数学-2020年高考考前押题密卷(江苏卷)

数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第1页共14页2020年高考考前押题密卷数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{|218}AxxZ，{1,0,2,4,6,8}B，则AB__________．2．已知i为虚数单位，复数z的共轭复数为z，若3(2i)10iz，则zz__________．3．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为__________．4．在一次慈善捐款活动中，某校有100名教师参与捐款，捐款数额统计如下表所示，则这100名教师捐款数额的平均数为__________元．捐款数额(单位：元)50100150200人数(单位：人)204030105．函数22log(2)yx的定义域为__________．（用区间表示）6．已知向量(2,1)a，向量b满足10ab，则b在a上的投影为__________．7．已知为第二象限角，若2sin3，则cos()4__________．8．已知函数221,0()log1,0xxfxxx，则不等式1()2fx的解集为__________（用区间表示）．9．现有一个半径为R的实心铁球，利用高温融化将其制作成底面半径也为R的实心圆锥和实心圆柱各一个（不计损失），若圆锥与圆柱的高都为3，则该圆锥的侧面积为__________．10．在某校举行的语言表达能力笔试中，给出了6个热点话题，其中包括2个本地热点话题，要求考生从这6个热点话题中随机选取2个话题展开讨论，则考生小李所选话题中有且仅有1个本地热点话题的概率为__________．11．已知抛物线2:2Expy的焦点为(0,2)F，过点(0,1)M作抛物线E的两条切线，设切点分别为A，B，则cosAMB__________．12．设等差数列{}na的前n项和为nS，若298aa，55S，则数列12{(1)}nna的前20项和为__________．13．在平面直角坐标系xOy中，圆221:(1)(2)1Oxy与圆2222:(2)(2)(0)Oxyrr外切于点M，点N在双曲线22:13xEy的上支上，F为双曲线E的上焦点，则||||MNNF的最小值为__________．14．已知0m，若存在1[,1]6a，使得关于x的方程||(2)(2)lnxxaam有3个不同的实数根，则m的取值范围为__________．数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第2页共14页二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，90ADC，ADBC∥，Q，M分别为AD，PC的中点，且2PAPDADBC．（1）求证：平面PQB平面ABCD；（2）求证：PA∥平面MQB．16．（本小题满分14分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos3cos0aBbA．（1）求角C的最大值；（2）当角C最大时，ABC△的面积为43，求a的值．数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第3页共14页17．（本小题满分14分）为了帮助某地区脱贫致富，A公司计划捐助该地区一批经济作物种子，这些种子恰好装满一辆大型货车，该货车以每小时x(40100)x千米的速度行驶540千米可到达目的地，已知该货车每小时消耗0号柴油212300x升，假设0号柴油的价格为5元/升，该货车到达目的地所需的0号柴油费用为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若使所需的0号柴油费用不超过1125元，求x的取值范围；（3）设所需的0号柴油费用最低时所用运输时间为1t，运输速度最快时所用运输时间为2t，A公司规定：若122tt，则采用运输速度最快的方式运输，否则采用所需的0号柴油费用最低的方式运输．请问：按照A公司的规定，该货车应采用哪种方式运输？18．（本小题满分16分）已知椭圆22221(0):xyabaEb的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为22，点P在椭圆E上，且点P位于第一象限，若1260FPF，且12PFF△的内切圆M的半径为633．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设点M的坐标为(,)MMxy，求MMxy的值；（3）过点1F作斜率为k的直线l，与椭圆E交于A，B两点，若12k，求22FAFB的取值范围．数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第4页共14页19．（本小题满分16分）已知aR，函数2()2ln(1)fxxax．（1）当12a时，求函数()fx的极值；（2）若函数()()()gxfxfx在(2,4]上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若*nN，求证：11(ln2)ln(1)44nkknk．20．（本小题满分16分）对于数列{}na，若存在正数k，使得对任意的*sN，*tN，且st，都有||||staakst成立，则称数列{}na具有“单调有界性”，其中最小的k称为数列{}na的“单调界限”，记为p．