1浙江省诸暨中学提前招生考试试卷

1全真考试卷(一)浙江省诸暨中学提前招生考试试卷数学满分150分，考试时间120分钟选择题(每小题4分，共40分)1.已知0＜a，0＜ab，化简abba21的结果是()A.1B.3C.－1D.－32.如图，在△ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果3AOBS，BODS2，1ACOS，那么CODS等于()A.31B.21C.23D.32第2题图第4题图3.当0≤x≤3，函数542xxy的最大值与最小值分别是()A.9，5B.8，5C.9，8D.8，44.如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于点F，则AF：FD等于()A.2：1B.1：2C.2：3D.3：25.关于x的不等式组axxxx＜＞235352只有5个整数解，则a的取值范围是()A.－6＜a＜211B.－6≤a≤211C.－6＜a≤211D.－6≤a＜2116.一个立方体的表面展开图如图所示，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是()A.7B.8C.9D.1027.如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D，在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化过程可以用图象近似地表示成()8.抛物线cbxaxy2与x轴交于A、B两点，Q(2，k)是该抛物线上一点，且AQ⊥BQ，则ak的值等于()A.－1B.－2C.2D.39.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=∠60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过点B，EF为折痕，当D’F⊥CD时，FDCF的值为()A.63B.213C.6132D.813第9题图第10题图10.如图，直线mxy21交双曲线0＞xxky于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，1ABHS，则k的值为()A.1B.21C.31D.41二、填空题(本题有6个小题，每小题5分，共30分)11.某校七年级2班的男生人数是女生人数的1.8倍，在一次数学测试中，全班成绩的平均分是75分，其中女生的平均分比男生的平均分高20%，则女生的平均3分是_________分.12.数学上，为了简便把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，即n！nn1321；把1到n的连续n个自然数的和记作nkk1，即1123++nkkn，则201412013120132014iiii！！的值等于__________.13.如图，E、F分别是梯形ABCD上下底AD、BC上的点，AF、BE相交于点G，CE、DF交于点H，若27cmSABG，211cmSCDH，则四边形EGFH的面积为___________2cm.第13题图第14题图第16题图14.如图，把正三角形ABC的外接圆沿DE翻折，使点A落在BC的中点A’上，若BC=34，则折痕DE的长为___________.15.如果记221xxxf，并且1f表示当1x时y的值，即21111122f，那么2014131211220132014fffffff_________.16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线xxy42与x轴的正半轴交于点A，其顶点M，点P是该抛物线上位于A、M两点之间部分上的一个动点，过点P作PB⊥y轴于点C，且交抛物线于点D，连结BC，AD，OP，当四边形ABCD被OP分成的两部分面积比为1：2时，点P的坐标为__________.三、解答题(本题有6个小题，共80分)17.(本题10分)设012aaxxx，求1242xxx的值.418.(本题12分)某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图(近视程度分为轻度、中度、高度这三种).（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.19.(本题12分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⌒AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD.（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD＋BD=2CD.20.(本题15分)一次函数233xy的图象与x轴与y轴分别交于点A、B，以AB为边在第二象限内作等边△ABC.（1）求点C的坐标；5（2）在第二象限内有一点M(m，1)，满足ABCABMSS，求点M的坐标；（3）对于(2)中的点M，若点P是x轴上的一动点记dPM＋PC，求d的最小值及此时点P的坐标.21.(本题15分)已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：甲种食物乙种食物丙种食物维生素A(单位/kg)300600300维生素B(单位/kg)700100300成本(元/kg)643某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B.（1）研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？（2）若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？622.(本题16分)如图1，在Rt△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，点D，E分别是AC，AB的中点，点F为射线DE上一动点，连结CF，作FG⊥CF交射线AB于点G.（1）当点F在线段DE上时，判断FC与FG的大小关系并证明；（2）如图2，当点F在DE延长线上时，AB与CF交于点H，若FB平分∠CFG，求HG的长；（3）设DF=x，是否存在这样的x，使△BFG为等腰三角形？若存在，求出所有x的值；若不存在，说明理由.