江苏专用2018版高考数学专题复习专题4三角函数解三角形第30练三角函数综合练练习文

1（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题4三角函数、解三角形第30练三角函数综合练练习文训练目标(1)三角函数图象、性质的应用；(2)三角函数与解三角形的综合．训练题型(1)讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象、性质；(2)三角变换和三角函数的结合；(3)三角函数与解三角形．解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或复合函数；(2)解题中贯穿整体代换、数形结合思想；(3)三角函数和解三角形的综合问题，一定要结合正弦、余弦定理，利用三角形中的边角关系.1．(2016·柳州、北海、钦州三市模拟)若sinα－π4＝－cos2α，则sin2α的值可以为________．2．(2016·南昌模拟)已知sin(α－2π)＝2sin3π2＋α，且α≠kπ＋π2(k∈Z)，则3sin2α－sin2α3＋cos2α的值为________．3．已知扇形的周长为4cm，当它的半径为________cm和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________cm2.4．当x∈π6，7π6时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．5．若cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，α∈0，π2，α＋β∈π2，π，则β＝________.6．(2016·扬州一模)函数y＝sin2x＋cos2(x－π3)的单调增区间是________________________．7．(2016·镇江模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2＝tanAtanB，则△ABC的形状为________________三角形．8．将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ0＜φ＜π2个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝π3，则φ＝________.9.如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚217s．在A地测得该仪器至最高点H2时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度CH＝________m．(声音在空气中的传播速度为340m/s)10．(2016·黄冈适应性测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f(x)＝2sin2(x＋π3)－cos2x，x∈[π4，π2]在x＝A处取到最大值．(1)求角A的大小；(2)若b＝4，c＝233a，求△ABC的面积．3答案精析1．－12或12.433.1214.7825.π3解析∵cosα＝17，α∈0，π2，∴sinα＝437.又∵cos(α＋β)＝－1114，α＋β∈π2，π，∴sin(α＋β)＝5314，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝12.又∵α∈0，π2，α＋β∈π2，π，∴β∈(0，π)，∴β＝π3.6．[kπ－π12，kπ＋5π12]，k∈Z(开区间也正确)解析原式＝1－cos2x2＋1＋x－2π32＝1＋12(－32·cos2x＋32sin2x)＝1＋32sin(2x－π3)．令2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12，k∈Z，故所求增区间为[kπ－π12，kπ＋5π12]，k∈Z.(开闭均可)7．等腰或直角解析由a2b2＝tanAtanB，得sin2Asin2B＝sinAcosA·cosBsinB.①当cosC＝0，即C＝π2时，△ABC为直角三角形；②当cosC≠0时，sinAsinB＝cosBcosA，所以△ABC为等腰三角形，4所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．8.π6解析因为g(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋π2，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－π2，k2∈Z，2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝k1－k2＋π2－φ.因为0＜φ＜π2，所以0＜π2－φ＜π2，故当k1－k2＝0时，|x1－x2|min＝π2－φ＝π3，则φ＝π6.9．1403解析由题意，设AC＝xm，则BC＝x－217×340＝(x－40)m．在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.在△ACH中，AC＝420m，∠CAH＝30°，∠ACH＝90°，所以CH＝AC·tan∠CAH＝1403(m)．故该仪器的垂直弹射高度CH为1403m.10．解(1)f(x)＝2sin2(x＋π3)－cos2x＝1－cos(2x＋2π3)－cos2x＝1＋12cos2x＋32sin2x－cos2x＝1＋32sin2x－12cos2x＝sin(2x－π6)＋1.又x∈[π4，π2]，所以π3≤2x－π6≤5π6，5所以当2x－π6＝π2，即x＝π3时，函数f(x)取到最大值．所以A＝π3.(2)由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，即a2＝16＋43a2－2×4×233a×12，解得a＝43，c＝8，∴S△ABC＝12bcsinA＝12×4×8×32＝83.