2017年秋期九年级上册中等生数学培训资料

九年级上册中等生培训资料（数学资料）1第1课时：《一元二次方程》（1）——一元二次方程的定义及一元二次方程的解法【基础知识回顾】1．－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．3．一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的根为________．(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1（该步有时可省略），配方，直接开平方．(3)求根公式法：方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac_______0时，x＝________．(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，那么方程的解为________．4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________．(1)当△0时，方程有两个_______的实数根。(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△0时，方程_______________．【重点考点例析】考点一一元二次方程根的意义例1（湛江）已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是()A．1B．－1C．0D．无法确定考点二一元二次方程的解法例2解下列方程：(1)（永州）(x－3)2－9＝0；(2)(温州)x2－2x＝5；(3)(无锡)x2－4x＋2＝0；[(4)(巴中)2（x－3）＝3x（x－3)．考点三一元二次方程根的判别式例3（襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2－21kx+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠0九年级上册中等生培训资料（数学资料）2例4（绵阳）已知关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【基础练习】一、选择题1、方程bax2)(（b＞0）的根是（）A、baB、)(baC、baD、ba2、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、22310xxB、25630xyC、220axxD、22(1)0axbxc3、2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则x的值应为（）A、m＝2B、23mC、32mD、无法确定4、根据下列表格对应值：x3.243.253.262axbxc－0.020.010.03判断关于x的方程20,(0)axbxca的一个解x的范围是（）A、x＜3.24B、3.24＜x＜3.25C、3.25＜x＜3.26D、3.25＜x＜3.285、配方法解方程2x2－43x－2＝0应把它先变形为（）A、（x－13）2＝89B、（x－23）2＝0C、（x－13）2＝89D、（x－13）2＝1096、用配方法解方程x2－23x+1＝0正确的解法是（）九年级上册中等生培训资料（数学资料）3A、（x－13）2＝89，x＝13±223B、（x－13）2＝－89，原方程无解C、（x－23）2＝59，x1＝23+53，x2＝253D、（x－23）2＝1，x1＝53，x2＝－137、当代数式532xx的值为7时，代数式2932xx的值为（）A、4B、2C、－2D、－48、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．240xB．24410xxC．230xxD．2210xx9、下列命题:①方程kx2－x－2＝0是一元二次方程；②x＝1与方程x2＝1是同解方程；③方程x2＝x与方程x＝1是同解方程；④由（x+1）（x－1）＝3可得x+1＝3或x－1＝3.其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题1、已知一元二次方程032cx，若方程有解，则c________．2、填空（1）x2－8x+______＝（x－______）2；（2）9x2+12x+_____＝（3x+_____）23、若22(3)49xmx是完全平方式，则m的值等于________．4、若一元二次方程20,(0)axbxca有一个根为1，则cba_________；若有一个根是－1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c＝_________.4、无论x、y取任何实数，多项式222416xyxy的值总是_______数．5、如果16（x－y）2+40（x－y）+25＝0，那么x与y的关系是________．6、方程062xx的解是__________________．7、已知1x是关于x的方程2220xaxa的一个根，则a_______．8、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________．10、如果关于x的方程022kxx没有实数根，则k的取值范围为_____________.11、二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96＝0，那么它的两个根是_________．三、解答题1、解下列方程：（1）(1+x)2－2＝0；（2）9(x－1)2－4＝0．（3）1)4(2xx；（4）(2)(35)1xx；（5）20.30.8yy.（6）x2+4x+1＝0；九年级上册中等生培训资料（数学资料）4（7）2x2－4x－1＝0；（8）9y2－18y－4＝0；（9）x2+3＝23x.（10）2340xx；（11）2760xx；（12）2450xx.2、如果x2－4x+y2+6y+2z+13＝0，求()zxy的值．3、若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为0，求m的值是多少？4、如果a、b为实数，满足34a+b2－12b+36＝0，求ab的值．5、已知x是一元二次方程2310xx的实数根，求代数式235(2)362xxxxx的值．6、求证：关于x的方程01)12(2kxkx有两个不相等的实数根．九年级上册中等生培训资料（数学资料）57、若关于x的一元二次方程2(2)210axaxa没有实数解，求30ax的解集（用含a的式子表示）．8、已知()(2)80xyxy，求xy的值.9、阅读材料，解答问题：材料：为解方程222(1)5(1)40xx,我们可以视2(1)x为一个整体.然后设21xy,原方程可化为2540yy①.解得121,4yy.当11y时，211x,即22x，∴2x.当24y时，214x,即25x，∴5x.∴原方程的解为12342,2,5,5xxxx.解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程4260xx.10、已知22940ab，求代数式22ababbaab的值．【聚焦中考】1、（宜宾）将代数式262xx化成qpx2)(的形式为（）A．11)3(2xB．7)3(2xC．11)3(2xD．4)2(2x2、（荆门）用配方法解关于x的一元二次方程0322xx，配方后的方程可以是()九年级上册中等生培训资料（数学资料）6A．4)1(2xB．4)1(2xC．16)1(2xD．16)1(2x3、（湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程0322xx，配方后的方程可以是（）A．4)1(2xB．4)1(2xC．16)1(2xD．16)1(2x4、（常德）若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是（）A.1mB.1mC.4mD.21m5、（南昌）已知关于x的一元二次方程022axx有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1B．1C．41D．416、（广州）已知关于x的一元二次方程0322kxx有两个相等的实数根，则k值为．7、（铜仁）一元二次方程0322xx的解是．8、（滨州）方程xxx)2(的根是_____________________．9、（上海）如果关于x的一元二次方程062cxx（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是．10、（安徽）解方程：1222xxx11、（无锡）解方程：0242xx12、（攀枝花）先化简，再求值：1441312xxxxx，其中x满足方程：062xx13、(兰州)已知x是一元二次方程0122xx的根，求代数式)252(6332xxxxx的值．九年级上册中等生培训资料（数学资料）7第2课时：《一元二次方程》（2）——一元二次方程的根与系数的关系及一元二次方程与实际问题【基础知识回顾】1、根与系数的关系：①基本型：方程02qpxx的两根为21xx、，则21xx，21xx＝；②一般型：方程20axbxc（0a）的两根为21xx、，则21xx，21xx＝。2、平均增长（下降）率问题：设增长（下降）前的数量为a，增长（下降）后的数量为b，增长（下降）次数为n，平均增长（下降）率为x时，则①平均增长（下降）率问题的方程是；②平均增长（下降）次数是2时，方程是。3、面积、体积问题：①牢记几何图形的面积和体积公式；②注意图形的拼、拆、平移等变换。4、单（双）循环问题：设参与数量为x，总次数为a时，则①单循环问题的方程是；②双循环问题的方程是。5、数字问题：①若个位上数字、十位上数字、百位上数字分别为a、b、c，则这个数为abc10100；②扎实掌握整数、奇数、偶数等数量关系，还有。【重点考点例析】考点一一元二次方程根与系数的关系例11、（攀枝花）已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1、x2，则x21x2＋x1x22的值为()[来A．－3B．3C．－6D．62、一元二次方程210xax的两实数根相等，则a的值为（）A．0aB．2a或2aC．2aD．2a或0a3、已知方程2310xx的两个根为1x、2x，求12(1)(1)xx的值.考点二一元二次方程的应用例21、某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)＝363B．300(1＋x)2＝363九年级上册中等生培训资料（数学资料）8C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝3002、甲、乙两人分别骑车从A、B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度.3、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？【基础练习】1、如果12xx，是一元二次方程2620xx的两个实数根，那么12xx的值是