[课件]高三数学文科一轮 第四章 导数及其应用 第25课 利用导数研究函数的极值或最值(2)(教师版

第25课利用导数研究函数的极值或最值（2）3.含有参数的函数的极值与最值问题这类问题的解决方案：（1）利用导数研究函数的单调性,极值（2）画出函数的大致图象（3）根椐图象确定分类讨论【例3】已知函数32()fxxaxbxc(实数,,abc为常数)的图象过原点，且在1x处的切线为直线12y．（1）求函数()fx的解析式；（2）若常数0m，求函数()fx在区间,mm上的最大值．【解】（1）由(0)0f，得0c．由32()fxxaxbx，得2()32fxxaxb，∴(1)01(1)2ff，即320112abab，解得3,02ab．∴323().2fxxx（2）由（1）知2()333(1)fxxxxx．,(),()xfxfx的取值变化情况如下：x(,0)0(0,1)1(1,)()fx00()fx极大值极小值∵(0)0f，1(1)2f，3()02f，∴函数()fx的大致图象如右图：①当302m时，max()(0)0fxf；②当32m时，32max3()()2fxfmmm．综上可知max3230,02().33,22mfxmmm-1yxO1232【例4】（2013东莞二模）已知函数()2xfxexa有零点，则a的取值范围是【例4】（2013东莞二模）已知函数()2xfxexa有零点，则a的取值范围是【答案】]22ln2,(【解析】()2xfxe．令()0fx，解得ln2x．当(,ln2)x时，()0fx，当(ln2,)x时，()0fx，,(),()xfxfx的取值变化情况如下：x(,ln2)ln2(ln2,)()fx0()fx极小值∴函数()fx在ln2x处取得极小值，∴min()(ln2)22ln2fxfa．∵()2xfxexa有零点，∴22ln20a，即2ln22a．【例5】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(10x)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？【例5】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(10x)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为()fx元，则216010000()(56048)2000fxxx1080056048xx*(10,N)xx∴21080048fxx，令0fx，解得15x．当15x时，0fx，当015x时，0fx因此当15x时，()fx取得最小值152000f答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．