中考数学模拟试题(1)

-1-1ADEPBCxy8-8-44OABCDAFBEDOC初四数学模拟测试题—1一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1.3的平方根是（）A．9B．3C．3D．32.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内含4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），从中随机摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）枚.A．50个B．60个C．40个D．30个6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标变为（）A．（－2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）7.函数y＝xm与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是().8.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分面积是（）cm2.A．54B．32C．65D．43二、填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为__________．10.________)14.3(3101.11.某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率.若设甲厂的合格率为x%，则可列方程为_____________________．12.如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为（结果保留）_______．13.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______．14.在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是__个；若菱形nnnnDCBA的四个顶点坐标分别为（－2n，0），（0,n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形nnnnDCBA能覆盖的单位格点正方形的个数为________（用含有n的式子表示）三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个的圆形花坛，使圆形花坛能覆盖△ABC,且面积最小.请在图中画出这个圆形花坛．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．yxooxyoxyoxyDABCABCABCDFE-2-2人数图2乒乓球20%足球排球篮球40%5040302010O项目足球乒乓球篮球排球图1四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分）（1）化简：aaaaaa1)112(2(2)用配方法解一元二次方程：0142xx17．（6分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18.(本小题满分6分)小明和小刚用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏.若配成紫色或颜色相同，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？解：19.(本小题满分6分)世博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：25921sin，8321tan）红蓝蓝红白转盘甲转盘乙-3-3①②20.(本小题满分8分)商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元其进价和售价如下表（注：获利=售价－进价）（1）该商场购进A、Ｂ两种商品各多少件？（2）商场第二次以原价购进Ａ、Ｂ两种商品，购进Ｂ种商品的件数不变，而购进Ａ种商品的件数是第一次的２倍，Ａ种商品按原价出售，而Ｂ种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，Ｂ种商品最低售价为每件多少元？21.(本小题满分8分)已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．(1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形?并加以证明.22.(10分)某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？23.(10分)数学问题：各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～20这20个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于20，有多少种不同取法？为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化.（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有444232212种不同的取法.AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200EBDFAC-4-4QPFEDCBA（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41562432212种不同的取法.（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有46925433212种不同的取法.（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41712265433212种不同的取法.······问题解决：仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出问题（1）在1～20这20个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于20，有_______________种不同取法（只填最简算式）（2）在1～n(n为偶数)这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有__________________种不同取法（只填最简算式）（3）在1～n(n为奇数)这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有__________________种不同取法（只填最简算式）（4）各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）24.(本小题满分12分)在平行四边形ABCD中，cmAB6，cmACAD5．点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，交AC于Q，连接PE、PF．若设运动时间为t（s）（50t）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥CD？（2）设△PEQ的面积为y，写出y与t的函数关系式.（3）当t为何值时，△PEQ的面积是平行四边形ABCD面积的503?(4)在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否为定值？如果是，求出五边形ABFPE的面积；如果不是，请说明理由．