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列表法解扶梯问题预备知识：1、列表法解牛吃草问题2、流水行船问题的速度分析和路程等式3、方程的解法教学目标：1、对扶梯问题中顺(逆)理解以及速度理解。2、在扶梯的相遇与追及问题中引入方程解法。3、解决行程问题时列表以及画线段图可以帮助理解题目。知识梳理：1、速度单位不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。2、在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。3、顺向速和(+)，逆向速差(-)。列出路程等量，解方程即可典型例题类型一：已知时间例1、商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2梯级，女孩每2秒向上走3梯级，结果男孩用40秒到达楼上，女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级?男女速21.5时405040(2+a)=50(1.5+a)，a=0.5，级数：40(2+0.5)=100【巩固】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？总结：已知时间，只要设速度的份数，顺水速度和×时间=逆水速度差×时间，求出a，带入求级数类型二：已知级数例2、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走，共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级?【分析】先列表，设梯速，列等式，求级数：50(2-a)=50(1+a)，a=0.5，级数：50×1.5=75哥妹速21级10050时5050【巩固】自动扶梯以均匀的速度向上运行，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部。问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？总结：已知级数，需要多一步求时间，再用类型一求解即可。有任何疑问，请第一时间联系：李老师，17081071909类型三、牛吃草的行程例3、男孩、女孩两个人在A地，甲在B地，三人同时出发，同向而行，男孩追上甲需6分钟；女孩追上甲需8分钟。已知男孩每分钟走30级，女孩每分钟走25级。求A、B两地相距多少级？男女速3025时68草长：(25×8-30×6)÷(8-6)=10追及：25×8-10×8=12030×6-10×6=120【巩固】商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？类型四、只有时间例4、小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？公倍数法，设长度为60级，梯速60÷30=2，人速60÷12-2=3，时间60÷3=20秒【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？类型五、只有级数例5、某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？只有级数，都是人走的，速度一样，级数比就是时间比，上：下=1：3(列速度等式)设级数为a，(a-16)÷1=(48-a)÷3，a=24【巩固】男孩、女孩两个人在A地，甲在B地，男孩每分钟走的级数是女孩每分钟走的2倍。现在三人同时出发，男孩、女孩与甲相向而行，当甲与男孩相遇时，男孩走了27级；当甲与女孩相遇时，女孩走了18级。求A、B两地相距多少级？【巩固】甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？例6、哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？哥妹速21级10050时505050(2-a)=50(1+a)，a=0.5，级数=50(2-0.5)=75作业1、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有______级台阶．2、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？3、在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?4、小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有多少级?5、在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数有多少级?6、小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?7、甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？8、某商场一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯行驶，两人也走梯)，如果两人上梯的速度都是匀速，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部.(1)扶梯露在外面的部分有多少级?(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯级数相等，两个孩子各自到扶梯的顶部后按原速度再下扶梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯之间的距离).求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?以上内容，如果有任何问题，请第一时间联系：李老师，17081071909