13.2作轴对称图形

13.2.1作轴对称图形回顾旧知识1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。看书P67~P68，思考下列问题：如何由给出的一个图形和直线，画这个图形关于这条直线成轴对称的图形？画图时的关键是什么？欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术欣赏中国民间的剪纸艺术动手试一试在一张半透明的纸的左边画一只左手印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右手印。动脑想一想左手印和右手印有什么关系？成轴对称。对称轴是折痕所在的直线，即直线图中的与m是什么关系？PPm。m..pP线段线段PP′被直线m垂直平分。由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．．．．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化。来吧！动动脑筋动动手．．．．．．探究性质：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分,对应点的连线所在直线的交点在对称轴上。······AA′BB′CC′┓┓┓讨论：如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？1.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？C'B'A'MNABCPC'B'A'MNABC深入思考，总结性质猜想:在轴对称图形中,对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.PC'B'A'MNABC如图，MN⊥AA′，AP=A′P.直线MN叫做线段AA′的垂直平分线.四、深入思考，总结性质垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线.分析：你能说出这个概念中有哪些词代表了关键条件吗？四、深入思考，总结性质NMD'C'B'A'ABCD通过这张图片，你能验证刚才的猜想了吗？四、深入思考，总结性质图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.NMD'C'B'A'ABCD四、深入思考，总结性质继续探究：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ABCD四、深入思考，总结性质轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.四、深入思考，总结性质例如图，五边形ABCC′B′是轴对称图形，MN是它的对称轴，点D是对称点CC′与MN的交点.如果∠B=120°，∠C=110°，CC′=4cm，求∠BAB′的度数和CD的长度.DC'B'MNBCA五、性质应用，能力提升1.已知直线和一个点A，作出点A与A′关于直线对称的图形。A'∴点A′即为所求作的图形Ml┓O分层训练一llB2.已知直线L和线段AB，作出线段AB与A′B′关于直线L对称的图形。A'B'lMN┓┓OP∴线段A′B′即为所求作的图形ABC3.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。┐┐┐l作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点。（4）连接A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求作的图形。OPM（2）过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点。（3）过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MC′=MC，点C′就是点C关于直线l的对称点。变式训练请画出⊿ABC关于直线的对称⊿A’B’C’.llABC归纳1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线作图步骤归纳几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形分层训练一2.如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。l5.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴。整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半。BACDEFGH分层训练一实际图形和印章中的像可以看成上图那样的成轴对称关系。轴对称变换后的像原来的像ChinaBeijing2008Olympic6.轴对称变换前后的图形是一对“好朋友”，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他们找回自己的“好朋友”。7.用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦.活动两盏电灯完成课本P68第2题（1）轴对称变换的定义（2）轴对称变换的性质?今天你学到了什么?（4）轴对称变换在生活中的应用(3)利用轴对称变换的性质作图