（1）设数列{}na的前n项和为nS，若22nSn，①试判断数列{}nS是否具有“单调有界性”，并说明理由；②求证：数列{}na具有“单调有界性”，并求出“单调界限”p的值；（2）若数列{}na是各项均为正数的等比数列，12a，且数列{}na具有“单调有界性”，“单调界限”p的值为32，求数列{}na的通项公式．数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第5页共14页数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵为132554155A，求矩阵A的特征值．B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122xtyt(其中t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(cos1)4．求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|1||4|fxxx，求证：当302m时，2()(32)4fxmm．数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第6页共14页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，ABDC∥，ABBC，点E，F分别是CD，PC的中点，且23PAAE，24PCCDPDAB．（1）求异面直线EF与BC所成角的余弦值；（2）求平面PAE与平面BEF所成二面角的余弦值．23．（本小题满分10分）已知20121()2nnnxaaxaxax，xR，*nN且2n．（1）若0116a，求1niia的值；（2）若12x，求证：0()2nkkknnkax．数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第7页共14页2020年高考考前押题密卷（江苏卷）数学全解全析1．{1,0,2,4}【解析】由题可得9{|}2AxxZ，因为{1,0,2,4,6,8}B，所以{1,0,2,4}AB．2．20【解析】由3(2i)10iz可得310i10i2i2iz，所以222210i|10i|100||||202i|2i|5zzz．3．180【解析】根据该算法的功能可知，最后输出的20208(23421)180S．4．115【解析】由题可得这100名教师捐款数额的平均数为5020100401503020011150100（元）．5．(2,1)(1,)【解析】由题可得2021xx，解得2x且1x，所以函数22log(2)yx的定义域为(2,1)(1,)．6．25【解析】因为(2,1)a，所以||5a，所以b在a上的投影为1025||5aba．7．2146【解析】因为为第二象限角，2sin3，所以7cos3，所以7222214cos()coscossinsin44432326．8．(,1](0,2]【解析】当0x时，由1212x可得122x，解得1x；当0x时，由21log12x可得21log2x，解得02x，故不等式1()2fx的解集为(,1](0,2]．9．92【解析】由题可得322413333RRR，解得3R，则该圆锥的母线长为32，所以该圆锥的侧面积为33292．10．815【解析】记这6个热点话题分别为A，B，C，D，m，n，其中m，n为本地热点话题，从这6个热点话题中任选2个，不同的选法有：AB，AC，AD，Am，An，BC，BD，Bm，Bn，CD，Cm，Cn，Dm，Dn，mn，共15种不同的情况，其中有且仅有1个本地热点话题的选法有：Am，An，Bm，Bn，Cm，Cn，Dm，Dn，共8种不同的情况，故考生小李所选话题中有且仅有1个本地热点话题的概率815P．11．13【解析】因为抛物线E的焦点为(0,2)，所以4p，所以抛物线E的方程为28xy，设过点(0,1)M的切线方程为1ykx，将1ykx代入28xy，消去y可得2880xkx，令2(8)480k，可得22k，设2AMB，易得tan2，所以coscos2AMB222222cossin1tan1cossin1tan3．12．560【解析】由298aa，55S，可得388aa，355a，解得31a，89a，设数列{}na的公差为d，则9(1)283d，所以3(3)27naandn．故数列12{(1)}nna的前20项的和为数学-2020年高考考前押题密卷（江苏卷）第8页共14页22222212341920121234341920192020()()()()()()()()()2aaaaaaaaaaaaaaaaaaS12020()220(533)5602aa．13．26525【解析】因为圆1O与圆2O外切，所以2212||1(12)(22)5OOr，解得4r，过点M的圆1O与圆2O的公切线方程为2222(1)(2)1[(2)(2)16]0xyxy，即3460xy，易得直线12OO的方程为4320xy，由34604320xyxy，可得2565xy，故点M的坐标为26(,)55．设双曲线E的下焦点为1F，则1(0,2)F，易知线段MF与双曲线E无交点．因为1||||2NFNF，所以221126265|||||||(0|||22)(2)22555MNNFMNNFMF，故||||MNNF的最小值为26525．14．1(,1)e【解析】设()||(2)fxxxa，则2222222,0(),0()=2,0(),0xaxxxaaxfxxaxxxaax