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1第一单元数与式第1讲实数知识梳理一、实数的分类实数有理数整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是____，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝____.3．倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是____；(2)a与b互为倒数⇔______.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a|＝a0，a＝0，a0.5．平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根．(2)算术平方根①如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0.②算术平方根都是非负数，即a≥0(a≥0)．③(a)2＝a(a≥0)，a2＝|a|＝aa≥0，－aa0.(3)立方根①定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．6．科学记数法、近似数、有效数字(1)科学记数法把一个数N表示成______(1≤a＜10，n是整数)的形式叫做科学记数法．当N≥1时，将数a的小数点向右移动几位得到原数，n就等于几；将数a的小数点向左移动几位得到原数，n就等2于负几。(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质1．常见的三种非负数|a|≥0，a2≥0，a≥0(a≥0)．2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.四、实数的运算1．运算律(1)加法交换律：a＋b＝______.(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝________.(3)乘法交换律：ab＝____.(4)乘法结合律：(ab)c＝______.(5)乘法分配律：a(b＋c)＝__________.2．运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a0＝____(a≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝______(a≠0，p为正整数)．五、实数的大小比较1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．2．作差比较法(1)a－b＞0⇔a＞b；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b＜0⇔a＜b.3．倒数比较法若1a＞1b，a＞0，b＞0，则a＜b.4．平方法因为由a2＞b2（a0,b0），可得a＞b所以由a＞b＞0，可得a＞b，所以我们可以把a与b的大小问题转化成比较a和b的大小问题．第2讲整式及因式分解考点一整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中项的次数就是这个多项式的次数．考点二整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，aman＝am－n(m，n是正整数)．考点三同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项．32．把多项式中的同类项合并成一项叫做，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.考点六因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.第3讲分式知识梳理一、分式1．分式的概念形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．2．与分式有关的“三个条件”(1)分式AB无意义的条件是B＝0；(2)分式AB有意义的条件是B≠0；(3)分式AB值为零的条件是A＝0且B≠0.二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个__________的整式，分式的值不变．用式子表示是：AB＝A×MB×M，AB＝A÷MB÷M(其中M是不等于0的整式)．三、分式的约分与通分1．约分根据分式的基本性质将分子、分母中的________约去，叫做分式的约分．2．通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_____的分式，这种变形叫分式的通分．4四、分式的运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是______分式或整式．第4讲二次根式知识梳理一、二次根式1．概念形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式a有意义，则a≥0.二、二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝a≥0，a0.3．ab＝______(a≥0，b≥0)．4．ab＝______(a≥0，b＞0)．三、最简二次根式、同类二次根式1．概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．2．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．四、二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：a·b＝____(a≥0，b≥0)．(2)二次根式的除法：ab＝____(a≥0，b＞0)．第二单元方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)知识梳理一、等式及方程的有关概念1．等式及其性质5(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．二、一元一次方程1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x＝______.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)________；(3)移项；(4)____________；(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2(a1，a2，b1，b2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法．1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．五、列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)．解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合实际意义和数学意义．6答：写出答案(包括单位)．六、常见的几种方程类型及等量关系1．行程问题中的基本量之间的关系路程＝速度×时间；相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．2．工程问题中的基本量之间的关系工作效率＝工作总量工作时间.(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．(2)通常把工作总量看作“1”．第6讲分式方程知识梳理一、分式方程1．分母