平行力系平衡时，销钉的约束反力的方向才可直接确定，此时只剩下约束反力的大小未知。当不需要单独分析销钉受力时，通常将销钉附带于某一个或几个与其相连的物体上，再分析这组合体的受力。因销钉与这个组合体内与其相连的构件间的相互作用力为组合体的内力，故在画此组合体的受力图时不把它们画出。例1图（a）所示结构，直杆AB和曲杆BC在B处相互铰接，受主动力P的作用，若不计自重和摩擦，试画出两杆各自的受力图。2例2如图（a）所示的构架，主动力P水平向右地作用于铰链A上，CD为水平张紧的绳子，若不计自重和摩擦，试画出两杆的受力图。例3图(a)所示平衡系统，已知主动力P和Q，若不计各杆自重和各接触处摩擦，试画出各杆的受力图。以杆BC（带销钉B、C）为研究对象。先画主动力Q，B处受杆AB的反作用力'BF的作用，C处受杆CE的反作用力'CF的作用及大地的约束反力的作用，因其约束反力的方向无法直接判定，故用两个正交分量cxF地和cyF地表示，其受力图为图（d）。习题31图（a）所示不计自重和接触处摩擦的刚杆AB，受铅垂力P作用，试问其受力图（图b）正确与否？为什么？解：错误，因杆的B端受活动铰支座约束，其约束反力应与支承面垂直，正确的受力图为：2图（a）所示构架，受水平主动力P作用，若不计各杆自重和各接触处摩擦，试问杆AB的受力图（图b）正确与否？为什么？解错误，因为直角弯杆OC为二力杆，两刚体的正确受力图为：43图（a）所示构架，受主动力1P和2P作用，若不计两杆自重和各接触处摩擦，试问杆AB的受力图（图b，且CF沿OC杆向）正确与否？为什么？解错误，因为杆OC不是二力杆，两杆的正确受力图为：注意：画正交分力时，其指向任意，但要符合牛顿第三定律。4.等腰三角形构架ABC的顶点A、B、C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB和BC的受力图。答：杆BC为二力杆，杆AB所受的力有两种表示方法（画出一种即可），如图。ECABFDNBNCBCBDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB55.试分别画出圆板及杆AB的受力图。已知如图，不计各杆自重。解：答：杆BC为二力杆，杆AB所受的力有两种表示方法（画出一种即可），如图。F1=2.5kN，F3=1.5kN,画杆件轴力图。解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（负号表示所画FN2方向与实际相反）3)AB杆的轴力图ACB600PPN1N2ABYAXARBCN2ABRARBCN26某化工厂管道吊架如下图所示。设管道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为Q235-A钢，许用应力[]＝125MPa；吊杆选用直径为8毫米的圆钢，问强度是否足够？如果不够，至少应选用直径为多少毫米的圆钢？解：按强度条件：因＞[]，故强度不够。另选12mm的圆钢：强度足够。某铣床工作台的进给液压缸如图示，缸内工作压力p=2MPa，液压缸内径D=75mm，活塞杆直径d=18mm，已知活塞杆材料的许用应力[σ]=50MPa，试校核活塞杆的强度。解：求活塞杆的轴力：横截面上的应力为：故活塞杆强度足够NdDpApFN3221033.8)(4][7.32181033.8243MPaAFN7如图所示的三角形支架由AB和BC两杆组成，在两杆的连接处B悬挂有重物G=64kN。已知两杆均为圆截面，其直径分别为dAB=35mm和dBC=45mm，两杆的材料相同，其许用应力[σ]=120MPa。试问此支架是否安全。解：（1）求内力：取结点B为研究对象，画受力图，列平衡方程：得:N2=73.9kN，N1=36.95kN(2)求两杆的应力，校核其强度：由强度条件得：AB杆BC杆所以该支架安全。如图所示的三角形支架由AB和BC两杆组成，在两杆的连接处B悬挂有重物G=64kN。已知两杆均为圆截面，其直径分别为dAB=35mm和dBC=45mm，两杆的材料相同，其许用应力[σ]=130MPa。试问此支架是否安全。（15分）解：（1）求内力：取结点B为研究对象，画受力图，列平衡方程：得:N2=128kN，N1=110.85kN(2)求两杆的应力，校核其强度：由强度条件得：AB杆BC杆所以该支架安全。GCBA2120cos6000sin600XNNYNGNA313236.951038.42(3510)4ABNMPaA323273.91046.49(4510)4BCNMPaAGCBAN1BGN22120cos3000sin300XNNYNGNA3132110.8510115.27(3510)4ABNMPaA32321281080.52(4510)4BCNMPaA8如图所示结构中，AC、BC均为圆截面杆，许用应力[σ]=115Mpa。