高二数列专题训练

1高二数学期末复习(理科）数列2017.06一、选择题1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9=()A.272B．18C．27D．362．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值为()A．6B．7C．8D．93．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S100，S110，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的值为()A．5B．6C．4D．74.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．115．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－12C．1或－12D．－1或126．已知等比数列{an}满足a1＝2，a3a5＝4a26，则a3的值为()A.12B．1C．2D.147．设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N*)，且前n项和为Sn，则S4a2的值为()A.152B.154C．4D．28.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()A．16B．8C．4D．不确定9.已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项和为()2A.3116B．2C.3316D.163310．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则a7a3＝()A．2B．4C．5D.5211.已知函数f(n)＝n2（当n为奇数时），－n2（当n为偶数时），且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．1020012．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn＝()A.32B.32或23C.23D．以上都不对二、填空题13．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a22－4，则an＝________．14．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________．15．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________．16．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|_______．三、解答题17.设数列na的前n项和为nS.已知11a，131nnaS，nN．（Ⅰ）求数列n{}a的通项公式；（Ⅱ）求数列nn{}a的前n项和nT．18.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn．3(1)求an及Sn；(2)令bn=na211（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．19.已知数列}{na满足2,34,3,1*1121nNnaaaaannn,(1)证明:数列}{1nnaa是等比数列,并求出}{na的通项公式(2)设数列}{nb的前n项和为nS,且对任意*Nn,有1222211nnabababnn成立,求nS20.已知数列{an}的前n项和nnSnN11()2.()2na，数列{bn}满足4bn＝2n·an.(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设n2lognnca，数列2cncn＋2的前n项和为Tn，求满足Tn＜2521(n∈N*)的n的最大值．高二数学期末复习(理科）数列答案2017.0651.B[S9＝9（a1＋a9）2＝9（a3＋a7）2＝9×42＝18.]2.B[∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有ak≥0，ak＋1≤0，∴22－3k≥0，22－3（k＋1）≤0.∴193≤k≤223.∵k∈N*，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.]3.A[由S100，S110知a10，d0，并且a1＋a110，即a60，又a5＋a60，所以a50，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k＝5.]4.B[因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝12－（－2）10－3＝2.于是b1＝－6，且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8.所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.]5.C[根据已知条件得a1q2＝7，a1＋a1q＋a1q2＝21，∴1＋q＋q2q2＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－12.]6.B[∵{an}为等比数列，设公比为q，由a3·a5＝4a26可得：a24＝4a26，∴a26a24＝14，即q4＝14.∴q2＝12，a3＝a1·q2＝1.]7.A[由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列.故S4a2＝a1（1－24）1－2a1×2＝152.]8.B[由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25＝（a1＋a25）×252＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.]9.A[设数列{an}的公比为q，则有4＋q2＝2×2q，解得q＝2，所以an＝2n－1.1an＝12n－1，所以S5＝1－（12）51－12＝3116.故选A.]10.B[依题意得，an＋1an＋2anan＋1＝2n＋12n＝2，即an＋2an＝2，数列a1，a3，a5，a7，…6是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此a7a3＝4，选B.]11..B[由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…[phone]＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.]12.B[设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设acdb，则a·b＝c·d＝2，a＝12，故b＝4，根据等比数列的性质，得到c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝92，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝92，则mn＝32或mn＝23.]13.解析设等差数列公差为d，∵由a3＝a22－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，解得d2＝4，即d＝±2.由于该数列为递增数列，故d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.答案2n－114.解析a7－a5＝2d＝4，则d＝2.a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋k（k－1）2×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.15.解析由题意可知，b6b8＝b27＝a27＝2(a3＋a11)＝4a7，∵a7≠0，∴a7＝4，∴b6b8＝16.答案1616.解析由数列{an}首项为1，公比q＝－2，则an＝(－2)n－1，a1＝1，a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋2＋4＋8＝15.答案1517.(1)由题意，131nnaS，则当2n时，131nnaS.两式相减，得14nnaa（2n）.又因为11a，24a，214aa，所以数列na是以首项为1，公比为4的等比数列所以数列na的通项公式是14nna（nN).(2)∵2112323124344nnnTaaanan，∴2314412434(1)44nnnTnn，两式相减得，2114314444414nnnnnTnn，7整理得，311499nnnT(nN).18.(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n．(2)bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==．19.解:(1)由1134nnnaaa可得2),(31211aaaaaannnn,}{1nnaa是以2为首项,3为公比的等比数列112211)()()(aaaaaaaannnnn113131)31(2nn(2)1n时,3,3,31111Sbab2n时,1322,2)12(12nnnnnnnabnnnab12323323223nnnS1)3333231(21210nn设12103333231nnx则nnnnx33)1(333231313212133)333(32021nnnnnnnx823321nnnS20.(1)证明：在Sn＝－an－12n－1＋2中，令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝12.当n≥2时，Sn－1＝－an－1－12n－2＋2，∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋12n－1，即2an＝an－1＋12n－1.∴2n·an＝2n－1·an－1＋1.∵bn＝2n·an，∴bn＝bn－1＋1.又b1＝2a1＝1，∴{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．于是bn＝1＋(n－1)·1＝n，∴an＝n2n.(2)∵cn＝log2nan＝log22n＝n，∴2cncn＋2＝2n（n＋2）＝1n－1n＋2.∴Tn＝1－13＋12－14＋…＋1n－1n＋2＝1＋12－1n＋1－1n＋2.由Tn＜2521，得1＋12－1n＋1－1n＋2＜2521，即1n＋1＋1n＋2＞1342，f(n)＝1n＋1＋1n＋2单调递减，∵f(3)＝920，f(4)＝1130，f(5)＝1342，∴n的最大值为4.