6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

实用标准文档文案大全基本初等函数及图形(1)常值函数（也称常数函数）y=c（其中c为常数）(2)幂函数xy，是常数；(3)指数函数xay(a是常数且01aa，)，),(x；(4)对数函数xyalog(a是常数且01aa，)，(0,)x；1.当u为正整数时，函数的定义域为区间),(x，他们的图形都经过原点，并当u1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1.当a1时函数为单调增,当a1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.实用标准文档文案大全(5)三角函数正弦函数xysin，),(x，]1,1[y，余弦函数xycos，),(x，]1,1[y，正切函数xytan，2kx，kZ，),(y，余切函数xycot，kx，kZ，),(y；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1,+),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a1在实用中很少用到/实用标准文档文案大全(6)反三角函数反正弦函数xyarcsin，]1,1[x，]2,2[y，反余弦函数xyarccos，]1,1[x，],0[y，反正切函数xyarctan，),(x，)2,2(y，实用标准文档文案大全反余切函数xycotarc，),(x，),0(y．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且实用标准文档文案大全三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取．．一点),(yxP，记：22yxr，正弦：rysin余弦：rxcos正切：xytan余切：yxcot正割：xrsec余割：yrcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。商数关系：cossintan，sincoscot。平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。三、诱导公式⑴k2)(Zk、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式cossin22sin实用标准文档文案大全2222sin211cos2sincos2cos…)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。七、和差化积公式2cos2sin2sinsin…⑴2sin2cos2sinsin…⑵2cos2cos2coscos…⑶2sin2sin2coscos…⑷了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin2sin2cos2cos2sin22sinsin两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。2sin2sin2cos2cos22coscos2sin2sin2cos2cos22coscos两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。八、积化和差公式)sin()sin(21cossin实用标准文档文案大全)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa（）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。十、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为ABC外接圆半径）十一、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222十二、三角形的面积公式高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）RabcSABC4（R为ABC外接圆半径）rcbaSABC2（r为ABC内切圆半径）))()((cpbpappSABC…海仑公式（其中2cbap）xy)2,2(Ao0yxcossincossincossinxy)2,2(Ao0yx0cossin0cossin0cossin实用标准文档文案大全十三诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotαsec（2kπ+α）=secαcsc（2kπ+α）=cscα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin（π－α）=sinαcos（π－α）=-cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα公式五：利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系sin（α-π）=－sinαcos（α-π）=－cosαtan（α-π）=tanαcot（α-π）=cotαsec(α-π)=-secαcsc(α-π)=－cscα公式六：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα实用标准文档文案大全公式七：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα下面的公式再记一次，大家：四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos…)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos1实用标准文档文案大全2)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。