AC杆直径d1=16mm，BC杆直径d2=14mm，问C点悬挂重物P的最大允许值。解：（1）求内力：取结点C为研究对象，画受力图，列平衡方程：045cos30cos:0045sin30sin:02121PNNYNNX解得；N1=0.732P，N2=0.518P由AC杆强度条件11AN有115164732.021P，解得：kNP6.311同理115144518.022P，解得：kNP2.342所以C点悬挂重物P的最大允许值为31.6kN。如上题图所示结构中，AC、BC均为圆形截面杆，许用应力[σ]=120Mpa。C点悬挂重物p=50kN，试求两杆的截面尺寸。解：（1）求内力：取结点C为研究对象，画受力图，列平衡方程：045cos30cos:0045sin30sin:02121PNNYNNX解得；N1=36.6kN，N2=25.9kN(2)求两杆截面尺寸：由AC杆强度条件11AN得,305120106.36231mmA而4211dAmmd2043051，同理可得BC杆直径：mmd1742162A30ºPC45ºBX45º30ºN1N2PY9如右图，已知：木杆AB面积A1=10000mm2，[σ]1=7Mpa；钢杆CB面积A2=600mm2，[σ]2=160MPa,试确定许用载荷[G]。（先用木杆AB确定许用载荷[G]，再校核钢杆CB的强度）解：(1)求各杆的轴力列平衡方程，得∑Fx=0－FN1－FN2cos300=0∑Fy=0FN2sin300－G=0求解上式，得：FN1=－1.73G,FN2=2G(2)用木杆确定[G]由强度准则：σ1=FN1/A1≤[σ]1得：G≤[σ]1A1/1.73=40.4kN(3)校核钢杆强度即：σ2=FN2/A2=2G/A2=80.8×103/600=134.67MPa[σ]2强度足够，故许可载荷[G]=40.4kN图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：（1）确定约束力FAy＝Fb/lFBy＝Fa/l（2）写出剪力和弯矩方程AC：CB：（3）依方程画出剪力图和弯矩图。木材00＝，＝BAMMaxlFbxFS110/＝axlFbxxM1110/＝lxalFaxFS22/＝lxalxlFaxM222/＝10简支梁受均布载荷作用，试写出弯矩方程并画出弯矩图。（10分）解：1．确定约束力FAy＝FBy＝ql/22．写出弯矩方程3.依方程画出弯矩图外伸梁受载荷如图所示，已知q和a值，求出约束反力，画出此梁的弯矩图。解：先求支座反力：再求A、B、C、D点的弯矩：由AB段梁：或由BD段梁：然后，在弯矩图上定出相应的弯矩值A'、B'、C'、D'各点。由于梁的AC段和BC段的弯矩图为直线，连A'C'线和C'B'线，梁的BD段的弯矩图为开口向下的抛物线，在B'D'段内多取几点弯矩值，连B'D'成抛物线，得弯矩图如图b所示。此梁的危险截面为B，最大弯矩为00＝，＝BAMMlxqxqlxM02/2/2＝BAlFFBBYYyxCxFFAAYYYYqq32/32ql32/32qlMx8/2ql11已知P=50kN，梁的材料为Q235,许用弯曲应力[бb]=140Mpa,L=2m,圆形截面梁，截面直径为100mm，试求A、B处的支座反力，画出梁的弯矩图，并校核该梁的强度。解：（1）求支座反力：（2分）NA=NB=P/2=25kN（2）写弯矩方程，画出梁的弯矩图：（8分）AC段：M=NAx(0~L/2)CB段：M=NB(L-x)(l/2~L)最大弯矩为：Mmax=NAL/2=25x2/2=25kNm(3)校核该梁的强度：（5分）36331098.0321.032mdWZ][2551098.0256maxMPaWMZ故正应力强度条件不满足。图示容器，借助四个耳座支架在四根各长2m的工字钢梁的中点上，工字钢再由四根混凝土柱支持。容器包括物料重100kN，工字钢为16号型钢，其Wz=141x10-6m3,弯曲许用应力[σ]=120MPa，试校核工字钢的强度。（10分）解：将每根钢梁简化为简支梁，通过耳座加给每根钢梁的力为:最大弯矩值为：故此梁安全。ABl2l2CPxMNp250004101003MPl/4][66.8810141125006maxmaxMPaWMZNmPLM125002250004141max12某车间欲安装简易吊车，大梁选用36c工字钢，其WZ=962cm3。已知电葫芦自重F1=6.7KN，起重量F2=50KN（在跨中截面处），跨度l=9.5m，材料的许用应力[σ]=140Mpa。（1）画出吊车大